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22.3正多边形的有关计算第2课时各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.⌒EFCD..O中心角BGRaA⌒EFCD..O中心角BG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形RaA⌒EFCD..O中心角BG设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为.RaA⌒L=naEFCD..O中心角ABGRa1.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC

作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE请同学们完成下表中有关正多边形的计算正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积346160°90°120°120°90°60°2422128212.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr3.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；

（2）正六角形的半径为R，则边长为_____．

2nR4.填空（3）正n边形的一个外角为30°，则它的边数为____，它的内角和为______；（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；121800°51.正n边形的一个内

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