《正弦定理》 -完整版课件

正弦定理

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栏目链接情景导入在雷达兵的训练中，有一个项目叫“捉鬼”(战士语)，即准确地发现敌台的位置．在该项目训练中，追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两条线(即两台探测器分别探出了敌台的方向)一交叉就把敌人给叉出来了，想藏想跑，门都没有．其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成了一个三角形，在战士探明了敌台方向的时候，也就是知道了该三角形的两个内角，再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置．

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栏目链接1．通过探索任意三角形的边角关系，掌握正弦定理．2．会利用正弦定理解三角形．

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栏目链接知识点一正弦定理及其用途

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栏目链接知识点二判断三角形解的个数已知两边a、b和其一边的对角A，解三角形时，解的情况如下：

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栏目链接已知三角形两边和其中一边的对角判断解的个数的步骤：第一步，根据边角关系判断是否有解；第二步，若可能有解，用正弦定理求出所求角的正弦值；第三步，下结论．

(1)若所得值不在(0，1]内，则此三角形不存在．

(2)若所得值在(0，1]内，①若是特殊角的三角函数值，求出所对应的角，注意用∠A＋∠B<180°判断解的个数；②若所求角的三角函数值不是特殊值，则利用单位圆中的三角函数线判断解的个数．

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栏目链接典例解析题型1利用正弦定理解三角形

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栏目链接名师点评：已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所对边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．

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栏目链接名师点评：已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法．(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一．(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．

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栏目链接题型2利用正弦定理进行边角转换题

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栏目链接名师点评：在三角形中恒等变形时，常有如下的边角转换：①a＝b⇔sinA＝sinB⇔A＝B；②a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；③2b＝a＋c⇔2sinB＝sinA＋sinC；④sin

2B＝sinAsinC⇔b2＝ac等．

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栏目链接题型3三角形形状的判断

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栏目链接例4在△ABC中，若tanA∶tanB＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．分析：判断三角形形状的问题是一类典型问题．其基本思路是以变形为基本方法，将它化为边的等式，或者化为角的等式，不论化为哪一种形式，都应该用方程的思想看待得到的等式．