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数学程度测试训练〔31〕单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明

1.2021届高三第二次调研〕如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.那么求点到平面的间隔〔

〕。A.a

B.

C.

D到平面的间隔为，据

即，得.所以点到平面的间隔为.2.〔虹口2021高三上学期期末试题〕如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,那么水面正好过圆锥的顶点，假设将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的选项是(

)．圆锥的高等于圆柱高的；

圆锥的高等于圆柱高的；

将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

将容器任意摆放，当水面静止时都过点．解析：C.设圆锥的高为h,圆柱的高为H，利用倒置前后水的体积不变性质，得，化简得H=，排除A，B，又水的容积正好是圆柱内部空间的一半，那么水面过点P，但是，过点P的平面不能平分圆柱内部除去圆锥内部的剩余局部，排除D,选C.3.〔“江淮十校协作体〞四月联考卷数学试题〕如下图，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，那么点到点间隔的最小值为〔

〕

解析：B.如图，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，点到点间隔的最小值就是点到直线D1B1间隔的最小值，连结AB1，从而可知，点D是D1B1中点时，点到点间隔的最小值是：线段AN的长度，又三角形AB1D1是等边三角形，所以AN=×=.选B.4.〔2021届高三第二次调研〕四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.那么二面角的余弦值是〔

〕.

A.

B.

C.

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