【其中考试】2021下期初三期中考试-（数学）答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2525页试卷第=page2525页，总=sectionpages2525页2021下期初三期中考试(数学)一、选择题

1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.-3 B.33 C.x

2.已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（

）A.5x+1=0 B.x2+5=0

3.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一个根，则A.-2021 B.2020 C.2021 D.

4.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是(

)A. B.

C. D.

5.如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EFA.5 B.6 C.7 D.8

6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20∘，则∠A.50∘ B.60∘ C.70

7.如图，在△ABC中，∠C=90∘,∠A=A.12 B.1 C.22

8.如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=60m，迎水斜坡AB=100m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（A.43 B.34 C.3

9.2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%，设每年的平均增长率为x，则可列方程（A.21+x%3=21+40% B.

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥A.∠1+∠2=90∘ B.∠2=∠3

C.∠1=∠4 D.∠1=30∘

11.如图，已知点D、E是AB的三等分点，即AD=DE=BE，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF//EG//BC，图中三部分的面积分别为A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4

12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∼△BPH；③△PFD∼△PDB；A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

若二次根式a+1a

已知关于x的一元二次方程ax2-5x-

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=4

直角三角形两边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线CD长为________cm．

如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45∘，看乙楼底的俯角是30∘，则乙楼高为________m．

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1三、解答题

解方程：（1）x2（2）x(

随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为________；(2)用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

如图，AC，BD交于点E，BC=CD，且BD平分∠ABC.(1)求证：△(2)若BC=12，EC=6，AE=4

某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A．非常了解；B．比较了解；C．一般了解；D．不了解．现将调查结果绘制成如图1、图2不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为________；(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为________(3)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名？

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30∘方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．

某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．设降价为x元．

（1）销售件数y关于降价x的函数表达式？

（2）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3200元？

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90∘．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/

（1）当t为多少时，△PBQ的面积是9（2）当t为多少时，△PBQ与△

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90∘，（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45∘得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q（2）在图2中，若AP1＝a，则（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是

参考答案与试题解析2021下期初三期中考试(数学)一、选择题1.【答案】A【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：一般地，我们把形如a，(a>0)的式子叫做二次根式，故符合题意的为B选项.2.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】B【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】B【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【解答】A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；

C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

故选：B．5.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得到ABBC=DE【解答】解:∵直线a//b//c，

∴ABBC=DEEF，即6.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】C7.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】B9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】D10.【答案】D【考点】直角三角形的性质【解析】根据垂直得出∠ADC=∠【解答】解：A，

∵∠ACB=90∘，

∴∠1+∠2=90∘，故本选项不符合题意；

B，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90∘，

∴∠1+∠3=90∘，

∵∠1+∠2=90∘，

∴∠2=∠3，故本选项不符合题意；

C，∵CD⊥AB，

∴∠BDC11.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】C12.【答案】C【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定等边三角形的性质勾股定理【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】C二、填空题【答案】a≥-1且【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】a≥-1且【答案】a≥-25【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】先根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实数根得出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】a≥-25【答案】2【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据题意证明DE 【解答】2【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】分两种情况：①当6cm为直角边、8cm为斜边时，直接由直角三角形的中线定理即可得出斜边中线长；②当6cm【解答】5．【答案】21【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】21【答案】1【考点】三角形中位线定理规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】1三、解答题【答案】（1）一元二次方程x-2x-1=0中，a=1,b=-2,c（2）x(x+3)-2(x+3)=0，

因式分解得x【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．【解答】（1）一元二次方程x-2x-1=0中，a=1,b=-2,c（2）x(x+3)-2(x+3)=0，

因式分解得x【答案】1(2)画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，

所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：李老师被分配到“洗手监督岗”的概率P=14.

(2)画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，

所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416【答案】(1)证明：∵BC=CD，

∴∠DBC=∠D.

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBA，

∴∠(2)解：∵△AEB∼△CED，

∴ABCD=AEEC.

又∵BC=CD=12，【考点】相似三角形的判定角平分线的定义相似三角形的性质【解析】

【解答】(1)证明：∵BC=CD，

∴∠DBC=∠D.

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBA，

∴∠

(2)解：∵△AEB∼△CED，

∴ABCD=AEEC.

又∵BC=CD=12，【答案】50(2)D类所对应扇形的圆心角为：

360∘×550=36∘.

C类学生人数为：

50-15-20-5=10(3)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：

500×1550=150(【考点】扇形统计图条形统计图频数与频率【解析】(1)根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%，即可得出总数；(2)用360∘乘以D类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；根据总人数减去A，B，D的人数即可得出C(3)用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．【解答】解：(1)本次共调查的学生人数为：20÷40%=50(名)．

故答案为：50．(2)D类所对应扇形的圆心角为：

360∘×550=36∘.

C类学生人数为：

50-15-20-5=10(3)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：

500×1550=150(【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵A处测得小岛B位于它的北偏东30∘，AB=80海里，

∴BD=AB⋅sin∠BAD=80×32=403海里，【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵A处测得小岛B位于它的北偏东30∘，AB=80海里，

∴BD=AB⋅sin∠BAD=80×32=403海里，

【答案】解：(1)由题意得：y=40+2x,

(2)根据题意得：

(60-x)(40+2x)=3200，

整理得：x2-40x+400=0，【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：y=40+2x,

(2)根据题意得：

(60-x)(40+2x)=3200，

整理得：x2-40x+400=0【答案】（1）由题意得12BP×BQ=9，

即12(6-t)×2t=9，

∴t（2）设经过t秒钟，使△PBQ与△ABC相似，

∵∠B=∠B，

第一种情况：当BPAB=BQBC时，△PBQ与△ABC相似，

即6-t6=2t12，

解得：t=3，

第二种情况：当BPBC=BQAB时，△PBQ【考点】一元二次方程的应用相似三角形的判定【解析】（2）由（1）得到BP=6-x，（3）要使△PBQ与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况BP【解答】（1）由题意得12BP×BQ=9，

即12(6-t)×2t=9，

∴t（2）设经过t秒钟，使△PBQ与△ABC相似，

∵∠B=∠B，

第一种情况：当BPAB=BQBC时，△PBQ与△ABC相似，

即6-t6=2t12，

解得：t=3，

第二种情况：当BPBC=BQAB时，△【答案】(1)证明：∵∠B1CB＝45∘，∠B1CA1＝90∘，

∴∠B1CQ＝∠BCP1＝45∘；(2)如图：作P1D⊥AC于D，

∵∠A＝30∘，

∴P1D=12AP1；

∵∠P1CD＝45∘，

∴P1(3)当∠P1CP2＝∠P1AC＝30∘时，由于∠CP1P2＝∠AP1C，则△AP1C【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质含30度角的直角三角形锐