《解直角三角形（坡角）》导学案

PAGE8解直角三角形一、课题：解直三角形的应用——坡度问题二、学习目标：1用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。2进一步培养分析问题、解决问题的能力。3渗透数形结合的思想方法，进一步培养用数学的意识。三、重点、难点和疑点1．重点：解决有关坡度的实际问题．2．难点：理解坡度的有关术语．3．疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式易疏忽，应着重训练。四、知识准备1三角函数定义。sinA=,cosA=,tanA=。2直角三角形的边角关系:（1）三边关系：。（2）两锐角关系：。（3）边角关系：________________________________。五、预习案1．预习指导：通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是理解坡度与坡角的意义．【重要概念】坡度与坡角我们把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，常写成i＝（或写成i=1:m）的形式，我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．【结合图形思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系答：i＝＝tan

2．预习测试：（1一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=________，坡角=______度．（3）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系举例说明．（4）坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．

3．我的疑惑：

六、探究案：1．创设情境，学生自主探索．探究问题：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如下图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长精确到0.1m．

引导点拨：图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AEEFFD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，

∴AE=3BE=3×23=69m，FD==×23=m．∴AD=AEEFFD=696=m．因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈，查表得α≈18°26′

答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．

七、总结与扩展1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．

八、训练案1．（四川达州）如图，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该坡的坡角=。2．（江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了__________m3．（浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米C．15米 D．10米4．（四川广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除请说明理由参考数据压九、作业1．（江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

2．（四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪