2021年河北省邯郸市诸庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年河北省邯郸市诸庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4参考答案：D3.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且

椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A．2

B．6

C．4

D．12参考答案：C根据椭圆定义，△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.5.设则a，b，c的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由已知可判断f（x）在（﹣∞，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内递增，∴f（x）在（﹣∞，0）内也递增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，x?f（﹣x）＜0?﹣xf（x）＜0?xf（x）＞0?或?x＞3或x＜﹣3，∴x?f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．7.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则{an}前10项的和为（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8参考答案：A8.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]参考答案：D9.等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于(

)A．

B．1

C．-

D．不存在参考答案：C10.若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为

A．3+5i

B．-3-5i

C．-3+5i

D．3-5i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=

参考答案：，

略12.二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有种．（用数字作答）参考答案：12考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，使用捆绑法，2名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有2种情况，再将其与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成做一个元素，考虑其顺序，有A22种情况，再将其与其他2名男生全排列，有A33种情况，则其不同的排列方法为A33A22=12种，故答案为：12．点评：本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或间接法．13.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为

参考答案：略14.在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．

参考答案：考点： 椭圆的定义．专题： 计算题；压轴题．分析： 令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．解答： 解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案为．点评： 本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．15.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：16.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围

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．参考答案：17.设f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，则f(x)+g(x)=0的根是

。参考答案：±3i

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)

已知函数()．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以.

…12分略19.已知为等比数列，前项的和为，且．（Ⅰ）求的通项公式及前项的和为；（Ⅱ）若，数列前项的和为，求数列的前项和．参考答案：略20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）由题意，，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；（Ⅱ）由(1)可知,当时,取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时,

即时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型.22.已知，复数，当为何值时．（1）；（2）是纯虚数；