大学物理：习题-电磁学

电磁学：（20学时，44题）第一章两个点电荷分别带电q和2q，相距l，试问将第三个点电荷方在何处它所受的合力为零？两个带电都是q的点电荷，相距l，连线中点为O；现将另一点电荷Q放置在连线中垂面上距O点x处。（1）试求点电荷Q所受的力；（2）若点电荷Q开始是静止的，然后让它自由运动，试问它将如何运动？分别就Q和q同号以及异号两种情况加以讨论。如图，把电偶极矩为p=ql的电偶极子放在点电荷Q的电场中，电偶极子的中心O到Q的距离为r，设r>>l。试求：p//QO（图（a））和p⊥QO（图（b））时电偶极子所受的力和力矩。第第3题如图为一种电四极子，它由两个相同的电偶极子p=ql组成，这两个电偶极子在同一直线上，但方向相反，他们的负电荷重合在一起。试证明在它们的延长线上离中心（即负电荷所在处）r出P点的场强为（当r>>l时），式中的叫做电四极矩。第第4题半径为R的半球面上均匀带电，电荷面密度为。试求面心处的电场强度。一无限大均匀带电平面，电荷的面密度为，其上挖去一半径为R的圆洞。试求洞的轴线上离洞心为r处的电场强度。如图，电荷分布在内半径为a外半径为b的球壳体内，电荷体密度为，式中A是常数，r是壳体内某一点到球心的距离。今在球心放一个点电荷Q，为使球壳体内各处电场强度的大小都相等试求A的值。第第7题如图为一无限长带电体系，其横截面由两个半径分别为R1和R2的圆相交而成，两圆中心相距为a，a<(R1+R2)，半径为R1的区域内充满电荷体密度为ρ第第8题如图，AB=2l，是以B为中心，l为半径的半圆，A点放置正点电荷+q，B点放置负点电荷-q。把单位正电荷从C点沿移到E点，试问电场力对它做了多少功？把单位负电荷从E点沿AB的延长线移到无穷远处，试问电场力对它做了多少功？第第9题两无限长共轴直圆筒，筒面上均匀带电，半径分别为R1和R2，沿轴线单位长度的电量分别为和，且，试求两圆筒间的电势分布。如图，两条均匀带电的无穷长平行直线，电荷的线密度分别为和，相距为2a。两带电直线都于纸面垂直。试求空间任一点P(x,y)的电势。第第11题第二章如图，三块平行金属板A，B与C，面积都是200cm2,A与B相距4.0mm，A与C相距2.0mm，B和C两板接地。使A板带正电3.0×10第1题如图，半径为R1的导体球带有电荷q，球外同心地放一不带电的导体球壳，球壳的内、外半径为R2，R3第2题3.如图，同轴传输线由两个很长的，彼此绝缘的同轴金属直圆筒构成，设内圆筒的电势为U1，外半径为R1，外圆筒的电势为U2，内半径为R第3题4.如图，球形电容器内外两球的半径分别为R1和R4。在两球壳之间放一个内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳。（1）给内壳R1充电荷Q，试求R1与R4第4题5.如果你手头有三种电容器，分别是：电容10μF，耐压1000V；电容2μF，耐压400V；电容8μF，耐压500V。现需要电容5μF，耐压800V的等效电容器。试问上述电容器怎样连接才能符合要求？6.如图，一无限大的均匀介质平板，相对介电常量为εr，放在电场强度为E0的均匀外电场中，板面法线与E0第6题7.如图，半径为R的半导体球带电荷Q，求外有一层同心球壳的均匀介质，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为εr。试求：（1）介质内外的电位移D，电场强度E；（2）介质内的极化强度P和表面上的极化电荷面密度σ';（3）介质内的极化电荷体密度ρ第7题8.圆柱形电容器内充满两层均匀介质，内层是εr1=4.0的油纸，其内半径为2.0cm,外半径为2.3cm；外层是εr2=7.0的玻璃，其外半径为2.5cm.已知油纸的击穿场强为120kV/cm，玻璃的击穿场强为100kV/cm。试求：（1）当电压逐渐升高时，哪层介质先被击穿？（2）该电容器能耐多高的电压？9.如图，有一个边长为a的立方体，在其每一个顶点上放一个负点电荷-e,在该立方体的中心放置一个正点电荷2e，试求此带电体系的静电能。第9题10.平行板电容器极板面积为S，间距为d，带电为±Q，现将极板间距拉开一倍。试计算：（1）静电能改变了多少？（2）外力对极板做功多少？第三章1．如图，无限长的直导线折成直角，载有20安的电流，P点在折线的延长线上，设a=5cm，试求P点的磁感应强度。第第1题第2题2．如图，两平行直导线的距离相聚为2r，导线内通以流向相同，大小为的电流，在垂直于导线的平面上（纸面）上有A、B两点，A点为连线的中点，B点在的垂直平分线上，且与A点相距为r，设r=2cm，试求A、B两点的磁感应强度的大小和方向。3．如图，两个直导线沿半径方向连接在粗细均匀的金属圆环上的A、B两点，远处与电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。第第3题第4题4．如图，半径为R的圆片上均匀带点，电荷密度为，圆片以均匀角速度绕它的中心轴旋转，试求：（1）轴线上与圆片中心O相距为x处P点的磁感应强度；（2）圆片转动时的磁矩。第5题5．如图，长电缆由导体圆柱和同轴的导体圆筒构成，电流I沿轴线方向从一导体流出，从一导体流回，并且电流都均匀的分布在横截面上，设援助的半径为，圆筒的内外径分别为、，设r为到轴线的垂直距离，试求r处的磁感应强度()。第5题6．无限大的导体平面上载有均匀电流，面密度为I,试求空间一点的磁感应强度B。7．如图，载面积为S，密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动。导线放在方向为铅直向上的均匀磁场中，当导线中的电流为I时，导线所在平面离开原来的铅直位置偏转角而达到平衡，试求磁感应强度B的大小。如I=10A，S=2，，则B应为多少？第第7题第8题8.如图，（1）一根无限长直导线载有电流，矩形回路与它共面，且矩形的长边与直导线平行。回路中载有电流，矩形的长，宽，矩形靠近直导线的一边距直导线为,试求作用在矩形回路上的合力。（2）试证明：当矩形线圈足够小时，线圈受到的合力F的大小为，其中为矩形线圈的磁矩。为直导线产生的磁场沿垂直于直导线方向（图中x方向）上的磁场梯度。9．一回旋加速器的D形电极圆周半径R=60cm，用它来加速质量为的质子，要把质子从静止加速到的能量。（1）试求所需的磁感应强度H的大小；（2）设两D形电极间的电压为，试求加速到上诉能量，质子做了多少周的回旋运动？1．如图，一带有窄缝隙的均匀磁化的永磁环，磁化强度为M，试求图中标出各点的B和H。第1题如图，一均匀磁化的磁棒，磁化强度M沿磁棒长方向，试证明，在棒中垂面上，棒侧面附近内外1和2两点的磁场强度相等，而感应强度不相等。第2题3．一螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕有10匝，当导线中通有恒定电流为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度为1.0T。试求：（1）铁环内的磁化强度M;（3）相应的相对磁导率μr如图，一简单的交流发电机，其线圈转轴OO'与均匀磁场B垂直，已知B=0.84T，线圈面积S=25cm2，线圈匝数N=10匝，每秒钟转50圈,设开始时线圈平面的法线与B垂直，求感应电动势E。第1题第2题2．如图，一无限长直导线通有交变电流i=I0sinwt，巨型线圈ABCD与它共面，AB边与直导线平行，线圈长为l，AB边和CD边到直导线的距离分别为a和b，求通过矩形线圈所围面积的磁通量；矩形线圈中的感应电动势.3.如图，两个同轴的平面线圈，半径分别为R和r，相距为x，且x》R，因此当大线圈有电流I通过时，小线圈面积内的磁场可看成均匀.求通过小线圈面积的磁通量；设小线圈以匀速率v沿轴线方向离开大线圈移动，求在小线圈中产生的感应电动势的大小和方向4.如图，设磁场在半径R=0.5m的圆柱体内是均匀的，B的方向与圆柱体的轴线平行，B的时间变化率为1.010-2T/s，圆柱体之外无磁场.试计算圆柱横截面上离开中心O点距离为0.1m，0.25m，0.5m，1.0m处各点的漩涡电场场强。第3题第4题5.已知电子感应加速器中，电子加速的时间是4.2ms，电子轨道内最大磁通量为1.8Wb，试求电子沿轨道绕行一周平均获得的能量.若电子最终获得的能量为108ev，电子绕行多少周？若轨道半径为84cm，电子绕行的路程有多少米？6.如图，均匀磁场B处于半径为R的圆柱体内，其方向与圆柱体的轴线平行，且B随时间作均匀变化，变化率为常数k>0，圆柱体之外无磁场，有一长为2R的细棒放在图示位置，其一半位于磁场内部，另一半在磁场外部，求棒两端的感应电动势.7.如图，两圆形线圈均由表面绝缘的细导线绕成，大线圈的匝数N=100，半径R=20cm，小线圈放在大线圈的中心，两者同轴，小线圈匝数N=50，截面积S=4.0cm2求两线圈之间的互感系数；当大线圈导线中的电流每秒减少50A，求小线圈中的感应电动势.8.一螺线管长30cm，横截面的直径为15mm，由2500匝表面绝缘的导线均匀密绕而成，其中铁芯的相对磁导率μ=1000.求导线中同有2A恒定电流时，螺线管中心处的磁场能量密度.9．如图，两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，属于同一回路，由一电源提供大小相等，方向相反的电流，设两导线内部的磁通量都可略去不计.求这对导线单位长度的自感系数；若维持电流不变，求导线间的距离增大一倍时，磁场对单位长度导线做了多少功？（设d》a）此过程中单位长度的磁能改变多少？是增加还是减少？讨论此过程中能量的来源.