函数的零点问题 专题讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点问题知识清单一、函数的零点1．定义对于函数，把使①的实数叫做函数的零点．2．几个等价关系方程有实数根函数的图象与②有交点函数有③．二、函数零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有④，那么，函数在区间内有⑤，即存在，使得⑥，这个也就是方程的根．三、二次函数的图象与零点的关系图象与轴的交点⑦，⑧⑨无交点零点个数⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)重要知识点讲解知识点一：函数的零点【解题指导】1、函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，函数值为零；2、判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有根，有几个根；3、函数的零点方程的根函数的图像与轴交点的横坐标；4、的零点就是函数和交点的横坐标；例题1求下列函数的零点：(1)；(2)．变式1求下列函数的零点：(1)；(2)；(3)．例题2判断下列函数是否存在零点．若存在，求出零点．(1)；(2)．变式2判断下列函数是否存在零点．如果存在，请求出．(1)；(2)；(3)；(4)．例题3若函数的两个零点是和，求．知识点二：函数零点存在性定理【解题指导】连续函数在区间上满足，则函数在区间上存在零点，零点的个数大于或等于个，如果在区间上单调，则零点个数只有个。例题1函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．变式1函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．例题2若函数在区间上的图像是连续的，且方程在上仅有一个实根，则的值（）A．大于B．小于C．等于D．无法判断重要题型讲解题型一：判断零点的个数例题1函数的零点个数为（）A．B．C．D．变式1函数的零点个数为（）A．B．C．D．变式2函数在区间内的零点个数是（）A．B．C．D．变式3函数的零点个数为（）A．B．C．D．题型二：确定零点所在的区间例题1函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．和D．变式1函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．变式2已知函数；当时，函数的零点，则_________；例题2设函数，则A．在区间和内均有零点B．在区间和内均无零点C．在区间内有零点和在内无零点D．在区间内无零点和在内有零点题型三：由函数零点的存在情况求参数的取值例题1已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_______；变式1若函数有两个零点，则实数的取值范围是________；例题2已知函数；（1）作出函数的图像；（2）判断关于的方程的解的个数；变式2试讨论直线与曲线的交点个数，并求出对应的的取值范围；例题3关于的方程有两实根，且一个大于，一个小于，求的取值范围．变式3已知关于的方程的两实根一个小于，另一个大于，求实数的取值范围．课后练习A．基础等级一、选择题1．函数的零点是（）A．B．C．D．2．函数在上的零点个数是（）A．B．C．D．3．函数的零点一定位于区间（）A．B．C．D．4．函数，若，，则在上的零点（）A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有5．若函数在区间上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，则不存在实数使得B．若，则存在且只存在一个实数使得C．若，则有可能存在实数使得D．若，则有可能不存在实数使得6．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．二、填空题7．函数的零点个数为．8．已知方程在上恰有一解，则实数的取值范围是．9．对于方程，有下列判断：(1)在内有实数根；(2)在内有实数根；(3)在内没有实数根；(4)在内没有实数根．其中正确的序号是．三、解答题10．关于的方程有两实根，且一个大于，一个小于，求的取值范围．11．已知函数，．(1)若有零点，求的取值范围；(2)试确定的取值范围，使得有两个相异实根．B．能力提升1．方程的根所在区间为（）A．B．C．D．2．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．3．已知函数的图像是连续不断的，有如下，的对应值表：则函数在区间上的零点至少有（）A．个B．个C．个D．个4．函数的零点为（）A．B．C．D．5．函数的零点个数为（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．7．对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是．8．若一次函数的零点是，那么函数的零点是．9．若方程的解所在的区间是，且，则