2023届高考数学一轮复习解答题之解三角形专项练习（含解析）

届高考数学一轮复习解答题之解三角形专练1.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.(1)求C；(2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.2.在中,角的对边分别为,且.(1)求B;(2)如图,若D为外一点,且,求.3.已知的内角所对的边分别为满足.(1)求角B的大小;(2)若,设的面积为S,满足,求b的值.4.设的内角所对的边分别为,且.(1)求角A的大小;(2)若,边上的中线,求的面积.5.已知锐角三角形的内角的对边分别为,且,.(1)求外接圆的周长.(2)求面积的最大值.6.从①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是线段AC上的一点，，________________，求BD的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.7.如图，在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边且是三个连续的正整数，其中，.（1）求b；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转到AD，且，求的面积.8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AB上一点，.（1）若CD平分，求a；（2）若，，求c.9.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小;(2)若M是的内心，且，求面积的取值范围.10.已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且.（I）求角B的大小；（=2\*ROMANII）若，求周长的取值范围.

答案以及解析1.答案：(1)；(2).解析：(1)方案一：选条件①.

由可得，

由正弦定理得

因为，所以，

所以，

故，

又，

于是，即，

因为，所以.

方案二：选条件②.

因为，

所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得，

即

因为，所以，，

又，

所以，因为，所以.

方案三：选条件③.

在中，由正弦定理得，

又，所以，

所以，

所以，即，

又，所以.

(2)由题意知，得.

由余弦定理得，

当且仅当且，即，时取等号，所以BD的最小值为.2.答案：(1)(2)解析：(1)由,得,即,由正弦定理可得,整理得,,又,又.(2)连接,因为,所以,所以,所以.又,所以,在中,由正弦定理可得,即,所以.在中,由余弦定理可得,所以.3.答案：(1)(2)解析：本题考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、三角形面积公式、正弦定理.(1)由,得,根据正弦定理,得.因为,所以,所以.因为,所以,所以,则.(2)由,得.又由正弦定理得,所以,解得.4.答案：(1)(2)6解析：本题考查正弦定理,向量法求解斜三角形中线,三角形面积公式.(1)由题意利用正弦定理可得..,,即.(2).由中线,得,.5.答案：(1)(2)解析：(1)由正弦定理及,得.,即,解得.由,得.,,即..设外接圆的半径为r.由正弦定理知,,解得,外接圆的周长为.(2)由(1)知,由,得,,,当且仅当时取等号,,故面积的最大值为.6.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件①.由及，得，.设，，，则，，所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件②.由及，得，.设，，，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，，由得，得，即.方案三：选条件③.由及，得，.由，得线段BD平分且.由得，设，则.由三角形内角平分线的性质可得，即.由余弦定理得，即，得，，代入，得，即.7.答案：（1）（2）的面积解析：（1）由题意知a，c可以分别表示为，，由正弦定理，得，得.由余弦定理得，所以，解得.（2）由（1）知，，，则.因为，且，所以，所以，则的面积.8.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，，所以，，所以，所以.（2）因为，所以，所以，在中，，，所以由余弦定理得，，即，得，因为，所以.9.答案：(1).(2)取值范围为.解析：(1)解法一：由已知及正弦定理得，，又，，又，.解法二：由已知及正弦定理得，，，，又，.(2)解法一：M为的内心，，.设，则.在中，，，，，，，，即面积的取值范围为.解法二：设的内切圆半径为r，则，，，.在中，由余弦定理得，，由正弦定理得，，，，，.10.答案