2021年江苏省盐城市东台杨河中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年江苏省盐城市东台杨河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．2.(理科)已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A3.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C4.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，解得，所以，则，不妨设，又，故，所以，解得，故选B．7.设全集R，集合，，则

（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是（）A．

B． C．

D．

参考答案：B略9.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D

依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.10.函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若数列的前项和为，且满足，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：12.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为参考答案：向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。13.如果函数在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

N(n,3)=

正方形数

N(n,4)=五边形数

N(n,5)=

六边形数

N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________.参考答案：1000略15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

参考答案：16.已知集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

．参考答案：（3，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A?B，则m＞3，故答案为：（3，+∞）17.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N*满足﹣=，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=+，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的应用．【分析】（1）由，利用等差数列通项公式可得An，再利用递推关系可得an．由bn+2﹣2bn+1+bn=0，可得数列{bn}是等差数列，利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出．（2）由（1）知，再利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．（3）数列{an}的前n项和，数列{bn}的前n项和．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，即，∴，又a1=1，∴，∵bn+2﹣2bn+1+bn=0，∴数列{bn}是等差数列，设{bn}的前n项和为Bn，∵且b3=5，∴b7=9，∴{bn}的公差为，．（2）由（1）知，∴Tn=c1+c2+…+cn===，∴，设，则，∴数列{Rn}为递增数列，∴，∵对任意正整数n，都有Tn﹣2n≥a恒成立，∴．（3）数列{an}的前n项和，数列{bn}的前n项和．①当n=2k（k∈N*）时，；②当n=4k+1（k∈N*）时，=4k2+8k+1，特别地，当n=1时，S1=1也符合上式；③当n=4k﹣1（k∈N*）时，．综上：，k∈N*…19.（12分）已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”与命题q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0，∴a≤x2－lnx，x∈[1,2]，令f(x)＝x2－lnx，x∈[1,2]，则f′(x)＝x－，∵f′(x)＝x－>0(x∈[1,2])，∴函数f(x)在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝，∴a≤.又由命题q是真命题得Δ＝4a2＋32＋24a≥0，解得a≥－2或a≤－4.因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，

（1）求证：

（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。

（3）在棱上是否存在点使？

若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

参考答案：（本小题满分12分）解：（1）……2分又……4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略21.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间频数51520301515

乙种生产方式：指标区间频数51520302010

（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？参考答案：（1）①优等品3件，合格品2件；②；（2）选择乙生产方式.【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为，则事件发生的情况有6种，所以.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元，可得（元），（元），由于，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分