上海市北郊高级中学2022年高二数学理月考试卷含解析

4.已知双曲线(a＞0,b4.已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（）A．B．C．D．10550是一个符合题目要求的A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9参考答案：A一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积( ）A．4π B． C. D．16π参考答案：B数列 的通项公式是 ，若其前 项的和为 ，则项数 为（ A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：C

参考答案：5.“”5.“”是“”的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：B6.已知不等式组 ，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．参考答案：B． C．D．A【考点】7C：简单线性规划；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：设z= ，则z= =| |?cos∠A0M，∴| |=1，∴z=| |?cos∠A0M=cos∠A0M，∴| |=1，∴z=| |?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M最小，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由 得 ，即C（1，3），则|AC|= ，

【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．则cos∠A0M==，∴tanθ=﹣1，解得 ．故选：A．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．n=k+1左边需增加的乘积因式是（ ）参考答案：A【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 故选A．8.已知直线l的斜率为则直线l的倾斜角为（ ）

D【考点】简单线性规划．【解答】解：x【解答】解：xy的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：=1，直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为： ，此时（1，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为可得 =1，9.、y9.、y，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，a（）A．﹣B．﹣C．1﹣2D．1﹣7.数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到参考答案：A．2（2k+1）B．C．2k+1D．A．0 B．A．0 B．C．D．参考答案：D2）2+y=2相交时包含的基本事件数，最后事件发生的概率为P=解得a= ．故选：D．函数 在 上的单调情况是（ ）单调递增；单调递减；在 上单调递增，在 上单调递减；在 上单调递减，在 上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断 的单调性。【详解】因为 ，所以 在 单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分将一颗骰子投掷两次分别得到点数，b，则直线axby=0与圆2）+y2=2相交的概为 ．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax﹣by=0与圆（x

【解答】解：∵直线a﹣by=0与圆22+=2a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个a＜b（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）5+4+3+2+1=15个，∴直线a﹣by=0与圆﹣）+y2=2相交的概率为P=故答案为 ．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是 ▲ ．参考答案：60°设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则 的取值范是参考答案：k≥ 略在随机数模拟试验中，若 , ， 表示生成到之间的随机数 ,共做了 次试验，其中有 次满足 ，则椭圆 的面积估计为 。参考答案：圆 内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程.参考答案：由12、34、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的为 ．参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、当个位数字为1时，在2、34、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A3=24种情况，41241×24=24，2242×24=48，3243×24=72，4244×24=96，5245×24=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：360．如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线 所成的角的大是参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量 ，则

，故填写 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（1）设，求和；（2）设，求的值。解：（1）………3…………3分（2）…………2分…………3分………1分略19.(本小题满分10分已知函数 ．（Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 在 的最大值和最小值．参考答案：（I）由已知，得

（Ⅱ）依题意年平均利润为 9分，当且仅当 即 时等号成立该医院在第12年底出售该机器时经济效益最大 12分21.解关于x的不等式：1）3x﹣7x＞10（2） ．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将不等式一边化为0，分解因式，解之；（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可．【解答】解：）3x﹣71＞0则方程3x7x10=0的两根为x= ，x﹣11 220.102201万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多1x（ ， ）年底可以( )万元的价格出售．xy（万元）x（年）的函数解析式，并求其最大值；理由．参考答案：（Ⅰ）依题意得 4分当 时该医院到第19年所得的总利润最大，最大值为 万. 6分

∴不等式的解集{x|﹣1＜x＜ }（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x= ，x=11 2∴不等式的解集{x| ＜x≤1}22.在平面直角坐标系xOy中，圆+y=4上的一点P（xy）x，y0）处的切线l分别交x轴，0 0 0 0yA，B，以A，BOCOPCM，N若椭圆C的离心率为 ，求P点的坐标证明四边形AMBN的面积S＞8 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，A，By=kxM，N|OM|，|AB|面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意 ， ，直线l方程为 ，令x=0，得 ，令y=0，得 即有 ，椭圆C的方程为 ，①若x＞y，则椭圆的离心率 ，

联立 ，解出 ，可得 ， ，即有0 0=由 ，得 ，而 ，解得 ，则 ；②若x＜y，同理可得 ；0 0综上可得P点坐