2021年省直辖县级行政区划仙桃市毛嘴高级中学高三数学文月考试卷含解析

2021年省直辖县级行政区划仙桃市毛嘴高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设直线与圆相切，则(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略3.【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.4.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C5.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且

B．且C．且 D．且参考答案：D6.已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B略7.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为(

)A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B略8.函数的定义域是

（

）

A．（，）

B．(，）

C．(，1）

D．(，）参考答案：C9.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，，B=60°,那么角A等于

参考答案：12.若，则tanα=

参考答案：．故答案为．13.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是

▲

．参考答案：14.对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则参考答案：215.己知的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是_________.

参考答案：略16.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

．参考答案：17.已知函数f（x）=，若f（x）+f（）=3，则f（x）+f（2﹣x）=

．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，从而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2﹣x）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）+f（）=3，∴===3，解得a=3，∴f（x）=，∴f（x）+f（2﹣x）===6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD,BC为腰的等腰梯形，且,EF//AC,EF=为AB的中点.（I）求证：FM//平面BCE；（II）若平面ABCD，求证：.参考答案：19.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，f(x)的导数为，函数。（1）若函数g(x)在x=1有极值，求g(x)的解析式；（2）若函数g(x)在[-1,1]是增函数，且在[-1,1]上都成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：，∴由有，即切点坐标为(a,a),(-a,-a)，∴切线方程为y-a=3(x-a)，或y+a=3(x+a)，整理得3x-y-2a=0，或3x-y+2a=0。解得：，，。（1）在x=1处有极值，，即，解得b=1，。（2）∵函数g(x)在[-1,1]是增函数，在[-1,1]上恒大于0，。……9分又在[-1,1]上恒成立，，即，在上恒成立，，的取值范围是。20.（本小题满分12分）已知函数,的最大值是1，其图像经过点.

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)已知参考答案：解：(Ⅰ)依题意知A=1，，又；

,即.

.…………6分

(Ⅱ)

，,且

，,

.…12分21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

损款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）分布列见解析，；（3）表格见解析，有%以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关.的分布列为012（3）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550,所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布；3.独立性检验.22.（本小题共13分