2022年浙江省安吉县上墅私立高级中学高考数学五模试卷含解析

2022年高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则为（）A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]2．已知集合，，则A． B． C． D．3．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减4．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A． B． C． D．6．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．7．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）A． B．C． D．9．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝A．3 B．2C．3 D．610．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）A．1 B． C． D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集，集合，则______.14．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．15．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．16．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.20．（12分）设为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．21．（12分）已知函数，的最大值为．求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】

先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以，则，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.2．C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3．C【解析】

先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.4．A【解析】

根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.【详解】解:因为函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，因为对任意，，都有，所以函数在上为减函数，则，解得：.即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.5．D【解析】

由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.6．C【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确；对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.7．D【解析】

过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．【详解】解：因为，，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故选：D．【点睛】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8．A【解析】

设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得：，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解.【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，由椭圆和双曲线的定义得：，解得，设，在中，由余弦定理得：，化简得，即.故选：A【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9．A【解析】

由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y＝±22x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝±答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.10．C【解析】

分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.11．C【解析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，，同时.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.12．B【解析】

根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，由，白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，所以它们此时的距离为.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

根据题意可得出，然后进行补集的运算即可．【详解】根据题意知，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题．14．【解析】由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．15．【解析】

画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.【详解】作出函数的图如下所示，观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，故，故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式.函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数是偶函数，那么．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．16．【解析】

对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.【详解】由题：函数在区间内有且仅有两个零点，，等价于函数恰有两个公共点，作出大致图象：要有两个交点，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形结合求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵函数和的图象关于原点对称，∴，∴原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需，解得，的取值范围是.18．（1）（2）存在，或．【解析】

（1）由得看成到两定点的和为定值，满足椭圆定义，用定义可解曲线的方程.（2）先讨论斜率不存在情况是否符合题意，当直线的斜率存在时，设直线点斜式方程，由，可得，再直线与椭圆联解，利用根的判别式得到关于的一元二次方程求解.【详解】解：设，由，，可得，即为，由，可得的轨迹是以为焦点，且的椭圆，由，可得，可得曲线的方程为；假设存在过点的直线l符合题意．当直线的斜率不存在，设方程为，可得为短轴的两个端点，不成立；当直线的斜率存在时，设方程为，由，可得，即，可得，化为，由可得，由在椭圆内，可得直线与椭圆相交，，则化为，即为，解得，所以存在直线符合题意，且方程为或．【点睛】本题考查求轨迹方程及直线与圆锥曲线位置关系问题.（1）定义法求轨迹方程的思路:应用定义法求轨迹方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解；（2）解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由题意可得，，，解得即可求出椭圆的C的方程；（Ⅱ）由已知设直线l的方程为y=k(x-2)，(k≠0)，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF,解得.由方程组消去y，解得，由,得到,转化为关于k的不等式，求得k的范围.【详解】（Ⅰ）因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为3，所以，因为椭圆离心率为，所以，又，解得，，，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线的斜率为，则，设，由得，解得，或，由题意得，从而，由（Ⅰ）知，，设，所以，，因为，所以，所以，解得，所以直线的方程为，设，由消去，解得，在中，，即，所以，即，解得，或.所以直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查在直线与椭圆的位置关系中由已知条件求直线的斜率取值范围问题，还考查了由离心率求椭圆的标准方程，属于难题.20．（1）；（2）．【解析】

（1）设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列的通项公式；（2）求出，可得出，可知当为奇数时不等式不成立，只考虑为偶数的情况，利用数列单调性的定义判断数列中偶数项构成的数列的单调性，由此能求出正实数的取值范围．【详解】（1）设等差数列的公差为，则，整理得，解得，，因此，；（2），满足不等式的正整数恰有个，得，由于，若为奇数，则不等式不可能成立.只考虑为偶数的情况，令，则，．.当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以，，又，，，，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查正实数的取值范围的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．(1);(2)时，在单调增；时,在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时，取得极大值，也是最大值，由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1)由题意得，令，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定义域为.①即,则，故在单调增②若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增．③若,即,同理在单调递减，在单调递增（3）由（1）知，所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，所以恒成立，所以函数在区间内单调递