人教版初中数学中考复习专题 特殊平行四边形课件

中考·数学2020版中考·数学2020版第一部分系统复习特殊平行四边形

第一部分系统复习特殊平行四边形平行四边形直角知识回顾一组临边矩形菱形直角知识回顾知识回顾知识回顾邻边相等知识回顾平行四边形直角互相垂直且相等邻边相等知识回顾平行四边形直角互相垂直且相等课堂精讲考点1概念辨析例1

(2019·大庆)下列说法中不正确的是(

)A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【答案】C

课堂精讲考点1概念辨析课堂精讲考点2矩形的性质与判定例2

(1)(2019·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．【分析】连接AD，在矩形AMDN中，利用“矩形对角线相等”的性质将线段MN进行转化，MN＝AD，当AD⊥BC时，AD最小，从而MN最小．利用三角形面积解答即可．课堂精讲考点2矩形的性质与判定【分析】连接AD，课堂精讲

(2)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线的距离之和PE＋PF是(

)A．4.8B．5C．6D．7.2【答案】C课堂精讲(2)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，课堂精讲【答案】D考点3菱形的性质和判断课堂精讲【答案】D考点3菱形的性质和判断课堂精讲【分析】证明△BCE≌△CDF(SAS)，得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【答案】A课堂精讲【分析】证明△BCE≌△CDF(SAS)，得∠CBE课堂精讲课堂精讲课堂精讲【答案】B课堂精讲【答案】B课堂精讲考点5四边形综合运用例5操作发现：(1)如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，直角的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.请你直接回答EF和EG的数量关系；课堂精讲考点5四边形综合运用课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲当堂过关1.下列说法错误的是()A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为()BC当堂过关1.下列说法错误的是()BC当堂过关B当堂过关B当堂过关4．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．12当堂过关4．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个当堂过关当堂过关当堂过关6．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．当堂过关6．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G当堂过关解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG.∴∠GFH＝∠EHF.∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠GBF＝∠EDH.∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE.当堂过关解：(1)∵四边形EFGH是矩形，当堂过关

(2)如图，连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵E为AD中点，∴AE＝ED.∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG.∴四边形ABGE是平行四边形．∴AB＝EG.∵EG＝FH＝2，∴AB＝2.∴菱形ABCD的周长＝8.当堂过关(2)如图，连接EG，∵四边形ABCD是菱形，课后精练（A组）1．(2019·越秀区一模)下列说法中，正确的是()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C课后精练（A组）1．(2019·越秀区一模)下列说法中，正确课后精练（A组）C课后精练（A组）C课后精练（A组）3．在直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为()A．4B．6C．16D．55C课后精练（A组）3．在直线l上有三个正方形m，n，q，若m，课后精练（A组）B课后精练（A组）B课后精练（A组）C【提示】在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°.课后精练（A组）C【提示】在AD上取一点G，使∠GFA＝∠D课后精练（A组）课后精练（A组）7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为________.7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120课后精练（A组）8．(2019·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG.

课后精练（A组）8．(2019·杭州)如图，已知正方形ABC课后精练（A组）课后精练（A组）人教版初中数学中考复习专题特殊平行四边形课件课后精练（A组）9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.(1)求证：△EBF≌△DFC；(2)求证：四边形AEFD是平行四边形；(3)①△ABC满足_________时，四边形AEFD是菱形；(无需证明)②△ABC满足_________时，四边形AEFD是矩形；(无需证明)③△ABC满足________时，四边形AEFD是正方形；(无需证明)课后精练（A组）9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△A课后精练（A组）课后精练（A组）课后精练（A组）

(2)∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC.∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE.∴AD＝EF，AE＝DF.∴四边形AEFD是平行四边形．

(3)【解析】①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形．此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形．故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形．课后精练（A组）(2)∵△EBF≌△DFC，课后精练（A组）②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形．由(2)知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC＝360°－60°－60°－90°＝150°.即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形．③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．故答案是：①AB＝AC；②∠BAC＝150°；③AB＝AC，∠BAC＝150°.课后精练（A组）②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD课后精练（B组）10．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为________课后精练（B组）10．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若课后精练（B组）①②③④课后精练（B组）①②③④课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.∵由翻折的性质可知，GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG.∴GD＝DF.∴DG＝GE＝DF＝EF.∴四边形EFDG为菱形．课后精练（B组）解：(1)证明：∵GE∥DF，课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）解：(1)证明：如图1，延长DM交FG的延长线于点H.∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF.∴∠EDM＝∠FHM.∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM(AAS)．∴DE＝FH，DM＝MH.∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG.∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG.课后精练（B组）解：(1)证明：如图1，延长DM交FG的延长课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）课后精练（B组）单击此处编辑母版标题样式谢谢加分网单击此处编辑母版标题样式谢谢加分网中考·数学2020版中考·数学2020版第一部分系统复习特殊平行四边形

第一部分系统复习特殊平行四边形平行四边形直角知识回顾一组临边矩形菱形直角知识回顾知识回顾知识回顾邻边相等知识回顾平行四边形直角互相垂直且相等邻边相等知识回顾平行四边形直角互相垂直且相等课堂精讲考点1概念辨析例1

(2019·大庆)下列说法中不正确的是(

)A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【答案】C

课堂精讲考点1概念辨析课堂精讲考点2矩形的性质与判定例2

(1)(2019·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．【分析】连接AD，在矩形AMDN中，利用“矩形对角线相等”的性质将线段MN进行转化，MN＝AD，当AD⊥BC时，AD最小，从而MN最小．利用三角形面积解答即可．课堂精讲考点2矩形的性质与判定【分析】连接AD，课堂精讲

(2)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线的距离之和PE＋PF是(

)A．4.8B．5C．6D．7.2【答案】C课堂精讲(2)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，课堂精讲【答案】D考点3菱形的性质和判断课堂精讲【答案】D考点3菱形的性质和判断课堂精讲【分析】证明△BCE≌△CDF(SAS)，得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【答案】A课堂精讲【分析】证明△BCE≌△CDF(SAS)，得∠CBE课堂精讲课堂精讲课堂精讲【答案】B课堂精讲【答案】B课堂精讲考点5四边形综合运用例5操作发现：(1)如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，直角的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.请你直接回答EF和EG的数量关系；课堂精讲考点5四边形综合运用课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲当堂过关1.下列说法错误的是()A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为()BC当堂过关1.下列说法错误的是()BC当堂过关B当堂过关B当堂过关4．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．12当堂过关4．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个当堂过关当堂过关当堂过关6．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．当堂过关6．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G当堂过关解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG.∴∠GFH＝∠EHF.∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠GBF＝∠EDH.∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE.当堂过关解：(1)∵四边形EFGH是矩形，当堂过关

(2)如图，连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵E为AD中点，∴AE＝ED.∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG.∴四边形ABGE是平行四边形．∴AB＝EG.∵EG＝FH＝2，∴AB＝2.∴菱形ABCD的周长＝8.当堂过关(2)如图，连接EG，∵四边形ABCD是菱形，课后精练（A组）1．(2019·越秀区一模)下列说法中，正确的是()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C课后精练（A组）1．(2019·越秀区一模)下列说法中，正确课后精练（A组）C课后精练（A组）C课后精练（A组）3．在直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为()A．4B．6C．16D．55C课后精练（A组）3．在直线l上有三个正方形m，n，q，若m，课后精练（A组）B课后精练（A组）B课后精练（A组）C【提示】在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°.课后精练（A组）C【提示】在AD上取一点G，使∠GFA＝∠D课后精练（A组）课后精练（A组）7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为________.7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120课后精练（A组）8．(2019·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG.

课后精练（A组）8．(2019·杭州)如图，已知正方形ABC课后精练（A组）课后精练（A组）人教版初中数学中考复习专题特殊平行四边形课件课后精练（A组）9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.(1)求证：△EBF≌△DFC；(2)求证：四边形AEFD是平行四边形；(3)①△ABC满足_________时，四边形AEFD是菱形；(无需证明)②△ABC满足_________时，四边形AEFD是矩形；(无需证明)③△ABC满足________时，四边形AEFD是正方形；(无需证明)课后精练（A组）9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△A课后精练（A组）课后精练（A组）课后精练（A组）

(2)∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC.∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE.∴AD＝EF，AE＝DF.∴四边形AEFD是平行四边形．

(3)【解析】①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形．此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形．故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形．课后精练（A组）(2)∵△EBF≌△DFC，课后精练（A组）②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形．由(2)知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC＝360°－60°－60°－90°＝150°.即△ABC满足∠BAC