人教版高中数学必修二《空间几何体》教学课件

空间几何体空间几何体学习目标

节次

学习目标空间几何体的结构、三视图和直观图了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别,理解斜二测法画空间图形的直观图,了解用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图。空间几何体的表面积和体积了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求简单组合体的表面积和体积。学习目标节次学习目标空间几何体的结构、要点解读

本章主干知识常见几何体及其简单组合体的结构特征；平行投影、中心投影和几何体的视图、直观图，斜二测法，柱、锥、台、球的表面积和体积公式。1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。要点解读⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。

⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图⑴一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。⑵平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。⑶平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似吗？一定是三角形吗？ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似吗？一定是三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三视图的对应规律俯视图和左视图正视图和俯视图正视图和左视图----长对正----高平齐----宽相等三视图的对应规律俯视图和左视图正视图和俯视图正视图和左视图-人教版高中数学必修二《空间几何体》教学课件

例1.画下例几何体的三视图例1.画下例几何体的三视图例2.画下例几何体的三视图例2.画下例几何体的三视图3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个大矩形，若干个全等的等腰三角形，若干个全等的等腰梯形3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式⑴S圆锥表=πr（r+l）←S圆台表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圆柱表=2πr（r+l）⑵V圆锥

=πr2h←V圆台=π（r上2+r下2+r上r下）h

→V圆柱=πr2h

⑶球面无法展开铺平,用无限逼近法得:S球=4πR2

，V球

=πR3

⑴S圆锥表=πr（r+l）←S圆台表=π（r上2+r下2练习1.判断下列结论是否正确:（1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。2.利用斜二测画法得到的以下结论正确的是：（1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形。练习学法指导1.抓几何体的本质特征【方法点拨】从掌握柱、锥、台、球的本质结构特征入手进行分析，才能作出正确判断。【案例剖析】下列命题中正确命题的个数（）⑴有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱⑶有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台⑷用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台学法指导

A.3B.2C.1D.0【解析】由以下图象可知⑴⑵⑶⑷均不正确,故选D答案.

【点评】：本题属于“知道”层次，考查识别几何体，要从本质特征入手。A.3B.2C.1D2．正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单个几何体表面面积与体积的关键【方法点拨】正确地转换三视图与直观图，找出棱长与斜高、高的位置及长度关系是关键。2．正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单个几何体表面面积与【案例剖析】一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：cm，试画出该几何体的直观图，并求出其侧面积和体积。【案例剖析】一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：cm，【解析】：由三视图得该几何体的直观图如右下图，是一个正四棱锥。底面正方形边长AB=4斜高PE=PF=∴高PO==∴侧面积S=4××4×=8（cm2）

体积V=×42×=（cm3）【解析】：由三视图得该几何体的直观图∴高PO==∴侧面看作侧棱PA、PB的长。3．组合体的表面积及体积【方法点拨】计算组合体的表面积和体积时，⑴分析清楚由哪几个几何体构成，⑵是否空心：内外表面积及体积的加减问题，⑶内外接与切的问题，⑷多个球的组合，先以各个球心连成多面体进行考察，再转化。看作侧棱PA、PB的长。3．组合体的表面积及体积【方法点拨【案例剖析】如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD绕底边AD旋转一周得到一个旋转体，求：⑴旋转体的表面积，⑵旋转体的体积。【案例剖析】如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°【解析】：⑴如图2，旋转体的表面积有内外部分，

S表＝π×32＋2π×3×6＋π×3×5

＝60π（平方单位）⑵旋转体的体积V＝π×32×6－π×32×4＝42π（立方单位）【点评】：本题属于“综合运用”层次，依题意画出旋转体，分清内外空心部分即可。【解析】：⑴如图2，旋转体的表面积有内外π×32×4＝42π1.一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面,所得截面图形是()2．不共线的四点可以确定平面的个数可能为 （）A．1或2个

B．2或3个C．3或4个D．1或4个1.一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面,所得截面图3.如图,过球的一条半径OP的中点O1

，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为()

A.3：16B.9：16

C.3：8D.9：323.如图,过球的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径4.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇=

A＇B＇，A＇B＇∥Y＇轴,C＇D＇∥X＇轴，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中（）A．最长的是CA，最短的是CB

B．最长的是CB，最短的是CAC．最长的是CB，最短的是CD

D．最长的是CA，最短的是CD4.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的5．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长AB=6的正三角形，侧棱AA1=10，且侧棱AA1与底面的两边AB、AC均成60°的夹角，则这个三棱柱的侧面面积等于（）A．90

B.60

C.45+60D.120+605．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长AB=6的正三角6.如图，正四面体ABCD的棱长为6，P、Q分别是AC的中点、AD的三分之一点，则截面BPQ分正四面体上下两部分的体积之比等于6.如图，正四面体ABCD的棱长为6，P、Q分别是AC的中点7.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心钢球，水面升高的高度为r，则R：r等于

8．已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则正三棱锥的侧面面积等于（用a的式子表示）

7.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入9．若长方体的一条对角线与长、宽所成的角分别是45°、60°，且长方体的高为3，则该长方体的表面面积是（）

A.18+36

B.18+36

C.36+36

D.9+3610．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（）A．

B．

C．

D．9．若长方体的一条对角线与长、宽所成的角分别是45°、60°11．正四棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截得棱台的高上下两段的比为（）

A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶412．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于11．正四棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的13．长方体木头ABCD－A1B1C1D1，AB=BC=4，BB1=3，过A、B1、D1三点的平面将长方体切割去一个角，求剩下的几何体的表面积.13．长方体木头ABCD－A1B1C1D1，AB=BC=4，空间几何体空间几何体学习目标

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学习目标空间几何体的结构、三视图和直观图了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别,理解斜二测法画空间图形的直观图,了解用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图。空间几何体的表面积和体积了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求简单组合体的表面积和体积。学习目标节次学习目标空间几何体的结构、要点解读

本章主干知识常见几何体及其简单组合体的结构特征；平行投影、中心投影和几何体的视图、直观图，斜二测法，柱、锥、台、球的表面积和体积公式。1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。要点解读⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。

⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图⑴一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。⑵平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。⑶平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似吗？一定是三角形吗？ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似吗？一定是三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三视图的对应规律俯视图和左视图正视图和俯视图正视图和左视图----长对正----高平齐----宽相等三视图的对应规律俯视图和左视图正视图和俯视图正视图和左视图-人教版高中数学必修二《空间几何体》教学课件

例1.画下例几何体的三视图例1.画下例几何体的三视图例2.画下例几何体的三视图例2.画下例几何体的三视图3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个大矩形，若干个全等的等腰三角形，若干个全等的等腰梯形3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式⑴S圆锥表=πr（r+l）←S圆台表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圆柱表=2πr（r+l）⑵V圆锥

=πr2h←V圆台=π（r上2+r下2+r上r下）h

→V圆柱=πr2h

⑶球面无法展开铺平,用无限逼近法得:S球=4πR2

，V球

=πR3

⑴S圆锥表=πr（r+l）←S圆台表=π（r上2+r下2练习1.判断下列结论是否正确:（1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。2.利用斜二测画法得到的以下结论正确的是：（1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形。练习学法指导1.抓几何体的本质特征【方法点拨】从掌握柱、锥、台、球的本质结构特征入手进行分析，才能作出正确判断。【案例剖析】下列命题中正确命题的个数（）⑴有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱⑶有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台⑷用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台学法指导

A.3B.2C.1D.0【解析】由以下图象可知⑴⑵⑶⑷均不正确,故选D答案.

【点评】：本题属于“知道”层次，考查识别几何体，要从本质特征入手。A.3B.2C.1D2．正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单个几何体表面面积与体积的关键【方法点拨】正确地转换三视图与直观图，找出棱长与斜高、高的位置及长度关系是关键。2．正确认识三视图，寻找斜高和高是计算出单个几何体表面面积与【案例剖析】一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：cm，试画出该几何体的直观图，并求出其侧面积和体积。【案例剖析】一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：cm，【解析】：由三视图得该几何体的直观图如右下图，是一个正四棱锥。底面正方形边长AB=4斜高PE=PF=∴高PO==∴侧面积S=4××4×=8（cm2）

体积V=×42×=（cm3）【解析】：由三视图得该几何体的直观图∴高PO==∴侧面看作侧棱PA、PB的长。3．组合体的表面积及体积【方法点拨】计算组合体的表面积和体积时，⑴分析清楚由哪几个几何体构成，⑵是否空心：内外表面积及体积的加减问题，⑶内外接与切的问题，⑷多个球的组合，先以各个球心连成多面体进行考察，再转化。看作侧棱PA、PB的长。3．组合体的表面积及体积【方法点拨【案例剖析】如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD绕底边AD旋转一周得到一个旋转体，求：⑴旋转体的表面积，⑵旋转体的体积。【案例剖析】如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°【解析】：⑴如图2，旋转体的表面积有内外部分，

S表＝π×32＋2π×3×6＋π×3×5

＝60π（平方单位）⑵旋转体的体积V＝π×32×6－π×32×4＝42π（立方单位）【点评】：本题属于“综合运用”层次，依题意画出旋转体，分清内外空心部分即可。【解析】：⑴如图2，旋转体的表面积有内外π×32×4＝42π1.一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面,所得截面图形是()2．不共线的四点可以确定平面的个数可能为 （）A．1或2个

B．2或3个C．3或4个D．1或4个1.一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面,所得截面图3.如图,过球的一条半径OP的中点O1

，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为()

A.3：16B.9：16

C.3：8D.9：323.如图,过球的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径4.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇=

A＇B＇，A＇B＇∥Y＇轴,C＇D＇∥X＇轴，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中（）A．最长的是CA，最短的是CB

B．最长的是CB，最短的是CAC．最长的是CB，最短的是CD

D．最长的是CA，最短的是CD4.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的5．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长AB=6的正三角形，侧棱AA1=10，且侧棱AA1与底面的两边AB、AC均成60°的夹角，则这个三棱柱的侧面面积等于（）A．90

B.60