34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)【素养目标】1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等是现实生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(数学抽象)2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学建模)【学法解读】1．学生应理解如何用函数描述客观事物的变化规律，体会函数与现实世界的联系．2．会用已学过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数处理有关实际应用问题．【素养目标】必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提必备知识·探新知必备知识·探新知

一次函数模型形如y＝kx＋b的函数为________________，其中k≠0.一次函数模型基础知识知识点1 一次函数模型一次函数模型基础知识知识点1

二次函数模型知识点2 二次函数模型知识点2

幂函数型模型(1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)．(2)单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．知识点3 幂函数型模型知识点31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品日销量m(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足m＝120－2x.若要获得最大日销售利润，则每件商品的售价应定为(

)A．30元 B．45元C．54元 D．越高越好[解析]

设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60，将上式配方得y＝－2(x－45)2＋450，所以当x＝45时，日销售利润最大．B基础自测3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商2．A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地．(1)试把汽车与A地的距离y(单位：千米)表示为时间x(单位：小时)的函数；(2)根据(1)中的函数解析式，求出汽车距离A地100千米时x的值．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)2．A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一关键能力·攻重难3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)关键能力·攻重难3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）题型一一次函数模型

某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里有20天每天可以卖出报纸400份，其余10天每天只能卖出250份．若每天从报社买进报纸的数量相同，则每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大利润为多少元？题型探究例13.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)题型一一次函数模型 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每[分析]

设每天从报社买进报纸的数量为x份，若使每月所获得的利润最大，则250≤x≤400，每月所赚的钱数＝卖报收入的总价－付给报社的总价，而收入的总价分为三部分：①在可卖出的400份的20天里，收入为(0.5x×20)元；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为(0.5×250×10)元；③没有卖掉的[(x－250)×10]份报纸可退回报社，报社付的钱数为[(x－250)×0.08×10]元．注意要写清楚函数的定义域．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[分析]设每天从报社买进报纸的数量为x份，若使每月所获得的[解析]

设每天应从报社买进x份报纸，由题意知250≤x≤400，设每月所获得的利润为y元，根据题意得：y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250,400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天应该从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，最大为1170元．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[解析]设每天应从报社买进x份报纸，由题意知250≤x≤4[归纳提升]

建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)，然后用待定系数法求出k，b的值，再根据单调性求最值，或利用方程、不等式思想解题．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[归纳提升]建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)【对点练习】❶一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是(

)A．y＝2t

B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)[解析]

因为90min＝1.5h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120km/h，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是y＝120t(t≥0)．D3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)【对点练习】❶一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为1 A，B两城相距100km，拟在两城之间距A城xkm处建一发电站给A，B两城供电，为保证城市安全，发电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(单位：km)的平方与供电量(单位：亿度)之积的0.25倍，若每月向A城供电20亿度，每月向B城供电10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成关于x的函数；(3)发电站建在距A城多远处，能使供电总费用y最少？题型二二次函数模型例23.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT) A，B两城相距100km，拟在两城之间距A城xkm处建[分析]

根据发电站与城市的距离不得少于10km确定x的取值范围，然后根据正比例关系确定y关于x的函数解析式，最后利用配方法求得最小值．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[分析]根据发电站与城市的距离不得少于10km确定x的取[归纳提升]

二次函数模型的应用根据实际问题建立二次函数模型后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[归纳提升]二次函数模型的应用3.4函数的应用(一)【新教3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？题型三幂函数模型例33.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一[归纳提升]

幂函数模型有两个：y＝kxn(k，n是常数)，y＝a(1＋x)n(a，n是常数)，其中y＝a(1＋x)n也常常写作y＝N(1＋p)x(N，p为常数)，这是一个应用范围更广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口增长等方面都会用到该函数模型，我们平时用这两个函数模型时注意区分．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[归纳提升]幂函数模型有两个：y＝kxn(k，n是常数)，【对点练习】❸

在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s.求该气体通过半径为rcm的管道时，其流量速率R的解析式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．(结果保留整数)【对点练习】❸在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件题型四分段函数模型例4题型四分段函数模型例4[分析]

(1)利润＝收益－成本，由已知分0≤x≤400和x>400两段求出利润函数的解析式；(2)分段求最大值，两者中大者为所求利润最大值．[分析](1)利润＝收益－成本，由已知分0≤x≤400和x34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件[归纳提升]

应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：“段”)．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)．[归纳提升]应用分段函数时的三个注意点【对点练习】❹

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4t时，每吨3元，当用水量超过4t时，超过部分每吨4元．现甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5xt,3xt.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若甲、乙两户该月共交水费40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．[解析]

(1)当甲户用水量不超过4t，即5x≤4时，乙户用水量也不超过4t，y＝(5x＋3x)×3＝24x；当甲户的用水量超过4t而乙户的用水量不超过4t，【对点练习】❹某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件忽视实际问题中的定义域 东方旅社有100张普通客床，当每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去，为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租费多少元？例5误区警示忽视实际问题中的定义域例5误区警示[错因分析]

本题忽略了变量参数的实际意义x∈N＋.[错因分析]本题忽略了变量参数的实际意义x∈N＋.[方法点拨]解函数应用题时，我们不仅要关注函数的定义域，更要关注其中有关参数的限制条件，并使所有的量都有实际意义．[方法点拨]解函数应用题时，我们不仅要关注函数的定义域，更数学建模——函数模型的选择 某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？例6学科素养数学建模——函数模型的选择例6学科素养[分析]

本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．[分析]本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件所以有关系式y＝－0.8×0.5x＋1.4.结论为：当把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳，一是误差小，二是由于厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这种趋势．因此选用指数函数y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．所以有关系式y＝－0.8×0.5x＋1.4.[归纳提升]

本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数．一般思路为：先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证．函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际．[归纳提升]本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的课堂检测·固双基课堂检测·固双基素养作业·提技能素养作业·提技能34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)【素养目标】1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等是现实生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(数学抽象)2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学建模)【学法解读】1．学生应理解如何用函数描述客观事物的变化规律，体会函数与现实世界的联系．2．会用已学过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数处理有关实际应用问题．【素养目标】必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提必备知识·探新知必备知识·探新知

一次函数模型形如y＝kx＋b的函数为________________，其中k≠0.一次函数模型基础知识知识点1 一次函数模型一次函数模型基础知识知识点1

二次函数模型知识点2 二次函数模型知识点2

幂函数型模型(1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)．(2)单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．知识点3 幂函数型模型知识点31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品日销量m(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足m＝120－2x.若要获得最大日销售利润，则每件商品的售价应定为(

)A．30元 B．45元C．54元 D．越高越好[解析]

设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60，将上式配方得y＝－2(x－45)2＋450，所以当x＝45时，日销售利润最大．B基础自测3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商2．A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地．(1)试把汽车与A地的距离y(单位：千米)表示为时间x(单位：小时)的函数；(2)根据(1)中的函数解析式，求出汽车距离A地100千米时x的值．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)2．A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一关键能力·攻重难3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)关键能力·攻重难3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）题型一一次函数模型

某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里有20天每天可以卖出报纸400份，其余10天每天只能卖出250份．若每天从报社买进报纸的数量相同，则每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大利润为多少元？题型探究例13.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)题型一一次函数模型 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每[分析]

设每天从报社买进报纸的数量为x份，若使每月所获得的利润最大，则250≤x≤400，每月所赚的钱数＝卖报收入的总价－付给报社的总价，而收入的总价分为三部分：①在可卖出的400份的20天里，收入为(0.5x×20)元；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为(0.5×250×10)元；③没有卖掉的[(x－250)×10]份报纸可退回报社，报社付的钱数为[(x－250)×0.08×10]元．注意要写清楚函数的定义域．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[分析]设每天从报社买进报纸的数量为x份，若使每月所获得的[解析]

设每天应从报社买进x份报纸，由题意知250≤x≤400，设每月所获得的利润为y元，根据题意得：y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250,400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天应该从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，最大为1170元．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[解析]设每天应从报社买进x份报纸，由题意知250≤x≤4[归纳提升]

建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)，然后用待定系数法求出k，b的值，再根据单调性求最值，或利用方程、不等式思想解题．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[归纳提升]建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)【对点练习】❶一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是(

)A．y＝2t

B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)[解析]

因为90min＝1.5h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120km/h，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数解析式是y＝120t(t≥0)．D3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)【对点练习】❶一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为1 A，B两城相距100km，拟在两城之间距A城xkm处建一发电站给A，B两城供电，为保证城市安全，发电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(单位：km)的平方与供电量(单位：亿度)之积的0.25倍，若每月向A城供电20亿度，每月向B城供电10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成关于x的函数；(3)发电站建在距A城多远处，能使供电总费用y最少？题型二二次函数模型例23.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT) A，B两城相距100km，拟在两城之间距A城xkm处建[分析]

根据发电站与城市的距离不得少于10km确定x的取值范围，然后根据正比例关系确定y关于x的函数解析式，最后利用配方法求得最小值．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[分析]根据发电站与城市的距离不得少于10km确定x的取[归纳提升]

二次函数模型的应用根据实际问题建立二次函数模型后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[归纳提升]二次函数模型的应用3.4函数的应用(一)【新教3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？题型三幂函数模型例33.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一[归纳提升]

幂函数模型有两个：y＝kxn(k，n是常数)，y＝a(1＋x)n(a，n是常数)，其中y＝a(1＋x)n也常常写作y＝N(1＋p)x(N，p为常数)，这是一个应用范围更广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口增长等方面都会用到该函数模型，我们平时用这两个函数模型时注意区分．3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)3.4函数的应用(一)【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件(共46张PPT)[归纳提升]幂函数模型有两个：y＝kxn(k，n是常数)，【对点练习】❸

在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s.求该气体通过半径为rcm的管道时，其流量速率R的解析式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．(结果保留整数)【对点练习】❸在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件题型四分段函数模型例4题型四分段函数模型例4[分析]

(1)利润＝收益－成本，由已知分0≤x≤400和x>400两段求出利润函数的解析式；(2)分段求最大值，两者中大者为所求利润最大值．[分析](1)利润＝收益－成本，由已知分0≤x≤400和x34函数的应用(一)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件[归纳提升]

应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：“段”)．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)．[归纳提升]应用分段函数时的三个注意点【对点练习】❹

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4t时，每吨3元，当用水量超过4t时，超过部分每吨4元．现甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5xt,3xt.(1)