《数学活动-中点四边形》公开课教学课件(终稿)

【数学活动】中点四边形欢迎来到数学殿堂【数学活动】欢迎来到数学殿堂1三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言∵D是BC的中点，E是AC的中点∴DE∥AB,

且DEAB.=21EBAC回忆：什么叫做三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.D【活动一】课前热身三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的2依次连接任意一个三角形各边中点所得到的三角形称为中点三角形.想一想：中点三角形的周长和面积与原三角形有什么关系？EABCFD【活动二】介绍新知依次连接任意一个三角形各边中点所得到的三角形3AHGFEDCB．．．．依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.【活动二】介绍新知AHGFEDCB．．．．依次连接任意一个四边41、如图，一个任意四边形ABCD,作它各边的中点E、F、G、H.顺次连结E、F、G、H，得一个四边形EFGH,这个四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流.DABCHEFG【活动三】观察交流1、如图，一个任意四边形ABCD,作它各边的中点E、F、G、5求证：四边形EFGH是平行四边形证明:连结AC∵AH=HDCG=GD同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF结论:顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形∴四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E、F、G、HABCDEFGH∴HG∥AC,且HG=AC21同理EF∥AC,且EF=AC21∴四边形EFGH是平行四边形【活动二】观察交流求证：四边形EFGH是平行四边形证明:连结AC∵AH=HD62、假如四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形或正方形,作它各边的中点E、F、G、H.得到的新的四边形EFGH有是什么图形呢?猜想:1.平行四边形,2.菱形,3.矩形,4.正方形.【活动四】操作猜想2、假如四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形或猜想:17有时是矩形,有时是菱形,有时是正方形.

这些变化与原四边形ABCD的两条对角线有什么关系呢?通过观察,我们发现四边形EFGH有时是平行四边形,DABCHEFG几何画板O【活动三】操作猜想有时是矩形,有时是菱形,有时是正方形.通过观察,我们发现8探究：依次连接矩形各边的中点能得到一个怎样的图形？BFCGDHAE【活动五】推理证明BFCGDHAE【活动五】推理证明9探究：依次连接菱形各边的中点能得到一个怎样的四边形？AEBFCGDH【活动五】推理证明AEBFCGDH【活动五】推理证明10探究：依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形？ABCDFEHG【活动五】推理证明ABCDFEHG【活动五】推理证明11ADBCHGEF当原四边形ABCD的对角线

时,中点四边形EFGH是一个矩形.当原四边形ABCD的对角线

时,中点四边形EFGH是一个菱形.当原四边形ABCD的对角线

时,中点四边形EFGH是一个正方形.1结论1：结论2：结论3:互相垂直相等相等且互相垂直【活动六】得出结论ADBCHGEF当原四边形ABCD的对角线12A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、在四边形ABCD中，AB=AD，

BC=CD，则顺次连接各边中点得到的四边形是（）DCBA1、顺次连接等腰梯形的各边中点得到的四边形是

.菱形B【活动七】学以致用A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、13A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２3、填空：

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形则（1）四边形A1B1C1D1是（）（2）四边形A2B2C2D2是（）ＡnＢnＣnＤ动动脑【中考命题改革亮点题目】

矩形菱形A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２3、填空：ＡnＢnＣ14已知任意四边形ABCD（如图①），点E、F分别是边AB、CD的中点，点M、N分别是对角线AC、BD的中点，顺次连结E、M、F、N，（1）四边形EMFN是什么四边形？证明你的结论.．．．．BADCEMFNABDC（3）若四边形ABCD如图②所示，（1）中的结论仍然

成立吗？为什么？①②．．．．FENM（2）当四边形ABCD满足

时，四边形EMFN是菱形；当四边形ABCD满足

时，四边形EMFN是矩形.AD=BC∠DAB+∠ABC=90°【活动八】拓展应用已知任意四边形ABCD（如图①），点E、F分别是边AB、CD15观察操作大胆猜想推理证明应用拓展一、数学活动的主要步骤：二、中点四边形的形状原四边形对角线中点四边形形状不互相垂直也不相等相等互相垂直相等且互相垂直中点四边形的形状与原四边形的对角线关得出结论菱形矩形正方形平行四边形观察操作大胆猜想推理证明应用拓展一、数学活动的主要步16【数学活动】中点四边形欢迎来到数学殿堂【数学活动】欢迎来到数学殿堂17三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言∵D是BC的中点，E是AC的中点∴DE∥AB,

且DEAB.=21EBAC回忆：什么叫做三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.D【活动一】课前热身三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的18依次连接任意一个三角形各边中点所得到的三角形称为中点三角形.想一想：中点三角形的周长和面积与原三角形有什么关系？EABCFD【活动二】介绍新知依次连接任意一个三角形各边中点所得到的三角形19AHGFEDCB．．．．依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.【活动二】介绍新知AHGFEDCB．．．．依次连接任意一个四边201、如图，一个任意四边形ABCD,作它各边的中点E、F、G、H.顺次连结E、F、G、H，得一个四边形EFGH,这个四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流.DABCHEFG【活动三】观察交流1、如图，一个任意四边形ABCD,作它各边的中点E、F、G、21求证：四边形EFGH是平行四边形证明:连结AC∵AH=HDCG=GD同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF结论:顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形∴四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E、F、G、HABCDEFGH∴HG∥AC,且HG=AC21同理EF∥AC,且EF=AC21∴四边形EFGH是平行四边形【活动二】观察交流求证：四边形EFGH是平行四边形证明:连结AC∵AH=HD222、假如四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形或正方形,作它各边的中点E、F、G、H.得到的新的四边形EFGH有是什么图形呢?猜想:1.平行四边形,2.菱形,3.矩形,4.正方形.【活动四】操作猜想2、假如四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形或猜想:123有时是矩形,有时是菱形,有时是正方形.

这些变化与原四边形ABCD的两条对角线有什么关系呢?通过观察,我们发现四边形EFGH有时是平行四边形,DABCHEFG几何画板O【活动三】操作猜想有时是矩形,有时是菱形,有时是正方形.通过观察,我们发现24探究：依次连接矩形各边的中点能得到一个怎样的图形？BFCGDHAE【活动五】推理证明BFCGDHAE【活动五】推理证明25探究：依次连接菱形各边的中点能得到一个怎样的四边形？AEBFCGDH【活动五】推理证明AEBFCGDH【活动五】推理证明26探究：依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形？ABCDFEHG【活动五】推理证明ABCDFEHG【活动五】推理证明27ADBCHGEF当原四边形ABCD的对角线

时,中点四边形EFGH是一个矩形.当原四边形ABCD的对角线

时,中点四边形EFGH是一个菱形.当原四边形ABCD的对角线

时,中点四边形EFGH是一个正方形.1结论1：结论2：结论3:互相垂直相等相等且互相垂直【活动六】得出结论ADBCHGEF当原四边形ABCD的对角线28A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、在四边形ABCD中，AB=AD，

BC=CD，则顺次连接各边中点得到的四边形是（）DCBA1、顺次连接等腰梯形的各边中点得到的四边形是

.菱形B【活动七】学以致用A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、29A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２3、填空：

如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形则（1）四边形A1B1C1D1是（）（2）四边形A2B2C2D2是（）ＡnＢnＣnＤ动动脑【中考命题改革亮点题目】

矩形菱形A2D2C2B1DABＣ