2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x>−2 下列四组图形中，不是相似图形的是(

)A. B. C. D.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.32−关于x的一元二次方程x2+4x+kA.k=−4 B.k=4 下列二次根式中是最简二次根式的是(

)A.8 B.12 C.6 D.Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A.都扩大3倍 B.都缩小为原来的13 C.都不变 D.用配方法解方程x2−8xA.(x+4)2=11 B.某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x，可列方程为(

)A.200(1+2x)=1000 下列事件发生的概率为0的是(

)A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B.今年冬天黑龙江会下雪

C.随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1

D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADBA.∠ABD=∠C B.∠河堤横断面如图所示，堤高BC=4米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AC

A.43米 B.8米 C.10米 D.8如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知a+bb=3，则如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE

关于x的方程x2+5x−m=0的一个根是如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，设a，b是方程x2+x−2019=0观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…那么第10个数据应是______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

计算：(12)(本小题5.0分)

先化简，再求值：a⋅(a+2b)(本小题6.0分)

一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？(本小题6.0分)

在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为12．

(1)试求箱子里蓝色卡片的张数；

(2)第一次随机抽出一张卡片((本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．

(1)求证：△AFG(本小题8.0分)

如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了32km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．

(1)求A地与电视塔(本小题10.0分)

从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A(2)如图②，在△ABC中，AC=2，BC=2

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：二次根式x−2在实数范围内有意义，

则x−2≥0，

解得：x≥2．

故选：C2.【答案】D

【解析】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；

故选：D．

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

3.【答案】C

【解析】解：A、3与2不是同类二次根式，不能合并进行计算，故此选项不符合题意；

B、原式=22，故此选项不符合题意；

C、原式=23−3=3，故此选项符合题意；

D、原式=8÷4.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，

∴△=42−4k=0，

解得：k=4，

故选：5.【答案】C

【解析】解：因为A、8=22；

B、12=22；

D、3a2=|a|a．

6.【答案】C

【解析】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大3倍，

∴所得的三角形与原三角形相似，

∴∠A的大小没有改变，

∴锐角A的余弦值和正切值都不变，

故选：C．

7.【答案】B

【解析】解：由原方程移项，得

x2−8x=5，

等式的两边加上一次项系数一半的平方(−4)2，得

x2−8x+(−4)2=5+(−4)8.【答案】B

【解析】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：

200(1+x)2=1000．

故选：B．

2020年年收入=2018年年收入×(1+9.【答案】C

【解析】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1；

B、是随机事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率=1；

C、是不可能事件，概率=0；

D、是随机事件，概率大于0并且小于1；

故选：C．

不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．

本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的两个三角形相似，即可得选项A与选项B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得选项D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】

解：∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的两个三角形相似)；

故A与B正确；

当ADAB=AB11.【答案】A

【解析】解：∵堤高BC=4米，迎水坡AB的坡比是1：3=BC：AC，

∴AC=3BC=43(米)，

故选：A12.【答案】C

【解析】【分析】

根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，

∴AD=AB=BC=CD=10．

∵DE⊥AB，垂足为E，

sinA=35=DEAD=D

13.【答案】2

【解析】解：∵a+bb=3，

∴a+b=3b，

故a=2b，

则ab=214.【答案】8

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线

∴DE/​/BC，DE=12BC

∴△ADE∽△ABC

∴S△15.【答案】14

【解析】解：把x=2代入方程：x2+5x−m=0可得4+10−m16.【答案】5

【解析】解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90∘，

∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90∘，

∴∠B+∠BAD=17.【答案】2018

【解析】【解答】

解：∵设a，b是方程x2+x−2019=0的两个实数根，

∴a+b=−1，a2+a−2019=0，

∴a18.【答案】33【解析】解：通过数据找规律可知，第n个数为3(n−1)，那么第10个数据为：3(10−1)=33．

通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×19.【答案】解：(12)−1−(2−5)【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：a⋅(a+2b)−(a+b)2【解析】先根据单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

21.【答案】解：设销售单价应定为x元，则每件盈利(x−50)元，销售量为800−20(x−60)=(2000−20x)件，

依题意得：(x−50)(2000−20x【解析】设销售单价应定为x元，则每件盈利(x−50)元，销售量为800−20(x−60)=22.【答案】解(1)设箱子里蓝色卡片有x张，根据题意得22+1+x=12，

解得x=1，

所以箱子里蓝色卡片有1张；

(2)画树状图如下：

【解析】(1)设箱子里蓝色卡片有x张，根据概率的定义和任意抽出一张是红色卡片的概率为12得到22+1+x=12，然后解方程得到x=1；

(2)先画出树状图展示所有12种等可能的结果，其中两次抽到的都是红色卡片占23.【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，

∴BD=CD，BE=EF，

∴DE是△BCF的中位线，

∴DE/​/CF，

∴DE/​/FG【解析】(1)根据AD是BC边上的中线，点E是BF中点，得到BD=CD，BE=EF，根据三角形的中位线的性质得到DE/​/CF24.【答案】解：(1)过B作BD⊥AP于D．

依题意∠BAD=45°，则∠ABD=45°，

在/r