【人教版】秋季七年级上册数学：第2章《整式的加减》全章导学案

第二章整式的加减2.1有用字母表示数量系2.1单项式【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。难点：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一．知识链接:1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是________．2.请学生说出所列代数式的意义。3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习：1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x；(6)－xy2；(7)－5。解：是单项式的有(填序号)：________________________3．单项式系数和次数：四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？单项式a2h2πrabc－m数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本56页，完成例3【当堂训练】：1.课本p57：1，2。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。答：3.下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①－7xy2的系数是7；（）=2\*GB3②－x2y3与x3没有系数；（）=3\*GB3③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（）=4\*GB3④－a3的系数是－1；（）=5\*GB3⑤－32x2y3的次数是7；（）=6\*GB3⑥πr2h的系数是。（）【课堂小结】:1.单项式:2.单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点：=1\*GB3①圆周率π是常数；=2\*GB3②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；=3\*GB3③单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】：1、，x＋1,－2，，0.72xy，各式中单项式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，4【总结反思】：2.1多项式【学习目标】:1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2．能确定一个多项式的项数及其次数。【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1．下列说法或书写是否正确：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤⑥b的系数为1，次数为0⑦的系数为2，次数为22．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1．多项式：学生阅读课本58页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？例题讲解例1：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。例2：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。2、自学书本例4（教师指导）注：__________与___________统称整式。【当堂训练】：1.课本58页1、2（直接做在课本上）2、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。3、用多项式表示：（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？（2）一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？

【课堂小结】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2.整式的概念：__________与___________统称整式。【拓展训练】：1.下列说法中,正确的是()2.下列关于23的次数说法正确的是()A.2次B.3次C.0次D.无法确定3.－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。4.如果为四次单项式,则m=____；【总结反思】：2.2同类项【学习目标】：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2．初步体会数学与人类生活的密切联系。【重点难点】重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一．知识链接1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋2x2=()x2（3）3ab2－4ab2=()ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二．自主学习同类项的定义：1.观察：3x2和2x2;3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_______________________________________________叫做同类项____________________也是同类项。如3和-5是同类项【当堂训练】：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是（）A、与B、与C、与D、与3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、2，－5B、－0.5xy2，3x2yC、－3t，200πtD、ab2，－b2a4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【课堂小结】：1.同类项的概念:2.注意:两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。所有的常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】：1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。3、观察下列一串单项式的特点：，，，，，…（1）按此规律写出第6个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1．下列各组式子中是同类项的是（）．A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c2、思考⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=二．自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）=（交换律）=(结合律)=(分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：

例2．（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=。（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a例3（学生自学）【当堂训练】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。【要点归纳】：1.什么叫合并同类项？2.怎样合并同类项？3.合并同类项的依据是什么？【拓展训练】：1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；【总结反思】：2.2去括号【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1．合并同类项：（1）（2）（3）（4）二、自主探究1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t－0.5）=100t+=100t－120（t－0.5）=100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；2．范例学习例4．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【当堂训练】1．课本第67页练习1、2题．【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。【拓展训练】：1．下列各式化简正确的是（）。A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+cC．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d2．下面去括号错误的是（）．A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．（一般地，先去小括号，再去中括号。）【总结反思】：2.2整式的加减【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【重点难点】重点：正确进行整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二、自主学习例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）【当堂训练】1．课本P70页练习1、2、3题。【课堂小结】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。【拓展训练】：1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（）．A．-B．C．D．2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-133．先化简再求值:4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；【总结反思】：第二章整式的加减复习【复习目标】：1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算【导学指导】一、知识回顾1、______和______统称整式。（1）单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【当堂训练】1、在,中，单项式有：多项式有：，整式有：.2、已知-7x2ym是7次单项式则m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4．单项式－的系数是，次数是；5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。/