【人教版】秋季七年级上册数学：第4章《几何图形初步》全章导学案

PAGE第四章图形认识初步4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段点从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形、……。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【当堂训练】：课本116页练习【课堂小结】：现实物体几何图形现实物体几何图形平面图形立体图形看外形2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【拓展训练】1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；=6\*GB3⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤=6\*GB3⑥2、把图中的几何图形与它们相应的名称连起来【总结反思】：4.1.1几何图形（2）【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。3.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【重点难点】：能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。【导学指导】一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？二、自主探究（一）三视图1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究：分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。（二）立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？-圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。（三）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【当堂训练】：课本120页练习题【课堂小结】：1.我知道了什么？2.我学会了什么？3.我发现了什么？【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．建设和谐沾益益2.建设和谐沾益益A．和 B．谐 C．沾 D．益【总结反思】：4.1.2点、线、面、体【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【重点难点】重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。【导学指导】一、温故知新1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二、自主探究1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。2．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；4.点、线、面、体教师指导学生看课本第119～120页内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。请你再举出生活中的一些实例:5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本第120页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。【当堂训练】课本第120页练习1、2；【课堂小结】：1．本节课我们主要学习了什么？2.本节课我们有哪些收获？【拓展训练】：1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；3．点动成________，线动成______，面动成_______；4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）ABCD【总结反思】：4.2直线、射线、线段（1）【学习目标】:1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2．填写下列表格：端点个数延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答：O·(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。··答：AB猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有条直线，并且条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。B BBB BBA直线AB··a直线a平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外。ObaOba点B在直线外·B BB·点A在直线上A当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。·a··a·B BBAOAm·②①图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【当堂训练】1．下列给线段取名正确的是（）A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()ABCA.射线BAB.射线ACABCC.射线BCD.射线CB3.下列语句中正确的个数有()①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.课本129页练习【课堂小结】：通过本节课的学习你有什么收获？【拓展训练】：1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。ACDBACDB2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？【总结反思】：4.2直线、射线、线段（2）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学指导】一、温故知新1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？a上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：a已知线段a,画一条线段等于已知线段。1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB=a。则线段AB为所求。MMB··Aab应用：已知线段a、b，求作线段AB=aab解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=b。则AB=a+b为所求。CMBCMB··A做一做：作线段AB=a-b。2、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）A（C）A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D）AB＜CDAB＞CDAB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。AABMABMN（1）（2）（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。

4、线段的性质（）请同学们思考课本131页的思考？结论：两点所连的线中，简单地说成：___________________________________你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：___________________________________注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【当堂训练】1、课本131页练习1、22、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为【课堂小结】：1、画一条线段等于一条已知线段。2、怎样比较两条线段的长短？3、线段的性质是什么？4、什么是两点间的距离？【拓展训练】：1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。AABCDE···【总结反思】：4.3.1角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【导学指导】一、知识链接观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习OA顶点边边OA顶点边边Bａ1这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。OAOABCABC（1）（2） 演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？角。3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。OOA（B）·（1）终边始边OAB···OAB（2）（3）如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本137页；填空：1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。例计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（学生自己完成）【当堂训练】：课本134页1、2。【课堂小结】：1、什么是角、平角、周角？2、怎么表示角？3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？【拓展训练】：1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕A、900B、1050C、1200D、13503、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？【总结反思】：4.3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?AABC度量法；（2）叠合法。AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。AOAOBB′AOBB′AOB（B′）（1）（2）（3）（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。2、认识角的和差AOBAOBC图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。4、角平分线AOAOBCAOBCD（2）（1）如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。5、例题学习例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。OAOABC【当堂训练】：课本136页练习1、2、3。【课堂小结】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。【拓展训练】：1．在图中一共有几个角？它们应如何表示？2．（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．3、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。OOABDCE【总结反思】：余角和补角（1）1、掌握余角和补角的性质。2、了解方位角，能确定具体物体的方位。【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。【导学指导】一、知识链接思考：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。2221121111二、自主探究1.互为余角的定义：思考：如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=1212ＡＯＢ41232.互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；4.探究补角的性质：例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？11234分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800-，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800-。（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。5探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的相等跟踪练习课本138页练习1、2、3、4；6．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。(师生共同完成)【当堂训练】1、和都是的补角，则；2、如果，则的关系是，理由是；3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A南偏东69°B南偏西69°C南偏东21°D南偏西21°4、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A100°B70°C180°D140°【课堂小结】：1、余角，补角的定义2、余角的性质：补角的性质：2、方位角的画法【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。3.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：第四章图形认识初步复习【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。【复习重点】:线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。【导学指导】平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形立体图形直线、射线、线段角两点之间，线段最短线段大小的比较角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等两点确定一条直线二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即:__________确定一条直线。4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。5、线段的中点及等分点的意义（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。角的概念1、角的定义和表示（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。2、角的度量10＝60′；1′＝60′′.3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。OAOABC∠AOC=∠COB或∠AOC=∠COB=1/2∠AOB或2∠AOC=2∠COB=∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。（2）余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。同角（等角）的补角相等。6、方位角三、例题导引1如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。111222．（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。3如图，∠AOB是直角，∠A