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第第21页(共18页)因为线段PQ的中点为M，若IPQ1=21AMI，所以可得以PQ为直径的圆过A点uuuruuur所以APgAQ=0，(x一2,y)(x一2,y)=0,可得xx一2(x+x)+4+yy=0,即11221212124(1+k2)xx+(km一2)(x+x)+m2+4=0,1212可得12k2+16km+5m2=0，解得：k=一丄血,k=-5m,26所以直线为：y=_丄m(x-2)，或y=_」(x_@)，265所以直线l过定点(2,0)或(|,0),而直线不过A点，所以直线l过(6,0).(12分)已知函数f(x)=xex_1-a(x+Inx),aeR.(1)若f(x)存在极小值，求实数a的取值范围；(2)设x是f(x)的极小值点，且f(x)...0，证明:f(x)...2(x2—x3).00000【解答】解：(1)Q函数f(x)=xex_1-a(x+Inx),aeR.x+1/.ff(x)=(xex_1-a),(x>0).x令g(x)=xex_1一a,则g'(x)=(x+1)ex_1>0,g(x)在(0,+k)上是增函数.又Q当xT0时，g(x)T—a，当xT+8时，g(x)T+8.当a„0时，g(x)>0,f'(x)>0，函数f(x)在区间(0,+8)上是增函数，不存在极值点；当a>0时，g(x)的值域为(_a,+8),必存在x>0,使g(x)=0.00当xe(0,x)时，g(x)<0,广(x)<0,f(x)单调递减；0当xe(x,+8)时,g(x)>0,广(x)>0,f(x)单调递增；0.f(x)存在极小值点.综上可知实数a的取值范围是(0,+8).证明：(2)由(1)知xex0一1一a=0即a=xex0一1.00Ina=Inx+x一1,00/(x)=xEx0-i(l—x一Inx).00000由/(x)...0，得1一x一Inx...0.000令g(x)=1-x-Inx，由题意g(x)在区间(0,+»)上单调递减.又g(1)=0,由/(x).0，得0<x„1,001x一1令H(x)=x一Inx一1,(x>0)，则H(x)=1一一=xx当x>1时，H'(x)>0，函数H(x)单调递增；当0<x<1时，H'(x)<0，函数H(x)单调递减;.当x=1时，函数H(x)取最小值H(1)=0，H(x)=x一Inx一1...0，艮卩x—1.…nx，艮卩e—1..x，..ex0T..>0，1—x—Inx厖1—x—(x—1)=2(1—x)0，000000/./(x)=xex0-1(1/

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