2022年秋高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和课后习题新人教B版选择性必修第三册

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7.设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75.求:(1)通项an及前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+…+|a14|的值.8.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a3+a5=-10,S10=-5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=anan+1,求数列1bn的最小项.关键能力提升练9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200的值为()A.100 B.101 C.200 D.20110.已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前n项和Sn中最大的是()A.S3 B.S4或S5C.S5或S6 D.S611.一个凸多边形各内角的弧度数成等差数列,最小角为2π3,公差为π36,则边数n的值为(A.9 B.16C.9或16 D.1812.数列{an}的前n项和为Sn,若点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上,则a2022=()A.2022 B.4043C.4044 D.404513.在等差数列{an}中,3a1=7a7,a1>0,Sn是数列{an}的前n项和,若Sn取得最大值,则n=.

14.(2022广东高二阶段练习)与传统燃油汽车相比较,新能源汽车具有环保、节能、减排等优势,既符合我国的国情也代表了汽车产业发展的方向.工信部表示,到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆,并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.某公司年初购入一批新能源汽车充电桩,每台16200元,第一年每台设备的维修保养费用为1100元,以后每年增加400元,估计每台充电桩每年可获利8100元,则每台充电桩从第年开始获利.(参考数据:3≈1.732)

15.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S19>0,S20<0,则Sn取得最大值时n的值为.

16.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意正整数n都有SnTn=217.在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=1n(12-an),Tn=b1+b2+…+bn,是否存在最大整数m,使对任意n∈N+,均有T18.数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,且22Sn=an+(1)求证:{an}是等差数列;(2)令bn=1anan+1,数列{bn}的前n项和为Bn,求证:学科素养创新练19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=11,S7=161.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn≥6an-5n-12,求n的取值范围;(3)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前

参考答案5.2.2等差数列的前n项和1.B(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18.故S20=20(a1+a2.A∵Sn∴a5b5=3.C被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,公差为5×7=35的等差数列,记为数列{an},则an=23+35(n-1)=35n-12.令an=35n-12≤2022,解得n≤58435故该数列各项之和为58×23+58×572×35=59189故选C.4.C∵数列{an}为等差数列,且a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,∴a8>0,a9<0,∴S16=16(a1+a16)2=8(a8+a9)>0,S17∴n的最大值为16.故选C.5.ABD设公差为d,根据题意可得a7+a8+a9=0,得3a8=0,得a8=0.∵数列{an}是等差数列,a1>0,∴d<0,∴数列{an}是递减数列.对于A,B,d<0,a8=0,显然成立,对于C,由a6>0,则S5<S6,故C不正确;对于D,由a8=0,则S7=S8.又数列为递减数列,则S7或S8为Sn的最大值,故D正确.故选ABD.6.81(方法一)设等差数列{an}的公差为d,由题意,得3解得a∴S9=9a1+9×82d=81(方法二)∵数列{an}为等差数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+S9-S6,又S3=9,S6=36,则2×(36-9)=9+S9-36,解得S9=81.7.解(1)设数列{an}的公差为d,由S4=-62,S6=-75,得4解得a∴an=3n-23,Sn=32n2-43(2)由an=3n-23≤0,得n≤233∴数列{an}的前7项为负数,∴|a1|+|a2|+…+|a14|=-(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a14)=-S7+S14-S7=S14-2S7=147.8.解(1)设等差数列{an}的公差为d,由a3+a5=-10,S10=-5,得2a1所以an=3n-17.(2)由bn=anan+1,可得bn=(3n-17)(3n-14),n∈N+,当n≤4或n≥6时,bn>0,此时1bn当n=5时,b5=-2<0,所以数列1bn最小项为1b5=-9.A依题意,a1+a200=1,所以S200=200(a110.B设数列{an}的公差为d,则d=a4-a3=4-8=-4,an=a3+(n-3)d=8+(n-3)×(-4)=20-4n,令an=20-4n≥0,得n≤5,所以a4>0,a5=0,a6<0,所以S4或S5是Sn中最大的.故选B.11.A由题意可得(n-2)π=n·2π3+n(n-1)2·π36,整理得n2-而当n=16时,a16=2π3+(16-1)×π36=13π12>π,与凸多边形矛盾,舍去,12.D因为点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上,所以Sn=n2+2n,当n=1时,a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,又a1=3满足上式,所以an=2n+1,所以a2022=2×2022+1=4045.故选D.13.11设数列{an}的公差为d,则3a1=7(a1+6d),即d=-2a所以an=a1+(n-1)d=a1-2a121(n-1)=a121(23令an>0,得n<232所以a11>0,a12<0,即当n=11时,Sn取得最大值.14.3每年的维修保养费用是以1100为首项,400为公差的等差数列,设第n年时累计利润为f(n),则f(n)=8100n-1100n+400n(n-1)2-16200=-200n2+7200n-16200=-200(n2开始获利,即f(n)=-200(n2-36n+81)>0,即n2-36n+81<0,解得18-93<n<18+93,即2.412<n<33.588,所以公司从第3年开始获利.15.10由S19>0,S20<0,可知{an}为递减的等差数列,设其公差为d,则d<0.由S19=19(a1+a19)2得a1+a19=2a10>0,a1+a20=a10+a11<0,所以a10>0,a11<0,所以Sn取得最大值时,n的值为10.16.1941∵数列{an},{bn}为等差数列∴a9∵S11∴a617.解(1)由an+2-2an+1+an=0,得an+2-an+1=an+1-an,所以数列{an}是等差数列,设其公差为d.由a1=8,a4=2,得d=-2,所以an=10-2n.(2)令an≥0,且an+1<0,解得n=5.当n≤5时,Sn=-n2+9n;当n>5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=2(a1+a2+…+a5)-(a1+a2+…+an)=2×20-(-n2+9n)=n2-9n+40.故Sn=-(3)存在.bn=12所以Tn=12所以Tn+1-Tn=12(所以数列{Tn}为递增数列,所以T1=14为Tn的最小值,要使Tn>m32总成立,只需m32<T1=14成立,所以m<8.因为m∈Z,所以适合条件的18.证明(1)∵22Sn=an+2,∴8Sn=(an+2)则当n≥2时,8Sn-1=(an-1+2)2,∴8(Sn-Sn-1)=(an+2)2-(an-1+2)2,即8an=(an+2