地下水流数值模拟基础课件

地下水流数值模拟基础第一讲第一章绪论第二章地下水流动问题微分方程及数学模型中国地质大学环境学院2009.61地下水流数值模拟基础第一讲第一章绪论中国地质大学环境学院1（1）建立基本微分方程及数学模型：●按空间维数：一维、二维（平面二维、剖面二维）、三维●按含水层类型：承压水流、潜水流、多层（越流联系）等（2）求解数学模型的数值方法●有限差分法●有限单元法（3）模型校正（参数识别）及模型检验（4）数值模型的应用

一、地下水数值模拟的主要内容第一章绪论

2（1）建立基本微分方程及数学模型：一、地下水数值模拟的主要

二、为什么要学数值模拟方法地下水流动问题的复杂性

地下水是在多孔介质中赋存和运移，其流动空间结构（包括含水层结构、边界、含水层参数等）复杂；补排关系复杂；人工影响因素复杂；解析法的特点及局限性

能够求出数学模型的精确解函数式，用解析公式表述地下水水头与含水层参数及开采量之间的关系；便于分析地下水系统各要素对水头的影响；3计算机技术的发展为数值模拟提供了保障3二、为什么要学数值模拟方法地下水流动问题的复杂性3如：泰斯模型条件：含水层是无限大水平的、均质、各向同性、等厚的承压含水层；在含水层中间有一口完整抽水井，定流量抽水；井径无限小；初始水头为常数；（r≥0，t＞0）

（r＞0）利用Boltzmann变换可以得到此问题的解：4如：泰斯模型条件：（r≥0，t＞0）（r＞0）利用Bol①原理简单、容易理解；计算复杂，必须借助计算机②能解决各种复杂条件的问题；只要基础资料清楚，就可以求出结果。③地质条件是提高模型仿真性的基础。三、本课程的特点5①原理简单、容易理解；三、本课程的特点51.水文地质学基础2.地下水动力学3.高等数学、线性代数、计算方法4.计算机或相应的地下水模拟软件

四、基础要求61.水文地质学基础四、基础要求6（1）1956年，数值方法开始应用于水文地质计算。（2）在20世纪70年代末，得到突破性进展。（3）现在成为地下水模拟研究的主要方法。（4）已有一批模拟软件：GMS，FEFLOW等等（5）广泛应用于解决与地下水有关的资源、环境、工程问题

五、地下水流问题数值方法发展地下水数值模拟主要发展阶段7（1）1956年，数值方法开始应用于水文地质计算。五、地下水与地下水有关的资源、环境、工程问题地下水资源评价与优化开发基坑排水预测坝体渗漏评价水库渗漏评价软土路基排水固结沉降预测地下热水泵、地下空调注采方案评价海水入侵预测评价有害废物渗滤液在含水层中迁移范围预测地下水水位动态对滑坡体稳定性的影响评价地面塌陷、地面沉降预测8与地下水有关的资源、环境、工程问题地下水资源评价与优化开发81.陈崇希,唐仲华.地下水流问题数值方法.中国地质大学出版社.1990.2.薛禹群，谢春红，地下水数值模拟。科学出版社。20073.朱学愚,谢春红,地下水运移模型.中国建筑工业出版社,1990.4.罗焕炎,陈雨孙.地下水运动的数值模拟.中国建筑工业出版社,1988.5.李俊亭等.地下水流数值模拟.地质出版社,1989.6.孙讷正.地下水流的数学模型和数值方法.北京:地质出版社,1981.六、参考书91.陈崇希,唐仲华.地下水流问题数值方法.中国地质大学出第二章地下水流动问题概述2.1地下水流动微分方程2.2定界条件及定解问题2.3地下水运动的数学模型10第二章地下水流动问题概述2.1地下水流动微分方程102.1地下水流动微分方程2.1.1基本概念承压含水层一个完全被水饱和的、夹在上下两个隔水层之间的含水层。承压含水层上部的隔水层称作隔水顶板,或叫限制层,下部的隔水层称作隔水底板,顶底板之间的距离为含水层厚度。其中所含水承受静水压力。潜水含水层饱水带中第一个具有自由表面的含水层中的水称为潜水，该含水层称为潜水含水层。潜水的水面为自由水面，称为潜水面。弱透水层允许地下水以极低的流速透过的地层。112.1地下水流动微分方程2.1.1基本概念承压含水层含水层非均质性与各向异性特征均质各向同性均质各向异性非均质各向同性非均质各向异性2.1.1基本概念（续1）12含水层非均质性与各向异性特征均质各向同性均质各向异性非均质各达西定律

Q=KA(H1-H2)/L=KAI。式中Q为渗流量，A为过水断面，(H1-H2)为水头损失，L为渗流路径长度，I为水力坡度，K为渗流系数。关系式表明，水在单位时间内通过多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比，与过水断面面积和水头损失成正比。2.1.1基本概念（续2）132.1.1基本概念（续2）132.1.1基本概念（续3）142.1.1基本概念（续3）14达西（渗透）流速与实际流速达西（渗透）流速：通过某一断面的流量Q等于流速v与过水断面F的乘积，即Q＝Fv，即V=Q/F=KI。实际水流流动过程中通过的范围是扣除结合水所占据的范围以外的孔隙面积。实际流速：u＝Q/Fn，其中，n－有效孔隙度。两者的关系为：v=nu2.1.1基本概念（续4）15达西（渗透）流速与实际流速2.1.1基本概念（续4）15渗透系数,K，又称水力传导系数

在各向同性介质中，它定义为单位水力梯度下的单位时间通过单位断面面积的流量。导水系数,T

承压含水层中的地下水在单位水力梯度作用下，单位时间内通过单位宽度承压含水介质的流量。T＝KM，其中K为渗透系数，M为承压含水层厚度。2.1.1基本概念（续5）16渗透系数,K，又称水力传导系数2.1.1基本概念（续5）弹性储水(释水)系数µe

承压含水层中，当水头上升（下降）一个单位时，单位水平面积承压含水层柱体所储存（释放）的水量。重力给水度µd，

当潜水位下降一个单位时，被疏干含水层单位体积内在重力作用下所能排出的水量。表征了含水层的释水能力。比弹性储水系数µs

µs＝µ/M，M为承压含水层厚度。表征单位体积含水层的储（释）水能力。2.1.1基本概念（续6）17弹性储水(释水)系数µe2.1.1基本概念（续6）17Boussinesq假定

在研究潜水的非稳定运动时，假定水是不可压缩的流体，均质岩层中的潜水是缓变运动。稳定流与不稳定流

水头、渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动为非稳定流，不随时间变化则为稳定流。2.1.1基本概念（续7）18Boussinesq假定2.1.1基本概念（续7）18地下水水均衡原理地下水的水量和盐分在收支方面的数量关系，称为地下水均衡。其中水量均衡为水均衡，盐分均衡的话称为盐均衡。在均衡期中，均衡区的补给量大于排泄量---正均衡。在均衡期中，均衡区的补给量小于排泄量---负均衡。地下水的均衡状况是通过建立地下水均衡方程实现的。其原理就是水量平衡原理，一般:△W=X+W1+Z1+Y1+Z2+W2+Y2其中：△W均衡期内地下水量的变化量，X-大气降水的入渗补给量，W1-地下水流入量，Z1-凝结水补给量，Y1-地表水入渗补给量，W2-地下水流出量，Z2-地下水蒸发量，Y2-地下水补给地表水量2.1.1基本概念（续8）19地下水水均衡原理2.1.1基本概念（续8）192.1.2三维流基本微分方程

取右图所示得微小六面体。设与x,y,z,方向对应得主渗透系数分别为Kxx,Kyy,Kzz；建立均衡期t时段内，微小均衡六面体的水量守恒方程。202.1.2三维流基本微分方程

取右图所示得微小六面体。设2.1.2三维流微分方程（续1）同理，y、z-方向流入—流出分别为:x方向流入—流出分别为:t时段内，六面体水量变化量为：212.1.2三维流微分方程（续1）同理，y、z-方向流入—六面体内地下水储存量的质量变化为(13)式与(14)式相等,且方程两端除以Δt，并取Δｘ→０,Δｙ→０,Δｚ→０和Δｔ→０，则2.1.2三维流微分方程（续2）22六面体内地下水储存量的质量变化为(13)式与(14)式相等,2.1.2三维流微分方程（续3）一般密度的空间变化率很小，故有由达西定律有（2）水流连续性方程左端项232.1.2三维流微分方程（续3）一般密度的空间变化率很小2.1.2三维流微分方程（续4）上式为非均质各向异性承压含水层的偏微分方程。均质各向异性非稳定流均质各向异性稳定流得到地下水三维流动微分方程[1/L]242.1.2三维流微分方程（续4）上式为非均质各向异性承压2.1.3承压含水层平面二维流微分方程考虑一底面边长为dx,dy的承压含水层柱体。X方向流入-流出y方向流入-流出单位时间侧向静流入量+垂向流入量=单元内储层变化量两边除以，并取极限，得252.1.3承压含水层平面二维流微分方程考虑一底面边长为d2.1.3承压含水层平面二维流微分方程（续1）由达西公式，有µe－弹性储水系数，无量纲K－渗透系数，m/dM－含水层厚度，mH－地下水水头值，mε－垂向补给强度，m3/(d.m2)=m/d262.1.3承压含水层平面二维流微分方程（续1）由达西公式在Dupuit假定下，忽略垂向水流，可以导出潜水二维流微分方程。考虑一底面边长为dx,dy的潜水含水层柱体，计算侧向静流入量和垂向补给量，分别有：2.1.4潜水平面二维地下水流动基本微分方程X方向流入-流出y方向流入-流出单位时间侧向静流入量+垂向流入量=单元内储层变化量27在Dupuit假定下，忽略垂向水流，可以导出潜水二维流微分两边除以，并取极限，得由达西公式，有2.1.4潜水平面二维地下水流动微分方程（续1）µd－重力给水度，无量纲Z－潜水含水层地板到基准面的距离，mw－垂向补给强度，m3/(d.m2)=m/d28两边除以，并取极限2.2边界条件和初始条件2.2.1初始条件已知t=0时的因变量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)292.2边界条件和初始条件2.2.1初始条件已知t=0时2.2.2边界条件一．边界条件：渗流区边界上水力特征，即边界上的水头分布和变化特征或流入流出含水层的水量分布和变化情况。主要有两类：

1．已知边界上的水头分布规律HB1=ψ（x,y,t）其中ψ（x,y,t）为已知函数。主要常见的是渗流区与地表水体相接触。2．已知边界上的单位宽度流量q随时间的变化规律如已知流量为Q的承压含水层中完整的抽水井，其井壁可以看作此类边界。302.2.2边界条件一．边界条件：渗流区边界上水力特征，即边微分方程定解条件边界条件初始条件已知t=0时的因变量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)已知水头边界(I类边界)H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)(x,y,z)B1特例：定水头边界H(x,y,z,t)=C已知流量边界特例：隔水边界2.3地下水运动的数学模型

2.3.1地下水运动的数学模型结构数学模型31微分方程定解条件边界条件初始条件已知t=0时的因变量，已知水2.3.2地下水运动的数学模型例子例：河间地块承压水流模型

设两条河流平行、完全切割乘压含水层，含水层等厚、均质各向同性,无垂向补给或排泄，对于如图所示的坐标系，已知某时刻的含水层各处的水头为20米，自该时刻后，河水位分别为如图所示的函数。试根据条件作合理简化建立其数学模型。xH(x,t)322.3.2地下水运动的数学模型例子例：河间地块承压水流模（1）模型概化

由所述水文地质条件，可以概化为一维承压水流问题。（2）建立坐标系

取x-轴原点位于左