2023年初中数学命题竞赛试卷

2023一、选择题a，b是非零实数，|a|<|b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-bx,与1一次函数y=-ax+b的大致图象不行能是 〔 〕2B． C． D．原题呈(2023湖州中考b是非零实数|a|>|b在同一平面直角坐标中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不行能是( )B.C. D.考点分析：主要考察一次函数、二次函数的根本作图，以及与坐标轴交点两个函202310到交点的状况，系数关系转变，交点横坐标发生转变，因此图形中系数的正负、确定值大小会发生变化，通过几何画板作图，感受图形的变化，因此形成此题。解答过程：选C.理由：C选项中，由图可以得到a<0,-b<0，则-a>0,-b>0,那么图b-1

b-1 ，a a得到-a>b，而题目给出条件是|a|<|b|，结合a<0,b>0,得到-a<b,因此冲突.二、填空题16.如图，△ABC中，AC=7，∠ACB=45°，且△ABC10.5，DAC上的一个动点，将△ABDBD折叠到△A’BDA’BACEA’C，当△A’EC是直角三角形时，AD的长是▲．〔16〕2023金华中考R△ABCC=9A=6B=8，DBC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB’D，AB’BCE.假设△DEB’BD的长是.勾股定理、等腰直角三角形的性、三角形全等等内容。考察方程思想、分类思想。命题的思路意图：从折叠角度来考察轴对称变换，以及三角形的相关学问点，从分类争论的角度来思考，因此设置一个一个三角形是直角三角形，同时在解决问题时，以及综合运用三角形学问解决问题的力气。解答过程：①∠A’EC=90°，如以下图，∵S△ABC=AC×BE÷2=10.5AC=7，∴BE=3.∵∠ACB=45°，∴CE=3，∴AE=4，AB=5，∴A’B=AB=5，∴A’E=2,AD=x,A’D=x，DE=4-x,A’DEA’D2=A’E2+DE2，可得:x2=〔4-x〕2+22,x=2.5.②∠A’CE=90°，如以下图:的延长线于点G，BH⊥AC，是正方形.A’G=4，∴A’C=1,AD=x,DC=7-x，A’DCA’D2=A’C2+DC2，可得:x2=〔7-x〕2+12,x25.78662〔此题10分〕甲、乙两位教师同住一小区，该小区与学校相距2023米某天放学，甲从学校步行回家，5分钟后乙教师与同班学生们一起从学校先沿回家的反方向步行到公共自行车停放点，骑公共自行车回家.乙骑车的速度为160米/分，乙步行的速度每分钟60.设甲步行的时间为〔分，图1中线段AB与折线A-C-D-E分别表示甲、y〔米〕与甲步行时间x〔分〕的函数关系的图象；图2表示甲、乙s〔米〕x〔分〕的函数关系的图象〔不完整〕.12中所给的信息，解答以下问题：求甲步行的速度和乙从学校动身时甲已经离校的距离；DE的解析式；29≤x≤25时，sx的函数的大致图象.图1 图2原题呈现2023湖州中考某校的甲、乙两位教师同住一小区，该小区与学校240010途经学校又骑行假设干米到达还车点后速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x2的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．12中所给信息，解答以下问题：求甲步行的速度和乙动身时甲离开小区的路程；求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；225≤x≤30sx相对应的图上)考点分析：一次函数及其应用，一次函数解析式的求解；方程思想；计算力气。思路比较常规，符合“留意通性通法的考察”的要求，考察了在情境中学生提取数量关系，应用方程〔组〕解答实际问题的力气。解答过程：〔〕由图可得：甲2023米，走了25202325=80米离校距离：5×80=400米.(2)∵460=240D〔9,224∵2240160=1419=2∴〔23,〕设DE：y=kx+b,D,E，22409kbk160.023kb∴y=-160x+3680.(3)

b368024．(本小题12分)假设某个三角形的一个内角的角平分线等于这个角的一条邻边，那么称这个三角形为．.1，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD平分∠BAC.①求证：三角形ABC是内等腰三角形；②AC=1 3，求AB的长；2，Rt△ABC是内等腰三角形，∠A=90°，AB<AC，AC=1AB的长.原创。

〔1〕

〔24〕

〔2〕考点分析：考察的学问点有：等腰三角形的性质、判定，角平分线的性质，一元一次方程，等腰直角三角形的性质、30°直角三角形的三边性质。考察的数学思想有：方程思想、画图力气，构造特别三角形的力气。命题的思路意图：从三角形内的一条线引发思考，可以将一个原三角形分为两个怎样的图形，可以考察等腰的性质，还有学生的动手画图力气。解答过程：〔1〕①∵∠BAC=60°，∠C=45°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∠B=75°，∴∠ADB=75°，∴AD=AB，∴△ABC是等腰三角形.②DE⊥ACE，∵∠C=45°，∴CE=DECE=x，∵∠DAC=30°，∴AD=2x，AE= 3x，∴AC=x+ 3x=1 3,∴x=1，∴AD=2，∴AB=AD=2.〔3〕∵ABC是内等腰三角形，∴有一个角的角平分线等于它的邻边，而∠C和∠B的角平分线都确定不会等于它的邻边，∴∠BAC是内分角，AF平分∠BACBCFAC=AF=1，∵∠ACF=45°，∴∠C=∠AFC=67.5°，∴∠B=22.5°,FFG⊥AF，∴∠FGA=45°，AF=FG=1，AG= 2，∴∠GFB=22.5°，∴FG=GB