九年级数学北师大版下册第二章2二次函数的图象与性质课时3二次函数y=a(x h)2的图像与性质课件

第二章二次函数2二次函数的图像和性质课时3二次函数y=a（x-h）2的图像与性质第二章二次函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.二次函数y=a(x-h)2的图象2.二次函数y=a(x-h)2的性质3.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）学习目标1.二次函数y=a(x-h)2的图象学习目标新课导入知识回顾二次函数

y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？新课导入知识回顾二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k有何位新课导入情境导入

前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课导入情境导入 前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2新课讲解

知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象

二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？

类似地，你能发现二次函数y=

(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？新课讲解知识点1二次函数y=a(x-h)2新课讲解x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数与的图像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).新课讲解x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次新课讲解1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA练一练新课讲解1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(新课讲解

知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?新课讲解知识点2二次函数y＝a(x-h)2新课讲解根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：二次函数y＝a(x－h)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a＞0向上直线x＝h(h，0)当x＝h时，y最小值＝0a＜0向下当x＝h时，y最大值＝0新课讲解根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：新课讲解二次函数y＝a(x－h)2增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a＜0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：新课讲解二次函数增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增新课讲解例典例分析

下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，

位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝D新课讲解例典例分析下列命题中，错误的是(新课讲解负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.分析：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的新课讲解分析：抛物线y＝－x2－1的开口向下，顶新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)B新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和新课讲解练一练2已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A新课讲解练一练2已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两抛物线的开口方向、对称轴、二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．32D．－32在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；位置不同知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y=a(x-h)2的图象类似地，你能发现二次函数y=(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？顶点坐标是_______,对称轴是_________.2二次函数的图像和性质顶点坐标是(h，0).二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）y有最____值.根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：C．0＜y2＜y1知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()下列命题中，错误的是()由图知：对称轴是直线x＝h，B．向右平移2个单位长度新课讲解知识点3二次函数y=a（x-h）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？抛物线新课讲解

抛物线与抛物线和

有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减新课讲解抛物线新课讲解顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位新课讲解顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向新课讲解例典例分析

二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>分析：新课讲解例典例分析 二次函数y=－(x－5)2的新课讲解

把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度A新课讲解 把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：次函数y＝ax2－k的图象是什么？D．向下平移2个单位长度的对称轴是直线x＝－.次函数y＝ax2－k的图象是什么？知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置关系？把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是()当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为()分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是()D．y2＜y1＜01抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小A．1个B．2个y=－x2向右平移5个单位得到.由图知：对称轴是直线x＝h，a＜0时，开口向下，最高点是顶点；向左平移h个单位(h＞0)C．32D．－32课堂小结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)2对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：课当堂小练1.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个

C．3个D．4个C当堂小练1.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(当堂小练2.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(

)A．－12B．12C．32D．－32D当堂小练2.已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，拓展与延伸对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的．其中正确的说法有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B拓展与延伸对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以拓展与延伸分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)，当x>1时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因此正确的说法有2个：①④.故选B.拓展与延伸分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴THANKSTHANKS第二章二次函数2二次函数的图像和性质课时3二次函数y=a（x-h）2的图像与性质第二章二次函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.二次函数y=a(x-h)2的图象2.二次函数y=a(x-h)2的性质3.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）学习目标1.二次函数y=a(x-h)2的图象学习目标新课导入知识回顾二次函数

y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？新课导入知识回顾二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k有何位新课导入情境导入

前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课导入情境导入 前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2新课讲解

知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象

二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？

类似地，你能发现二次函数y=

(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？新课讲解知识点1二次函数y=a(x-h)2新课讲解x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数与的图像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).新课讲解x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次新课讲解1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA练一练新课讲解1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(新课讲解

知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?新课讲解知识点2二次函数y＝a(x-h)2新课讲解根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：二次函数y＝a(x－h)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a＞0向上直线x＝h(h，0)当x＝h时，y最小值＝0a＜0向下当x＝h时，y最大值＝0新课讲解根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：新课讲解二次函数y＝a(x－h)2增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a＜0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：新课讲解二次函数增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增新课讲解例典例分析

下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，

位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝D新课讲解例典例分析下列命题中，错误的是(新课讲解负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.分析：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的新课讲解分析：抛物线y＝－x2－1的开口向下，顶新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)B新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和新课讲解练一练2已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A新课讲解练一练2已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两抛物线的开口方向、对称轴、二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．32D．－32在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；位置不同知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y=a(x-h)2的图象类似地，你能发现二次函数y=(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？顶点坐标是_______,对称轴是_________.2二次函数的图像和性质顶点坐标是(h，0).二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）y有最____值.根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：C．0＜y2＜y1知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()下列命题中，错误的是()由图知：对称轴是直线x＝h，B．向右平移2个单位长度新课讲解知识点3二次函数y=a（x-h）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？抛物线新课讲解

抛物线与抛物线和

有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减新课讲解抛物线新课讲解顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位新课讲解顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向新课讲解例典例分析

二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>分析：新课讲解例典例分析 二次函数y=－(x－5)2的新课讲解

把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度A新课讲解 把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：次函数y＝ax2－k的图象是什么？D．向下平移2个单位长度的对称轴是直线x＝－.次函数y＝ax2－k的图象是什么？知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质知识点2二次函数y＝a(x-h)2的性质二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置关系？把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是()当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为()分析：二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是()D．y2＜y1＜01抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小A．1个B．2个y=－x2