高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算(一)课件北师大版选修2-1

第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(一)第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(一)11.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.利用向量知识解决立体几何中一些简单的问题.学习目标1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量2知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探究3知识梳理自主学习知识点一空间向量的加法答案知识点二空间向量的减法a与b的差定义为

，记作

，其中－b是b的相反向量.知识点三空间向量加减法的运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝

.(2)交换律：a＋b＝

.

a＋bb＋aa＋(－b)a－ba＋(b＋c)知识梳理4答案知识点四数乘的定义空间向量a与实数λ的乘积是一个

，记作

.(1)|λa|＝

.(2)当

时，λa与a方向相同；当

时，λa与a方向相反；当

时，λa＝0.(3)交换律：λa＝

.(4)分配律：λ(a＋b)＝

.(λ＋μ)a＝

.(5)结合律：(λμ)a＝

.知识点五定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得

.a＝λb向量λa|λ||a|λ>0λ<0λ＝0aλ(λ∈R)λa＋λbλa＋μa(λ∈R，μ∈R)λ(μa)(λ∈R，μ∈R)答案知识点四数乘的定义a＝λb向量λa|λ||a|λ>0λ5答案返回思考

(1)实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？答案λ>0时，λa和a方向相同；λ<0时，λa和a方向相反；λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的|λ|倍.(2)实数与空间向量可以相加、相减吗？答案不能.因为向量既有大小又有方向.答案返回思考(1)实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么6题型探究重点突破题型一空间向量的加减运算解析答案A.①②B.②③C.③④D.①④反思与感悟题型探究7反思与感悟答案A反思与感悟答案A8运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：(1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.反思与感悟运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：反思与感悟9解析答案①②③④解析答案①②③④10解析答案题型二空间向量的数乘运算解

∵P是C1D1的中点，解析答案题型二空间向量的数乘运算解∵P是C1D1的中点，11解析答案解

∵N是BC的中点，解

∵M是AA1的中点，反思与感悟解析答案解∵N是BC的中点，解∵M是AA1的中点，反思与12反思与感悟用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如果要表示的向量与已知向量起点相同，一般用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，则用数乘.反思与感悟用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如13解析答案解析答案14解析答案解

∵M是CD′的中点，解析答案解∵M是CD′的中点，15解析答案解

∵CQ∶QA′＝4∶1，解析答案解∵CQ∶QA′＝4∶1，16解析答案题型三向量共线问题反思与感悟解析答案题型三向量共线问题反思与感悟17解析答案解方法一∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，反思与感悟解析答案解方法一∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形18反思与感悟方法二∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，反思与感悟方法二∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形A19判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形通过化简，计算得出a＝λb，从而得到a∥b.反思与感悟判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，20解析答案返回∴A、B、D三点共线.解析答案返回∴A、B、D三点共线.21当堂检测12345解析答案1.设a，b是两个不共线的向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，则(

)A.a＝b＝0 B.λ＝μ＝0C.λ＝0，b＝0 D.μ＝0，a＝0解析∵a，b是两个不共线的向量，∴a≠0，b≠0，∴只有B正确.B当堂检测12345解析答案1.设a，b是两个不共线的向量2212345解析答案A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段BA的延长线上D.点P不一定在直线AB上解析∵0<t<1，∴点P在线段AB上.A12345解析答案A.点P在线段AB上A2312345解析答案B12345解析答案B24解析答案12345A解析答案12345A2512345解析答案12345解析答案26课堂小结1.空间向量的数乘运算和平面向量完全相同；利用数乘运算可判定两个向量共线，三个向量共面问题，在几何中可以解决一些点共线、点共面、线面平行问题.2.向量可以平移，任意两个向量都是共面向量.因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算.返回课堂小结1.空间向量的数乘运算和平面向量完全相同；利用数乘运27再见再见28第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(一)第二章空间向量与立体几何§2空间向量的运算(一)291.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.利用向量知识解决立体几何中一些简单的问题.学习目标1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量30知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探究31知识梳理自主学习知识点一空间向量的加法答案知识点二空间向量的减法a与b的差定义为

，记作

，其中－b是b的相反向量.知识点三空间向量加减法的运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝

.(2)交换律：a＋b＝

.

a＋bb＋aa＋(－b)a－ba＋(b＋c)知识梳理32答案知识点四数乘的定义空间向量a与实数λ的乘积是一个

，记作

.(1)|λa|＝

.(2)当

时，λa与a方向相同；当

时，λa与a方向相反；当

时，λa＝0.(3)交换律：λa＝

.(4)分配律：λ(a＋b)＝

.(λ＋μ)a＝

.(5)结合律：(λμ)a＝

.知识点五定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得

.a＝λb向量λa|λ||a|λ>0λ<0λ＝0aλ(λ∈R)λa＋λbλa＋μa(λ∈R，μ∈R)λ(μa)(λ∈R，μ∈R)答案知识点四数乘的定义a＝λb向量λa|λ||a|λ>0λ33答案返回思考

(1)实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？答案λ>0时，λa和a方向相同；λ<0时，λa和a方向相反；λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的|λ|倍.(2)实数与空间向量可以相加、相减吗？答案不能.因为向量既有大小又有方向.答案返回思考(1)实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么34题型探究重点突破题型一空间向量的加减运算解析答案A.①②B.②③C.③④D.①④反思与感悟题型探究35反思与感悟答案A反思与感悟答案A36运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：(1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.反思与感悟运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：反思与感悟37解析答案①②③④解析答案①②③④38解析答案题型二空间向量的数乘运算解

∵P是C1D1的中点，解析答案题型二空间向量的数乘运算解∵P是C1D1的中点，39解析答案解

∵N是BC的中点，解

∵M是AA1的中点，反思与感悟解析答案解∵N是BC的中点，解∵M是AA1的中点，反思与40反思与感悟用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如果要表示的向量与已知向量起点相同，一般用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，则用数乘.反思与感悟用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如41解析答案解析答案42解析答案解

∵M是CD′的中点，解析答案解∵M是CD′的中点，43解析答案解

∵CQ∶QA′＝4∶1，解析答案解∵CQ∶QA′＝4∶1，44解析答案题型三向量共线问题反思与感悟解析答案题型三向量共线问题反思与感悟45解析答案解方法一∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，反思与感悟解析答案解方法一∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形46反思与感悟方法二∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，反思与感悟方法二∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形A47判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形通过化简，计算得出a＝λb，从而得到a∥b.反思与感悟判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，48解析答案返回∴A、B、D三点共线.解析答案返回∴A、B、D三点共线