湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案6/6湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则()A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“是的()条件A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要3.函数QUOTE的单调增区间是()A.QUOTEB.C.D.4.已知QUOTEcosα=-35，且QUOTEα为第三象限角，则=()A.B.C.QUOTED.5.不等式的解集是()A.B.C.D.或6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是()A.3B.4C.D.7.已知向量、满足,,则向量、的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°8.下列命题中，错误的是()A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面及两个平行平面相交，交线平行D.一条直线及两个平行平面中的一个相交，则必及另一个相交9．已知,则的大小关系为()A.B.C.D.10.过点（1,1）的直线及圆相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为()A.2B.4C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为______。12.函数（b为常数）的部分图像如图所示，则b=______。13.的展开式中的系数为______（用数字作答）。14.已知向量=（1,2），=（3,4），=（11,16），且，则x+y=______。15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为______。三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，;⑴求数列的通项公式；⑵设数列的前n项和，若QUOTESn=100，求n.17.（本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中不合格的评述，求：⑴随机变量ξ的分布列；⑵检测出有不合格饮料的概率。18.（本小题满分10分）已知函数QUOTEfx=loga(x-3)(a>0,�?a�?1)⑴求的解析式，并写出的定义域⑵若，求m的取值范围。19.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，QUOTE底面，,∠ABC=90°，D为AC的中点。⑴证明：BD⊥平面；⑵求直线及平面所成的角。20.（本小题满分10分）已知椭圆C:()QUOTEa>b>0的焦点为（-1,0），（1,0），点A（0,1）在椭圆C上。⑴求椭圆C的方程；⑵直线过点且及QUOTEAF1垂直，及椭圆C相交于M,N两点，求MN的长选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。21.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，∠ABC=75°，求四边形ABCD的面积。22.（本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212参考答案选择题题号12345678910答案CBBADDCBDA填空题11、2512、213、614、515、三、解答题16、解：⑴为等差数列，，所以公差故⑵因为等差数列的前n项和,，所以有，17、解：⑴的可能取值有0，1，2,,故随机变量的分布列为：012P⑵设事件A表示检测出的全是合格饮料，则表示检测的有不合格饮料因为检测出的全是合格饮料的概率,所以检测的有不合格饮料的概率为18、解：⑴由的图像过(5,1)得：，即，所以。由对数性质知；所以函数的定义域为。⑵因为，,所以即有：所以有,即的取值范围是。19、⑴证明：因为在三棱柱中，QUOTE底面，底面，所以又,∠ABC=90°，D为AC的中点所以又，所以BD⊥平面⑵因为BD⊥平面，连，则是直线及平面所成的角。在直角中，所以,20、解：⑴因为椭圆C:()QUOTEa>b>0的焦点为(-1,0)，(1,0),所以又点在椭圆C上,所以，即故椭圆方程为⑵因为直线的斜率,直线过点且垂直，所以直线的斜率直线的方程为由消去得：设M,N坐标分别为,则有即的长为21、解：连结BD,在中，，由余弦定理得所以即又由得所以22、解：设每天生产甲乙两种产品分别为吨，才能使公司每天获得的利润最大，