2021-2022学年福建省三明市建宁县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年福建省三明市建宁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列实数中，无理数是(

)A.511 B.25 C.3.14 D.下面各组数值中，二元一次方程2x+y=A.x=−2y=6 B.x下列画出的直线a与b不一定平行的是(

)A. B.

C. D.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，1，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标可能是(

)A.(−1,2)

B.(−

下列各式中，运算正确的是(

)A.(−2)2=−2 B.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(

)A.y=x+4.50.5y=x−若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8.方差为2，则关于x1+2，x2+A.平均数为8，方差为2 B.平均数为8，方差为4

C.平均数为10，方差为2 D.平均数为10，方差为4如图，在数轴上表示实数15的点可能是(

)

A.点P B.点Q C.点M D.点N已知关于x，y的二元一次方程组y=(3−k)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3−8=______如图，在△ABC中，∠B=35°，△AB

比较大小：32______17.(选填“>”、“=”或“<”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______分．观察分析下列数据：0，−3，6，−3，23，−15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______

(甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，有如下四个结论：

①甲的速度是4米/秒；

②甲从起点到终点共用80秒；

③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；

④甲、乙两人相距的最大距离为68米．

上述所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：9+2×(本小题8.0分)

解方程组：x+y=(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)是△AB(本小题8.0分)

某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．

(Ⅲ)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．

(本小题8.0分)

如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1=∠2，∠B=(本小题10.0分)

直线y=kx+3−k(其中k≠0)，当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：

(1)当k=1时，直线l1的解析式为______，请画出图象；当k=2时，直线l(本小题10.0分)

某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．

(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；

(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求(本小题12.0分)

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一动点，AD=AE，∠BAC=∠DAE．

(1)求证：△ABE≌△ACD(本小题14.0分)

平面直角坐标系中，直线y=−13x+1分别交y轴于点A，交x轴于点B．

(1)求点A，B的坐标；

(2)过点C(1,0)作x轴的垂线CD交AB于点D，点P在射线CD上，

①若∠PA答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、511是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B、25=5，5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D、2是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π2.【答案】B

【解析】解：A选项，2x+y=−4+6=2≠10，故该选项不符合题意；

B选项，2x+y=12−2=3.【答案】A

【解析】解：A.直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；

B.根据同旁内角互补，两直线平行可得a//b，故本选项不符合题意；

C.根据平行线的定义可得a//b，故本选项不符合题意；

D.根据同位角相等，两直线平行可得a//b4.【答案】C

【解析】解：A、因为12+12≠22，所以不能构成直角三角形；

B、因为22+32≠42，所以不能构成直角三角形；

C、因为325.【答案】D

【解析】解：由题意可知，点A在第二象限，且到x轴的距离小于到y轴的距离，即可横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．

A.(−1,2)在第二象限，且到x轴的距离小于到y轴的距离，故本选项不符合题意；

B.(−2,−1)在第三象限，故本选不项符合题意；

C.(−2,2)在第二象限，且到x轴的距离等于到y轴的距离，故本选项不符合题意；

D.(−2,1)在第二象限，且到6.【答案】B

【解析】解：A、原式=2，故A不符合题意．

B、原式=9=3，故B符合题意．

C、3与2不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．

D、原式=23，故D不符合题意．

故选：B7.【答案】A

【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：

y=x+4.50.5y=x−1．

故选：A．

直接利用“绳长=木条长+8.【答案】C

【解析】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn 来说，

每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：

平均数较前增加9.【答案】C

【解析】解：∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴15对应的点是M．

故选：10.【答案】B

【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组y=(3−k)x−2y=(3k−5)x+5无解，

∴直线y=(3−k)x−2与直线y=(3k11.【答案】−2【解析】【分析】

此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根．注意负数的立方根是负数．因为−2的立方是−8，所以3−8的值为−2．

【解答】

解：3−12.【答案】40

【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，13.【答案】>

【解析】解：32=18>17，

故答案为：>．

求出14.【答案】86

【解析】解：根据题意得：

85×22+3+5+80×32+3+515.【答案】−3【解析】【分析】

本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(−1)1+1×0，(−1)2+13，(−1)3+13×2…(16.【答案】①④【解析】解：由图可知：甲3秒跑了12米，

∴甲的速度是4米/秒；故①正确；

∴甲从起点到终点共用400÷4=100(秒)，故②不正确；

由图知，乙用80秒跑400米，

∴乙速度为5米/秒，

∴乙追上甲用的时间为12÷(5−4)=12(秒)，

此时距出发点12×5=60(米)，故③不正确；

乙出发80时，甲跑的路程是12+80×4=332(米)，此时甲、乙两人相距距离最大，最大距离是400−332=68(米)，故④正确；

故答案为：①④．

由甲3秒跑了12米，可得甲的速度是4米/秒；故①正确；甲从起点到终点共用40017.【答案】解：原式=3+23+【解析】根据二次根式的加减运算、乘法运算以及绝对值的性质即可求出答案．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘法运算以及绝对值的性质，本题属于基础题型．

18.【答案】解：x+y=5①x−y=−1②，

①+②得：2x=4，

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

【解析】(1)根据A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)和轴对称的性质即可画出△20.【答案】解：(1)40；25

(2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为5；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6+62=6，

∴这组数据的中位数是6；

由条形统计图可得x−=4×6+5【解析】【分析】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

(1)根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；

(2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；

(3)将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．

【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：60.15=40(人)，图①中m的值为1021.【答案】证明：(1)∵∠1=∠2(已知)，

∴BF//EC(同位角相等，两直线平行)；

(2)∵BF//EC(已证)，【解析】(1)由∠1=∠2直接可得结论；

(2)根据BF//E22.【答案】y=x+2

y=【解析】解：(1)当k=1时，直线l1的解析式为y=x+2，

当k=2时，直线l2的解析式为y=2x+1，

画出函数图象如图：

观察图象，猜想直线y=kx+3−k(其中k≠0)必经过点(1,3)，

故答案为y=x+2，y=2x+1，(1,3)；

(2)证明：∵y=23.【答案】解：(1)设甲种玩具玩具每件的价格为x元，乙种玩具每件的价格为y元，

依题意得：2x+y=87x+2y=84，

解得：x=30y=27．

答：甲种玩具玩具每件的价格为30元，乙种玩具每件的价格为27元．

(2)∵30×【解析】(1)设甲种玩具玩具每件的价格为x元，乙种玩具每件的价格为y元，根据“购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种玩具每件的价格；

(2)利用总价=单价×数量可求出按原价购买30件甲种玩具所需费用，由该值大于855元可得出a<30，结合购买30件甲种玩具需支付855元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．

24.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAB=∠DAE−∠DAB，

∴∠BAE=∠CAD．

∵AD=AE，AC=AB，

在△ABE和△ACD中，

AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2【解析】(1)根据SAS证明△BAD≌△CAE即可；

(2)①利用等腰三角形的性质，平行线的判定定理即可证明；

②过点A作AF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质可得