圆面积公式推导课件

第1页/共100页第1页/共100页1第2页/共100页第2页/共100页2第3页/共100页第3页/共100页3第4页/共100页第4页/共100页4第5页/共100页第5页/共100页5第6页/共100页第6页/共100页6第7页/共100页第7页/共100页7第8页/共100页第8页/共100页8第9页/共100页第9页/共100页9第10页/共100页第10页/共100页10第11页/共100页第11页/共100页11第12页/共100页第12页/共100页12第13页/共100页第13页/共100页13第14页/共100页第14页/共100页14第15页/共100页第15页/共100页15第16页/共100页第16页/共100页16第17页/共100页第17页/共100页17第18页/共100页第18页/共100页18第19页/共100页第19页/共100页19第20页/共100页第20页/共100页20第21页/共100页第21页/共100页21第22页/共100页第22页/共100页22第23页/共100页第23页/共100页23第24页/共100页第24页/共100页24第25页/共100页第25页/共100页25第26页/共100页第26页/共100页262米第27页/共100页2米第27页/共100页27第28页/共100页第28页/共100页28第29页/共100页第29页/共100页29第30页/共100页第30页/共100页30第31页/共100页第31页/共100页31第32页/共100页第32页/共100页32第33页/共100页第33页/共100页33第34页/共100页第34页/共100页34第35页/共100页第35页/共100页35第36页/共100页第36页/共100页36第37页/共100页第37页/共100页37第38页/共100页第38页/共100页38第39页/共100页第39页/共100页39第40页/共100页第40页/共100页40第41页/共100页第41页/共100页41－=πC2r第42页/共100页－=πCr第42页/共100页42第43页/共100页第43页/共100页43第44页/共100页第44页/共100页44马儿吃了多大面积的草地？第45页/共100页马儿吃了多大面积的草地？第45页/共100页45周长是指所围成图形各边的长。面积是指图形所占平面的大小。围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆所占平面的大小叫做圆的面积周长指线段长短，用长度单位表示。面积指平面大小，用面积单位表示。第46页/共100页周长是指所围成图形各边的长。面积是指图形所占平面的大小。围成46第47页/共100页第47页/共100页47第48页/共100页第48页/共100页48第49页/共100页第49页/共100页49rr第50页/共100页rr第50页/共100页50rr第51页/共100页rr第51页/共100页51rrr2第52页/共100页rrr2第52页/共100页52rrr22r2r24第53页/共100页rrr22r2r24第53页/共100页53rrr22r2r24由此可推知圆的面积是３点几倍的r2第54页/共100页rrr22r2r24由此可推知圆的面积是３点几倍的r2第5454

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底

长高宽

平行四边形面积推导过程长方形的宽相当于平行四边形的（）长方形的长相当于平行四边形的（）×高底高底第55页/共100页长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底长高宽55将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？第56页/共100页将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？第56页/共56第57页/共100页第57页/共100页57第58页/共100页第58页/共100页58第59页/共100页第59页/共100页59第60页/共100页第60页/共100页60第61页/共100页第61页/共100页61第62页/共100页第62页/共100页62第63页/共100页第63页/共100页63第64页/共100页第64页/共100页64第65页/共100页第65页/共100页65第66页/共100页第66页/共100页66第67页/共100页第67页/共100页67第68页/共100页第68页/共100页68第69页/共100页第69页/共100页69第70页/共100页第70页/共100页70第71页/共100页第71页/共100页71第72页/共100页第72页/共100页72第73页/共100页第73页/共100页73第74页/共100页第74页/共100页74第75页/共100页第75页/共100页75......4份8份长方形圆形16份32份第76页/共100页......4份8份长方形圆形16份32份第76页/共10076??第77页/共100页??第77页/共100页77

把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。形状虽变了，但面积没变。1.分的份数与所拼图形有何关系？

2.原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？边操作、边思考：3.长方的长相当于圆的哪部分？4.长方的宽相当于圆的哪部分？相当于圆周长的一半。相当于圆的半径。第78页/共100页把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。78123456789101112131415161长方形的长相当于圆周的一半12345678910111213141516910111213141516长方形的宽相当圆的半径rr

长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r=πr

2πr圆的周长的一半如何表示第79页/共100页123456789101112131415161长方形的长相79圆的周长＝πd=2πr圆周长的一半==πr第80页/共100页圆的周长＝πd=2πr圆周长的一半==πr第80页/共10080长方形的面积＝长×宽圆的面积＝πr×r＝πr2S=πr2第81页/共100页长方形的面积＝长×宽圆的面积＝πr×r＝πr2S=πr2第812.

一个圆的半径是10分米，它的面积是多少平方分米？

S=πr2

3.14×102＝3.14×100＝314（平方分米）答：这个圆的面积是314平方分米。1.4厘米求左边圆的面积。

S=πr2

3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米。第82页/共100页2.一个圆的半径是10分米，它的面积是多少平方分米？821厘米4厘米1、求下面各圆的面积。（口头列式）第83页/共100页1厘米4厘米1、求下面各圆的面积。（口头列式）第83页/共1833.

一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：12÷2＝6（毫米）圆的面积：

3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)综合列式：3.14×（12÷2）2

＝3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。第84页/共100页3.一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平844.

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？知道哪些条件就可求圆的面积？花坛的半径：

18.84÷3.14÷2=6÷2=3(米)花坛的面积：

3.14×32=3.14×9=28.26(米)答：花坛的面积是28.26平方米。(知道半径、直径或是周长)第85页/共100页4.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是852、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？第86页/共100页2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？第863、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。

()×第87页/共100页3、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平873、判断对错：（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）√第88页/共100页3、判断对错：（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。883、判断对错：（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）√第89页/共100页3、判断对错：（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。893、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）×第90页/共100页3、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。904r-4c第91页/共100页4r-4c第91页/共100页91第92页/共100页第92页/共100页921510o5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（）1）外圆面积：3.14×152＝3.14×225＝706.5（平方厘米）2）内圆面积：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）3）环形面积：

706.5-314＝392.5（平方厘米）4）综合列式：3.14×152－

3.14×102

＝3.14×（152

－102）＝3.14×（225－100）＝3.14×125

＝392.5（平方厘米）因此环形的面积计算公式可表示为πR2－πr2或π(R2－r2)第93页/共100页1510o5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，93思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）OO1O284（1）大半圆面积：3.14×[(4＋8)÷2]2÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方厘米）（2）小圆面积：3.14×(4÷2)2÷2

＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）（3）中圆面积：3.14×(8÷2)2÷2

＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）（4）阴影部分面积：56.52－6.28－25.12＝25.12（平方厘米）第94页/共100页思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）OO1O294做一做：根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）、半径2分米（2）、直径10厘米第95页/共100页做一做：第95页/共100页95ABCD5已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。4、思考题：第96页/共100页ABCD5已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方96圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小2、圆面积的计算公式：S＝πr23、已知圆的半径、直径和周长都可以求出圆的面积。4、环形的面积计算公式：πR2－πr2或π(R2－r2)《圆的面积》第97页/共100页圆1、圆的面积：圆所占平面的大小2、圆面积的计算公式：S＝97这节课我们学习了什么？第98页/共100页这节课我们学习了什么？第98页/共100页98谢谢观赏！第99页/共100页谢谢观赏！第99页/共100页99感谢您的欣赏！第100页/共100页感谢您的欣赏！第100页/共100页100第1页/共100页第1页/共100页101第2页/共100页第2页/共100页102第3页/共100页第3页/共100页103第4页/共100页第4页/共100页104第5页/共100页第5页/共100页105第6页/共100页第6页/共100页106第7页/共100页第7页/共100页107第8页/共100页第8页/共100页108第9页/共100页第9页/共100页109第10页/共100页第10页/共100页110第11页/共100页第11页/共100页111第12页/共100页第12页/共100页112第13页/共100页第13页/共100页113第14页/共100页第14页/共100页114第15页/共100页第15页/共100页115第16页/共100页第16页/共100页116第17页/共100页第17页/共100页117第18页/共100页第18页/共100页118第19页/共100页第19页/共100页119第20页/共100页第20页/共100页120第21页/共100页第21页/共100页121第22页/共100页第22页/共100页122第23页/共100页第23页/共100页123第24页/共100页第24页/共100页124第25页/共100页第25页/共100页125第26页/共100页第26页/共100页1262米第27页/共100页2米第27页/共100页127第28页/共100页第28页/共100页128第29页/共100页第29页/共100页129第30页/共100页第30页/共100页130第31页/共100页第31页/共100页131第32页/共100页第32页/共100页132第33页/共100页第33页/共100页133第34页/共100页第34页/共100页134第35页/共100页第35页/共100页135第36页/共100页第36页/共100页136第37页/共100页第37页/共100页137第38页/共100页第38页/共100页138第39页/共100页第39页/共100页139第40页/共100页第40页/共100页140第41页/共100页第41页/共100页141－=πC2r第42页/共100页－=πCr第42页/共100页142第43页/共100页第43页/共100页143第44页/共100页第44页/共100页144马儿吃了多大面积的草地？第45页/共100页马儿吃了多大面积的草地？第45页/共100页145周长是指所围成图形各边的长。面积是指图形所占平面的大小。围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆所占平面的大小叫做圆的面积周长指线段长短，用长度单位表示。面积指平面大小，用面积单位表示。第46页/共100页周长是指所围成图形各边的长。面积是指图形所占平面的大小。围成146第47页/共100页第47页/共100页147第48页/共100页第48页/共100页148第49页/共100页第49页/共100页149rr第50页/共100页rr第50页/共100页150rr第51页/共100页rr第51页/共100页151rrr2第52页/共100页rrr2第52页/共100页152rrr22r2r24第53页/共100页rrr22r2r24第53页/共100页153rrr22r2r24由此可推知圆的面积是３点几倍的r2第54页/共100页rrr22r2r24由此可推知圆的面积是３点几倍的r2第54154

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底

长高宽

平行四边形面积推导过程长方形的宽相当于平行四边形的（）长方形的长相当于平行四边形的（）×高底高底第55页/共100页长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底长高宽155将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？第56页/共100页将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？第56页/共156第57页/共100页第57页/共100页157第58页/共100页第58页/共100页158第59页/共100页第59页/共100页159第60页/共100页第60页/共100页160第61页/共100页第61页/共100页161第62页/共100页第62页/共100页162第63页/共100页第63页/共100页163第64页/共100页第64页/共100页164第65页/共100页第65页/共100页165第66页/共100页第66页/共100页166第67页/共100页第67页/共100页167第68页/共100页第68页/共100页168第69页/共100页第69页/共100页169第70页/共100页第70页/共100页170第71页/共100页第71页/共100页171第72页/共100页第72页/共100页172第73页/共100页第73页/共100页173第74页/共100页第74页/共100页174第75页/共100页第75页/共100页175......4份8份长方形圆形16份32份第76页/共100页......4份8份长方形圆形16份32份第76页/共100176??第77页/共100页??第77页/共100页177

把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。形状虽变了，但面积没变。1.分的份数与所拼图形有何关系？

2.原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？边操作、边思考：3.长方的长相当于圆的哪部分？4.长方的宽相当于圆的哪部分？相当于圆周长的一半。相当于圆的半径。第78页/共100页把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。178123456789101112131415161长方形的长相当于圆周的一半12345678910111213141516910111213141516长方形的宽相当圆的半径rr

长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r=πr

2πr圆的周长的一半如何表示第79页/共100页123456789101112131415161长方形的长相179圆的周长＝πd=2πr圆周长的一半==πr第80页/共100页圆的周长＝πd=2πr圆周长的一半==πr第80页/共100180长方形的面积＝长×宽圆的面积＝πr×r＝πr2S=πr2第81页/共100页长方形的面积＝长×宽圆的面积＝πr×r＝πr2S=πr2第1812.

一个圆的半径是10分米，它的面积是多少平方分米？

S=πr2

3.14×102＝3.14×100＝314（平方分米）答：这个圆的面积是314平方分米。1.4厘米求左边圆的面积。

S=πr2

3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米。第82页/共100页2.一个圆的半径是10分米，它的面积是多少平方分米？1821厘米4厘米1、求下面各圆的面积。（口头列式）第83页/共100页1厘米4厘米1、求下面各圆的面积。（口头列式）第83页/共11833.

一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：12÷2＝6（毫米）圆的面积：

3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)综合列式：3.14×（12÷2）2

＝3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。第84页/共100页3.一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平1844.

街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？知道哪些条件就可求圆的面积？花坛的半径：

18.84÷3.14÷2=6÷2=3(米)花坛的面积：

3.14×32=3.14×9=28.26(米)答：花坛的面积是28.26平方米。(知道半径、直径或是周长)第85页/共100页4.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是1852、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？第86页/共100页2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？第1863、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。

()×第87页/共100页3、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平1873、判断对错：（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）√第88页/共100页3、判断对错：（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。1883、判断对错：（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）√第89页/共100页3、判断对错：（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。1893、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）×第90页/共100页3、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。1904r-4c第91页/共100页4r-4c第91页/共100页191第92页/共100页第92页/共100页1921510o5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（）1）外圆面积：3.14×152＝3.14×225