高二物理竞赛课件：电磁感应

电磁感应17-1如图，一导体棒

在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的

M

极板上［

B

］

××××××××××××××××MNab→B→υ铁芯题18-2图(A)带有一定量的负电荷；(B)带有一定量的正电荷；(C)带有越来越多的正电荷；××××××××××××××××MNab-+→B→υ(D)带有越来越多的负电荷.解：∵ab作匀加速运动，∴右线圈电流↑，∴铁芯中B↑，∴左线圈中产生电流，由M到N阻碍B↑，直到UNM=

左时，达到稳定.××××××××××××××θ题17-2图17-2矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)-(D)的-t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［A

］(A)Ot(B)Ot(C)Ot(D)Ot17-3如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场．当线圈的一半不动，另一半以角速度张开时（线圈边长为2l），线圈中感应电动势的大小=

，

（设此时的张角为，见图）

×××××××××××××××××××××××××dcba题17-3图17-4一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁场中，的方向垂直图面向内．导线以角速度在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的动生电动势=

，电势最高的点是_O_点.

题17-4图O×××××××××××××××××××××××××

Babc→dl→r→解：——等效于直杆Ob的转动．

17-5如图所示，铜棒AC在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平面内，以角速度转动，求AC棒上总的感应电动势解：AOC由A指向C（即：C点电势高）drr17-6如图所示，一半径为R的水平导体圆盘，在竖直向上的匀强磁场中以角速度绕通过盘心的轴转动，圆盘的轴线与磁场平行，1)

盘边与盘心间的电势差；2)

盘边和盘心的电势哪个高；3）当盘反转时，它们的电势高低如何？答：１）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果，而半径上线元dr将产生2)沿径向向外盘边电势高于盘心3)沿径向向内盘心电势高于盘边17-7如图所示，半径为R=8cm的圆柱形空间内有一均匀磁场,以每秒的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O为r1=5cm处的A点以及r2=10cm的C点各有一由静止状态释放的电子，求：两电子在释放时刻的加速度？解:磁场分布均匀∴感生电场具涡旋性，为一系列同轴圆环.过A点作半径为r1

的同轴圆形环路，取顺时针为正，则沿逆时针电子的初速度为0时，初始时刻电子只受电场力的作用，而ae逆时针方向过C点作半径为r2

的同轴圆形环路，取顺时针为正，则

17-8两根平行无限长直导线相距为ｄ，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率，一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d（如图所示），求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流方向？dddII12解：无限长直导线外一点的线圈内以为正方向Lydy

取一宽dy的窄条，与导线相距yI与L反向，为顺时针17-9矩形载面螺线环（尺寸如图）上绕有Ｎ匝线圈，若线圈中通有电流I，由通过螺线环截面的磁通量⑴求螺线环外内直径之比，⑵若ｈ＝0.01ｍ,N=100匝，求螺线环的自感系数，⑶若线圈通以交变电流（,为常数），求环内感应电动势。

解：⑴取半径为r的圆为闭合回路，由环路定理∴螺线环D1D2rhdr∴（2）（3）17-10在半径为R的长直螺线管中，磁感应强度的大小B以dB/dt

的变化率增加．有一根细金属杆AG垂直于磁场方向穿过螺线管，如图所示，已知AC=CD=DG=R

，求金属杆AG中的感应电动势，并指出A、G两点哪一点的电势高．该回路的磁通量等于等边ΔOCD和扇形OMC、ODN的磁通量之和．××××××××××××OACDGMN解：连接OA、OG构成闭合回路OAGO，等边Δ面积扇形面积而同理方向为A→G，即G点电势高17-11如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。xydxyx解：斜边方程为L取回路为顺时针方向逆时针方向17-12三角形闭合导线，如图放置，在这三角形区域中的磁感应强度为,和a是常量，为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。解：斜线方程为dxdyds取面元zL取回路逆时针方向沿逆时针方向17-13在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的均匀磁场．直导线Oa和Ob相交于O点夹角为60º，一半径为r的半圆形导线在上述两条直导线上以速度匀速滑动．的方向与∠aOb的角平分线一致，并指向O点，如图所示．在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感应强度的大小为B，磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正整数)．求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cdOc中的感应电动势．××××××××××××O解：取顺时针为正.回路cdOc

中的感应电动势有感生电动势和动生电动势

弧线上的动生电动势等效于弦上的：

17-14如图所示，长为l的导线杆ab以速率v在导线导轨adcb上平行移动，杆ab在t=0时，位于导轨dc处。如果导轨处于磁感应强度为B=B0sinωt（B0

、ω为常数）的均匀磁场中，垂直纸面向里，求t时刻导线回路中的感应电动势？解：取回路方向顺时针，t时刻导线回路中的磁通为：方向随时间变化题17-15图17-15真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P

两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O点的磁场能量密度wmO=

0

，P点的磁场能量密度wmp=

，解：取向外为正，则∴……

圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。17-16一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为的圆柱体，外层是内、外半径分别、的圆筒，二导体内电流等值反向均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为，其间充不导电的磁导率为的均匀介质，如图所示。试求：解：电流分布，磁介质分布具有轴对称性，∴磁场分布也具有对称性。作半径为r的圆形环路，则：(2)1题18-17图××××××××××××OP17-17图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，其大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则⑴P点的位移电流密度的方向为____垂直纸面向里_____；⑵感生磁场的方向为_____顺时针圆的切向_____．17-18⑴

如图所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁感应强度的B的环流中，必有<⑵

若将图中L2反向，则有>⑶

若将图中L1反向，则有

<⑷

若将图中L1和L2均反向，则有

>L1L2题17-18图17-19半径为R的两块圆板，构成平行板电容器放在空气中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为，P点是两极板之间到对称轴距离为r(≤R)的任意一点，则P点处磁感应强度的大小

解：

∴

17-20加在平行板电容器极板上的电压变化率为

1.0×106V/s，在电容器内产生

2.0A的位移电流