2020-2021成都市初三数学上期末一模试题及答案

2020-2021成都市初三数学上期末一模试题及答案选择题1.若二次函数y=ax-+l的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A・x{=0,x2=4B・xA=-2,x2=6把抛物线y=2(x-3)-+k向卞平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()2B・1C・0D・・1把抛物线y=-2x)向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1C.y=-2(x-1)2-1D・y=-2(x+1)2-1如图，在AABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CU〃AB,则ZBABZ的度数为()5.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=EC=1,将绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,点E经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是()A.7t11A.C.—D._2226.二次函数y=-3x2+6x变形为y=a{x+tn\+n的形式，正确的是()y=_3(x_l)'_3y=-3(x+l)~+3D.y=-3(x+l)・-37.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是()A・400(1+x)=640B・400(1+x)2=640C.400(1+x)+400(1+X)2=640D.400+400(1+X)+400(1+人尸=640

8.如图，AC是。。的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是00的内接正六边形的一边.若AB是00的内接正"边形的一边，则”的值为（）A.6B.8A.6B.8C.10D.12A.②④⑤C.@@④A.A.②④⑤C.@@④A.B・或一JIC・2或一J?_7D・2或一或-一4某同学在解关于x的方程eW+b+c=0时，只抄对了a=l,b=-8,解出其中一个根是X=-1.他核对时发现所抄的C是原方程的C的相反数，则原方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个根是x=lD.不存在实数根二次函数y=ax2+bx+c（aR）的图彖如图所示，则在下列各式子：®abc>0：②a+b+c>0：③a+c>b：④2a+b=0：⑤J=b2-4ac<0中，成立的式子有（）B.②③⑤D.礎④11.当-20x01时，二次函数y=-（x-m）2+m2+l有最大值4,则实数m的值为11.12・一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依TOC\o"1-5"\h\z次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A.—B.—C.—D.—4234二、填空题若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的底面半径为cm.如图，为OO的直径，弦CD丄AB于点E,已知CQ=8,OE=3,则OO的半径为•

15.抛物线y=-x-+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是16.如图，AB是0O的直径，ZAOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点，则ZCOE=17.如图，RtMBC中，ZC=90%AC=30cmtBC=40cm，现利用该三角形裁剪一个最若点A（-3,刃）、B（0,V：）是二次函数v=-2（x-1）‘+3图彖上的两点，那么刃与幻的大小关系是（填yi>V2x刃="或yi<y2）.关于x的一元二次方程（k-i）2x+l二o有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.已知二次函数）=°3+3尸-b（砖0）有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为.三、解答题小明在解方程x2-2x-i=0时出现了错误，其解答过程如下：解：x2-2x=-1（第一步）x2-2x+l=-l+l（第二步）（x—1尸=0（第三步）\=x2=l（第四步）（1〉小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.

某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量二销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y二-x+26.（1）求这种产品第一年的利润％（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润％至少为多少万元.在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.<A<AS2,3,43,4,5D5,12,13（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B,C,D表示）：（2）我们知道，满足a-+b-=c~的三个正整数d,b,c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元.已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7-12月这6个月资助学生共支出10.5万元.（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7-12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1-6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的鼓励下，2019年1-6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7-12月的人数增加了3n%、a%.这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值.已知关于x的一元二次方程F+（〃汁3）x+m+2=Q.（1）求证：无论加取何值，原方程总有两个实数根：（2）若口，忑是原方程的两根，且Ai-+a-2-=2,求加的值.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】二次函数v=ax2+l的图彖经过点(-2,0),得到4a+l=0,求得a=-^,代入方程a(x-2)41=0即可得到结论.【详解】解：•・•二次函数v=ax-+1的图彖经过点(-2,0),/•4a+l=0>.1••a=-——,4•I方程a(x-2)'+1=0为：方程二(x-2)2+1=0,解得：Xi=0,x?=4,故选:A.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图彖上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2(x-3)，+k-l解方程即可得到结论.【详解】解：设抛物线y=2(x-3)向下平移1个单位长度后的解析式为y=2(x-3)斗k-1,把点(2,3)代入y=2(x-3)斗匕1得，3=2(2-3)2+k-l,・・・k=2,故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键.B解析：B【解析】【详解】T函数y=-2x2的顶点为(0,0),・••向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),•••将函数v=-2x-的图彖向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为v=-2(x-1)2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上卞平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.C解析：C【解析】试题解析：・・・CC〃AB,ZACC,=ZCAB=65°,•・•AABC绕点A旋转得到△ABC,.•.AC=AC\ZCAC'=180。-2ZACC,=180°-2x65°=50°,:.ZCAC，=ZBAB，=50。.故选C.5.A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=JI，再根据扇形的面积公式计算出Sa彤垃。，由旋转的性质得到RtAADE^RtAACB,T"是S阴影部分=S..‘、.ade+S附彤abd-S人abc=Smh；abd.【详解】VZACB=90'',AC=BC=1,・・.ab=7I，又VRtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,RtAADE^RtAACB,••S阴形解分=S,；ade+S用形aed—S.；abc=S扇彫aed=—»故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.6・A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3,得到y=-3（x2-2x）,再将括号里的配成完全平方式即可得出结果.【详解】解：y=-3x2+6x=-3（x2-2.v）=-3（.r-2x+l-l）=-3（x-l）2+3,故选：A.【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即町解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为X,依题意得：400（1+A）2=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.D解析：D【解析】【分析】连接AO、EO、CO,根据中心角度数=360"〜边数n,分别计算出ZAOC、ZBOC的度数，根据角的和差则有ZAOB=30°,根据边数n=360。三中心角度数即可求解.【详解】连接AO、BO、CO,VAC是00内接正四边形的一边，:.ZAOC=360°4-4=90。，•・・BC是内接正六边形的一边，.・.ZBOC=360。一6=60。，.・.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60。=30。，.•.n=360°4-30°=12；故选：D.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】Vx=-1为方程X2-Sx-c=0的根，1+8-c=0,解得c=9,・°•原方程为a2—8a+9=0,VA=Z?2—4ac=(-8)2—4x9>0,・••方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+Z?x+c=0(«^0),根的情况由△=，—4购来判别，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：•・•抛物线的开口向上，Aa>0,•・•对称轴在y轴的右侧，•'•a,b异号，Ab<0,•・•抛物线交y轴于负半轴，Ac<0,Aabc>0,故①正确，Tx=l时，v<0,.•.a+b+cVO,故②错误，Vx=-l时，y>0,/•a-b+c>0,:.a+c>b»故③正确，•・•对称轴X=l,・•・亠，2a.•.2a+b=0,故④正确，•・•抛物线与x轴有两个交点，AA=b2-4ac>0,故⑤错误，故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可.【详解】二次函数的对称轴为直线x=m,®m<-2时，x=-2时二次函数有最人值，此时-(-2-m)2+nr+l=4,7解得m=,与mV-2矛盾，故m值不存在；4当-2<m<1时，x=m时，二次函数有最人值，此时，m2+l=4,解得(舍去)；当m>l时，x=l时二次函数有最人值，此时，-(1-m)2+nr+l=4,解得m=2,综上所述，m的值为2或・JT.故选C.B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图如下:红L红2红3白一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况,所以两人摸出的小球颜色相同的概率是—122故选：B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径二故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据1=兽,求出扇形弧长，即圆锥底面周长：180（2）根据C=M丫，即r=—,求圆锥底面半径.2龙【详解】该圆锥的底面半径=12。"3=1（肋）180-2^'7故答案为：1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.5【解析】【分析】连接0D根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出0D即可【详解】解:连接0DVCD丄AB于点EDE=CE=CD=X8=4Z0ED=90°由勾股定理得：0D二即O0的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.【详解】解：连接OD,VCD丄AE于点E,Z.DE=CE=-CD=丄x8=4,ZOED=90°,22由勾股定理得：OD=Joe'+DE?=J32+42=5,即0O的半径为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.一3VXV1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为X=-1一个交点为（10）可推出另一交点为（-30）结合图象求出y>0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-l已知一个交点为（1解析：一3VXV1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图彖求出y>0时，x的范围.解：根据抛物线的图彖可知：抛物线的对称轴为x=-l,已知一个交点为（1,0）,根据对称性，则另一交点为（-3,0）,所以y>0时，x的取值范围是-3<x<l.故答案为・3<x<l.考点：二次函数的图象.68。【解析】【分析】根据ZAOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】•••ZAOE=78°.\劣弧的度数为78°/AB是O0的直径劣弧的度数为180°-78°=1解析：68。【解析】【分析】根据ZAOE的度数求出劣弧AE的度数，得到劣弧BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.【详解】•・・ZAOE=78。,・••劣弧AE的度数为78°.I刖是00的直径，.••劣弧BE的度数为180。・78°=102。.2•・•点C、D是弧BE的三等分点,・・・ZCOE=-xl02°=68°.3故答案为：68。.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键.【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtAABC的内切圆设AC边上的切点为D连接0A0B0C0DTZACB=90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtAABC的内切圆，设4C边上的切点为D,连接OA、OB、OC,OD,VZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,••・AB=j30，+4()2=50g设半径OD=rcm,S从cb=—AC•BC=—AC•rh—BC•i—AB-r,2222.•.30X40=30r+40卅50厂，/.r=10,则该圆半径是10c/».故答案为：10.【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18.yl<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x“由a-2可知当x>1时y随x增大而减小当x<1时y随x增大而增大因此由-3<0<1可知yl<y2故答案为yl<y2点睛：此题主要考查解析：V1<V2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为尸1，由a-2,可知当x>l时，y随x增人而减小，当xVl时，y随x增大而增人，因此由~3<0<1,可知力<%故答案为Vi<y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.kV2且kHl【解析】试题解析：•・•关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根・・・k-lH0且△二(-2)2-4(k-1)>0解得:k<2且kHl考点：1根的判别式；2—元二次解析：k<2且kHl【解析】试题解析：•・•关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，.・.心0且「(-2)2-4(k-1)>0,解得：k<2且kHl.考点：1•根的判别式；2.—元二次方程的定义.(-31)［解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(a#0)的顶点坐标是(hk)即可求解【详解】解:.•二次函数y=a(x+3)2-b(a#0)W最大值X.-b=l根据二次函数的顶点式方程y解析：(-3,1)【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)3k(a^O)的顶点坐标是(h,k),即可求解.【详解】解：•・•二次函数尸哙+3尸-b⑷幼有最人值1,・°・-1)=1,根据二次函数的顶点式方程尸a(x+3)—b(狞0)知，该函数的顶点坐标是：(-3,-b),・•・该函数图彖的顶点坐标为(・3,1).故答案为:(-3,1).【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式尸a(x-h)丄+k中的h、k所表示的意义.三、解答题(1)一，移项没变号(或移项错误或等式性质用错均给分)；(2)x严2忑X：=1-【解析】【分析】第一步即发生错误，移项未变号；可将采用配方法解方程即可.【详解】(1)一，移项没变号(或移项错误或等式性质用错)⑵解：x2-2x=1x2-2x+1=1+1(x—l)、2即，X]=1+^2,x-y=I—*^2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.(1)W1=-x2+32x-236：(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.【解析】【分析】根据总利润=每件利润X销售量-投资成本，列出式子即可；构建方程即可解决问题；根据题意求出自变量的取值范閑，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】Wj=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.由题意：20=-x2+32x-236.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.由题意：7WxW16,W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x50,•・・7WxW16,・・・x=7时，W,有最小值，最小值=18(万元)，答：该公司第二年的利润至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.(1)图形见解析(2)；2【解析】【分析】(1)本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；(2)B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】(1)画树状图如下：（2）V共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的