结构力学李廉锟版-平面体系的机动分析

第二章平平面体系的的机动分析析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3

几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-6三刚片虚铰在无穷远处的讨论§2-7几何构造与静定性的关系§2-1引言一、几何不不变体系(geometricallystablesystem)：弹性变形几何不变P一个杆系，，在荷载作作用下，若若略去杆件件本身的弹弹性变形而而能保持其其几何形状状和位置不不变的体系系。可称之为结构二、几何可可变体系(geometricallyunstablesystem)：P几何可变一个杆系，，在荷载作作用下，即即使略去杆杆件本身的的弹性变形形，它也不不能保持其其几何形状状和位置，，而发生机机械运动的的体系。只能称之为机构§2-1引言三、杆系的机机动分析：机动分析就是判断一个个杆系是否是是几何不变体体系，同时还还要研究几何何不变体系的的组成规律。。又称:几何组成分析析几何构造分析析机动分析的的目的：1、判别某一一体系是否否为几何不不变，从而而决定它能能否作为结结构。2、区别静定定结构、超超静定结构构，从而选选定相应计计算方法。。3、搞清结构构各部分间间的相互关关系，以决决定合理的的计算顺序序。§2-1引言形状可任意意替换四、刚片：：将体系中巳巳经肯定为为几何不变变的部分看看作是一个个刚片。一一根梁、一一根链杆或或者支承体体系的基础础也可看作作是一个刚刚片。几何不变体系几何可变体系§2-1引言一、平面体体系的自由由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度数--确定物体位位置所需要要的独立坐坐标数体系运动时时可独立改改变的几何何参数数目目n=2xy平面内一点点平面内一刚刚片xyn=3§2-2平面体系的的计算自由由度2.平面刚片系系的组成§2-2平面体系的的计算自由由度3.联系(constraint)1根链杆为1个联系联系（约束束）--减少自由度度的装置。。平面内一刚片n=3n=2(1)链杆1个单铰为2个联系单铰联后n=4xyαβ1个自由刚片片3个自由度2个自由刚片片有6个自由度铰(2)单铰§2-2平面体系的的计算自由由度五个自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.联系(constraint)(1)链杆;(2)单铰;(3)复铰n个杆件组成成的复铰，，相当于(n－1)个单铰。复铰等于多少个个单铰？§2-2平面体系的的计算自由由度二、平面体体系的计算算自由度计算自由度度=刚片总自由由度数减总总约束数m---刚片数h---单铰数r---单链杆数（支座链杆）W=3m-(2h+r)§2-2平面体系的的计算自由由度平面链杆系系的自由度度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两两端用铰连连接的杆件件。一个链杆→一个约束即两点间加加一链杆，，则减少一一个自由度度。设一个平面链杆系系：自由度：2j约束：：b约束：：r链杆数：b支座链杆数数：r铰结点数：：j则体系自由由度：W=2j-(b+r)§2-2平面体系的的计算自由由度例1：计算图示示体系的自自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个单铰铰？有几个刚片片？有几个支座座链杆？§2-2平面体系的的计算自由由度例2：计算图示示体系的自自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算算3321129根杆,9个刚片有几个单铰铰？3根支座链杆杆按铰结链杆杆计算W=2×6-(9+3)=0§2-2平面体系的的计算自由由度例3：计算图示示体系的自自由度解:§2-2平面体系的的计算自由由度解:j=9,b=15,r=3例4：计算图示示体系的自自由度§2-2平面体系的的计算自由由度自由度的讨讨论：⑵W=0,具有成为几几何不变所所需的最少少联系几何可变⑴W>0,几何可变§2-2平面体系的的计算自由由度(3)W<0几何不变(4)W<0几何可变§2-2平面体系的的计算自由由度自由度的讨讨论：W>0体系几何可可变体系几何不不变W<0因此，体系系几何不变变的必要条条件：W≤0W>0,缺少足够联联系，体系系几何可变变。W=0,具备成为几几何不变体体系所要求求的最少联联系数目。。W<0，体系具具有多余联联系。如果体系不不与基础相相连，即r=0时，体系对对基础有三三个自由度度，仅研究究体系本身身的内部可可变度V。§2-2平面体系的的计算自由由度(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)一、三刚片片规则三个刚片用用不在同一一直线上的的三个单铰铰两两相连连，所组成成的平面体体系几何不不变。§2-3几何不变体体系的简单单组成规则则说明：1.刚片通过支支座链杆与与地基相联联，地基可视为为一刚片。。ⅡⅠ§2-3几何不变体体系的简单单组成规则则2.三刚片用位位于同一直直线上的三三个铰相联联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚刚片规则ABCC’§2-3几何不变体体系的简单单组成规则则地基、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余联系系的几何不不变体§2-3几何不变体体系的简单单组成规则则二、二元元体规则在刚片上增增加一个二二元体，是是几何不变变体系。二元体:在刚片上增增加由两根根链杆连接接而成的一一个新的铰铰结点，这这个“两杆一铰”体系，称称为二元体体。刚片1BDAC§2-3几何不变体体系的简单单组成规则则几何不变体体系中，增增加或减少少二元体，，仍为几何不变体体系。§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则减二元元体简简化分分析加二元元体组组成结结构§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则如何减减二元元体？？§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则三、两两刚片片规则则：两个刚刚片用用一个个铰和和一个个不通通过该该铰的的链杆杆连接接，组组成几几何不不变体体系。ⅡⅠ链杆铰§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则铰刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEFABC三、两两刚片片规则则：两个刚刚片用用三根根不全平平行也也不交交于同同一点点的链杆杆相联联，组组成无无多余余联系系的几几何不不变体体系。。§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则IIIIIIOO是虚铰吗？？有二元元体吗？？是什么么体系？？O不是有无多不不变§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则有虚铰吗？？有二元元体吗？？是什么么体系？？无多余余几何何不变变没有有试分析析图示示体系系的几几何组组成§2-3几何不不变体体系的的简单单组成成规则则瞬变体体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几几何可可变，，经微微小位位移后后即转转化为为几何不不变的的体系系。ABCPC1微小位位移后后，不不能继继续位位移不能平平衡铰结三三角形形规则则——条件：：三铰铰不共共线§2-4瞬变体体系瞬变体体系——小荷载载引起起巨大大内力力（图图1）——工程结结构不不能用用瞬变变体系系例：（（图2-17）二二刚片片三链链杆相相联情情况（a）三链链杆交交于一一点；；（b）三链链杆完完全平平行（（不等等长））；（c）三链链杆完完全平平行（（在刚刚片异异侧））；；（d）三链链杆完完全平平行（（等长长）几何可可变体体系:瞬变,常变§2-4瞬变体体系例2-1对图示示体系系作几几何组组成分分析。。方法一一:从基础础出发发;结论:无多余余联系系的几几何不不变体体.扩大刚刚片;反复利利用两两刚片片规则则;利用两两刚片片规则则;方法二二:加、减减二元元体§2-5机动分分析示示例例2-2对图示示体系系作几几何组组成分分析。。1.去支座座后再再分析析体系系本身身，为为什么么可以以这样样？2.有二元元体吗吗？有瞬变体体系§2-5机动分分析示示例加、减减二元元体无多几几何不不变§2-5机动分分析示示例找出三三个刚刚片无多余余联系系的几几何不不变体体例2-3对图示示体系系作几几何组组成分分析。。§2-5机动分分析示示例行吗？？它可变吗？？瞬变体体系找刚片、、找虚虚铰例2-4对图示示体系系作几几何组组成分分析。。ⅠⅡⅢ行吗？？无穷§2-5机动分分析示示例1.可首先先通过过自由由度的的计算算，检检查体体系是是否满满足几几何不不变的的必要要条件件(W≤0)。对于较较为简简单的的体系系，一一般都都略去去自由由度的的计算算，直直接应应用上上述规规则进进行分分折。。3.如果体体系仅仅通过过三根根既不不完全全平行行，又又不完完全相相交的的支座座链杆杆与基基础相相联接接的体体系，，则可可直接接分析析体系系内部部的几几何组组成。。如果果体系系与基基础相相连的的支座座连杆杆数多多于三三根，，应把把基础础也看看成刚刚片作作整体体分析析。2.在进行行分折折应时时，宜宜先判判别体体系中中有无无二元元体，，如有有，则则应先先撤去去，以以使体体系得得到简简化。。机动分分析步步骤总总结：§2-5机动分分析示示例4.已知为为几何何不变变的部部分宜宜作为为大刚刚片。。7.各杆件件要么么作为为链杆杆，要要么作作为刚刚片，，必须须全部部使用用，且且不可可重复复使用用。5.两根链链杆相相当于于其交交点处处的虚虚铰。。6.运用三三刚片片规则则时，，如何何选择择三个个刚片片是关关键，，刚片片选择择的原原则是是使得得三者者之间间彼此此的连连接方方式是是铰结结。§2-5机动分分析示示例DEFG唯一吗吗？如何变变静定定？§2-5机动分分析示示例ABCDEF找刚片片内部可可变性§2-5机动分分析示示例ABCDE可变吗？有多余吗？如何才才能不不变？？ABCDE§2-5机动分分析示示例加减二二元体体§2-5机动分分析示示例§2-6三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论(a)一铰无无穷远远情况况几何不变体系不平行几何常变体系平行等长§2-6三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无无穷远远情况况§2-6三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论四杆全平行几何瞬变体系§2-6三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论四杆平行等长几何常变体系§2-6三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论三铰无无穷远远如何?请大家家自行分分析!§2-6三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论§2-7几何构构造与与静定定性的的关系系静定结构FFBFAyFAx无多余余联系几几何不变。。如何求求支座反力力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余余联系几几何不变。。能否求求全部反力力?§2-7几何构构造与与静定定性的的关系系体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作作结构构小结:§2-7几何构构造与与静定定性的的关系系结论与与讨论论当计算算自由由度W>0时，体体系一一定是是可变变的。。但W≤0仅是体体系几几何不不变的的必要要条件件。分析一一个体体系可可变性性时，，应注注意刚刚体形形状可可任意意改换换。按照找找大刚刚体（（或刚刚片））、减减二元元体、、去支支座分分析内内部可可变性性等，，使体体系得得到最最大限限度简简化后后，再再应用用三角角形规规则分分析。超静定定结构构可通通过合合理地地减少少多余余约束束使其其变成成静定定结构构。正确区区分静静定、、超静静定，，正确确判定定超静静定结结构的的多余余约束束数十十分重重要。。结构的的组装装顺序序和受受力分分析次次序密密切相相关。3.图示体体系作作几何何分析析时，，可把把A点看作作杆1、杆2形成的的瞬铰铰。一、判断题题1.瞬变体体系的的计算算自由由度一一定等等零。。2.有多余余约束束的体体系一一定是是几何何不变变体系系。╳╳╳╳4.图示体体系是是几何何不变变体系系。题3图题4图本章自自测题题本章自自测题题3.图示结结构为为了受受力需需要一一共设设置了了五个个支座座链杆杆，对对于保保持其其几何何不变变来说说有个多余余约束束，其其中第第个链杆杆是必必要约约束，，不能能由其其他约约束来来代替替。2.三个刚刚片每每两个个刚片片之间间由一一个铰铰相连连接构构成的的体系系是。1.体系的的计算算自由由度W≤0是保证证体系系为几几何不不变的的条件。。二、选选择填填空A.必要B.充分C.非必要要D.必要和和充分分A21A.几何可可变体体系B.无多余余约束束的几几何不不变体体系C.瞬变体体系D.体系的的组成成不确确定D5.下列个个简图图分别别有几几个多多余约约束：：图a个约多余余束图图b个多余约约束图c个多余约约束图图d个多余约约束4.多余约束束”从哪哪个角度度来看才才是多余余的?（））A.从对体系系的自由由度是否否有影响响的角度度看B.从对体系系的计算算自由度度是否有有影响的的角度看看C.从对体系系的受力力和变形形状态是是否有影影响的角角度看D.从区分静静定与超超静定两两类问题题的角度度看A0132本章自测测题6.图a属几何体系。A.不变，无无多余约约束B.不变，有有多余约约束C.可变，无无多余约约束D.可变，有有多余约约束图b属几何体系。A.不变，无无多余约约束B.不变，有有多余约约束C.可变，无无多余约约束D.可变，有有多余约约束BA本章自测测题7.图示体系系与大地地之间用用三根链链杆相连连成几何何的体系。A.不变且无无多余约约束B.瞬变C.常变D.不变，有有多余约约束B8.图示体系系为：—————A.几何不变变无多余余约束B.几何不变变有多余余约束C.几何常变变D.几何瞬变变。A题7图题8图本章自测测题9.图示体系系的计算算自由度度为。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研研题选解解1.三个刚片片用不在在同一条条直线上上的三个个虚铰两两两相连连，则则组成的的体系是是无多余余约束的的几何不不变体系系。(）（（北京交交通大学学1999年）√提示：规律3，其中的的“铰””，可以以是实铰铰，也可可以是瞬瞬（虚））铰。本章自测测题2.图示平面面体系中中，试增增添支承承链杆，，使其成成为几何何不变且且无多余余约束的的体系。。（6分）（浙浙江大学学1996年）3、图示体体系几何何组成为为：（4分）（大连理理工大学学2000年）A.几何不变变，无多多余联系系B.几何不变变，有多多余联系系C.瞬变D.常变C解：答案选C。提示：：把刚片片ABCD看成刚片片I，EF看成刚片片II，基础是刚刚片III，根据三刚刚片规律律。解：答案如图图b所示。本章自测测题5.图示体系系A铰可在竖竖直线上上移动以以改变等等长杆AB、AC的长度，，而其余余结点位位置不变变。当图图示尺寸寸为哪种种情况时时，体系系为几何何不变。。（西南南交通大大学1999年）（））A