二次根式勾股定理知识点复习

第十六章：二次根式一、二次根式的意义及性质：题组1：（二次根式的识别：式子（），叫做二次根式）1．下列各式中，是二次根式的有_________________________。（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；题组2：（二次根式有意义的条件（））1．当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）______；（2）______；（3）_________；（4）_______；（5）______。（6）；（7）2．已知，则的值是_______________。题组3：（二次根式的性质：）1．若，则的值是_________；题组4：（二次根式的性质：，）1．计算：=_____；=_______；=______；=_______；2．在实数范围内因式分解：（1）=_______________；（2）=________________。3．=______；=________；=_______；=___________。4．若，则的取值范围是____________。题组5：（最简二次根式和同类二次根式）1．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④2．下列二次根式中，可以合并的是（）A．B．C．D．二、二次根式的运算：题组6：（（，）；（，））1.化简：=_____；=_____；=_____；=______；=_______；2．3.4．4、5．6.7.先化简，再求值：，其中．第十七章：勾股定理一、知识点1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、252.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。3、命题、定理、a、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。b、题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。C、经过证明被确认正确的命题，叫做定理。4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。6、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。二、练习1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A、4，5，6B1.5，2，2.5C、2，3，4D、1，，32、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm3、已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．5、如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）（A）（B）（C）（D）6、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或327、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此