安徽省芜湖一中2020年自主招生数学模拟试题新人教A版

安徽省芜湖一中2020年自主招生数学模拟试题新人教A版安徽省芜湖一中2020年自主招生数学模拟试题新人教A版安徽省芜湖一中2020年自主招生数学模拟试题新人教A版2020年芜湖一中自主招生模拟试题数学试卷4．三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其余交点，则点M是△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心5．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若A．

AEa，AFm（a、b、m、n均为正数），则AP的值为（）EBbFDnPCamB．bnanbmanbmC．am．bnDbmbnamanbman6．如图，记二次函数yx21的图像与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，，Pn1．过每个分点作x轴的垂线，分别与该图像交Q1，Q2，，Qn1再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,的面积分别为S1,S2，这样就有n21n24S1S2Sn1，当nS1，S2，；记W2n32n3愈来愈大时，W最凑近的常数是（）A．1B．1C．1D．22343二、填空题

.（每题

7分，共

42分）7．设

a是正实数，若函数

y

x2

6ax

10a2

x2

2ax

5a2

（x可取任意实数）的最小值为

10，则

a=

.8．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，假如两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其余每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其余每人都植了10棵，则该单位共有职工人．9．如图，已知直线

y=

1x与双曲线

y=

k（k＞0）交于

a、b两点，点

B2

x的坐标为（

-4，-2），C为双曲线

y=k

（k＞0）上一点，且在第一象限x内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为________.10．某广场所面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，此刻向上扔掷半径为6的圆碟，圆碟落地后与地砖间的缝隙不订交的概率大体是________11．50个相同大小的立方体木块堆砌成以下列图的形状，此刻从前、后、左、右和上边五个方向朝这堆木块喷漆，则有________块木块完整喷不到漆．12．满足

25{x}+[x]=25

的全部实数

x的和是

________（此中

[x]

表示不大于

x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．三、解答题.（共5大题，计72分，写出必需的计算或演算步骤）13．（14分）已知关于x的一元二次方程x22xa2a0（a＞0）.1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；2）若关于a=1，2，3，，2020，2020时，相应获取的一元二次方程的两根分别为1和1，2和2，，2010和2010，2011和2011.试求（1111）（1111）的值.1220102011122010201114．（15分）以下列图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB,对角线AC与BD交于O,∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．1）求证：△PQS是等边三角形；2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD:AB的值．15．（14分）如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．16．（14

分）据气象台预告，一台风中心位于某沿海城市

A东偏南θ（

cosθ＝

2

）方向10300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45°方向挪动（以下列图），台风影响的范围为圆形地域，半径为60km，并以10km/h的速度不停增大．求几小时后该市开始遇到台风的影响，受影响的时间是多长？17．（15分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记按序连接P、O、D三点所围成图形的面积为2Scm，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．1）求A、B两点的坐标；2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．参照答案123456BBACCB7、28、3210、（2，4）11、412、3372011913、（1）证明略..（2）100614、（1）连接CS∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD订交于O，AO=BO,CO=DO.∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.又SP是△OAD的中位线，∴SP=1AD=1BC.22SP=PQ=SQ.故△SPQ为等边三角形.（2）△PQS的面积为373（3）

4CD1121AB1015、证明：如图，连接AE、BF得交点Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴点Q为△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．易知∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，K1PEFEPF902∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四点共圆，∵PK=PE=PF，∴P必是该圆的圆心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四点共圆．则∠PHA