九上圆动点、暗动点、最值问题拔高提优知识点+例题+练习(分类全面)

三、暗动点、隐圆1、如图，OALOB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是—.冗2、已知边长为a的正三角形ABC,两顶点AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC,则OC的长的最大值是2（分之根号3+1）a3.如图，/MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）AA、61A、61B、751455D、4、如图，在RtABC中，ACB90,CAB30,BC1,点D是斜边AB上的一个动点(不与点A重合)，AED为等边三角形.过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是 .2分之35、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，过点A作AHBE于点H.若正方形的边长为4,则线段DH的最小值是多少？2分之根号5-26、如图，E、F是正方形ABCD勺边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G,连接BE交AG于H.已知正方形ABCD勺边长为4cm,解决下列问题：(1)求证：BE!AG(2)求线段DH的长度的最小值.2分之根号5-2

7、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的根号5-1速度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P,由于点E、F根号5-1点P也随之运动若白口=2,线段CP的最小值是8、如图，在Rt^ABC中，/ACB=90，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到NAB',(M是BC的中点，P是A'B勺中点，连接PM,若BC=2,/BAC=30,求线段PM的最大值39、如图，以y轴上一点M为圆心作M,分别与坐标轴交于点A,B,C,其中求垂足Q在此过程中经过的路径。coA（0,血）旧（1,0），动点P在劣弧BC上由点B运动到C,过点B作BQLAP于点求垂足Q在此过程中经过的路径。co3分之2九10、如图，在4ABC中，/ACB=90,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将ABCP沿CP所在的直线翻折，得到z\B'CP连接B'A,则B'A长度的最小值是

课后作业B,且OB=AB点P是。。上的一个动点，那么1B,且OB=AB点P是。。上的一个动点，那么A.90° B.600 C.45°D.30°2、如图，在平面直角坐标系中，点01的坐标为（4，°）,以点01为圆心，8为半径的圆与x轴交于A,B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13,5）为圆心的圆与x轴相切于点D.将。02以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当°02第一次与°。1外切时，求°02平移的时间.3、如图1,在。。中，AB为。。的直径，AC是弦，0c4,OAC60.(1)求/A0C勺度数；(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与。。相切时，求P0的长;(3)如图2,一动点M从A点出发，在。。上按逆时针方向运动，当&MAOSACAO时，求动点M所经过的弧长.4、如图(a),点AB在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B',连接AB'与直线l交于点C,则点C即为所求.⑷ W 0(1)实践运用：如图(b),已知，。。的直径CD为4,点A在。0上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP勺最小值为 .(2)知识拓展：如图(c),在Rt^ABC中，AB=10/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF勺最小值，并写出解答过程.5、如图，RtAABC^,AB±BC,AB刊BC=4P是△ABCft部的一个动点，且满足/PAB=/PBC则线段CP长的最小值为（）Sv15136、如图，正方形Sv15136、如图，正方形ABCD勺边长为1,将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，按A-B-C-D-A的方向滑动到A停止,同时点R从点B出发，按B-C-D-A-B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（4 B.4-兀 4 B.4-兀 C.冗A.4-JtD,「7、如图，等腰Rt^ABC中，/ACB=90,AC=BC=4OC的半径为1,点P在斜边AB上，PQ切。。于点Q,则切线长PQ长度的最小值为.A

A8、如图，在ABC中，AB3,AC2,当