初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件

第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算考点一与圆有关的计算百变例题4如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，且∠APC＝60°，AP＝2.考点一与圆有关的计算(1)求证：PC为⊙O的切线；【自主解答】证明：如解图1，连接OC，∵BC∥OP，∴∠B＝∠POA，∠BCO＝∠COP，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠COP＝∠AOP；∵OC＝OA，OP＝OP，

(1)求证：PC为⊙O的切线；∴△PCO≌△PAO(SAS)，∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；∴△PCO≌△PAO(SAS)，(2)求∠AOP的度数；【自主解答】解：∵PC、PA是⊙O的切线，且∠APC＝60°，∴∠APO＝30°，∴∠AOP＝60°；(2)求∠AOP的度数；(3)求⊙O的半径；【自主解答】解：∵∠APC＝60°，AP＝2，由(2)得∠APO＝30°，又∵∠BAP＝90°，∴OP＝2OA，在Rt△APO中，OP2＝OA2＋AP2，即4OA2＝OA2＋(2)2，解得OA＝2，∴⊙O的半径为2；(3)求⊙O的半径；(4)求弧的长度；【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60°，∠PCO＝∠PAO＝90°，∴∠AOC＝120°，∴(4)求弧的长度；(5)求BC的长；【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60°，∠PCO＝∠PAO＝90°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2；

(5)求BC的长；(6)求图中阴影部分的面积；【自主解答】解：S阴影＝S△APO－S扇形OAD＝(6)求图中阴影部分的面积；(7)若扇形AOC(劣弧所对的部分)是圆锥的侧面展开图，求该圆锥的高h.【自主解答】解：在图中作辅助线如解图2.FG即为扇形AOC的半径，∴FG＝OA＝2，圆锥底面圆的周长即为扇形AOC的弧长．即解得解图2(7)若扇形AOC(劣弧所对的部分)是圆锥的侧面展开图1．(2015·云南省卷)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3D1．(2015·云南省卷)若扇形面积为3π，圆心角为60°，2．(2014·云南省卷)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B．2πC．3πD．12πC2．(2014·云南省卷)已知扇形的圆心角为45°，半径长为考点二阴影部分面积的计算命题角度❶直接用面积公式计算例1(2018·成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(

)A．πB．2πC．3πD．6π考点二阴影部分面积的计算【分析】

由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的扇形，故需计算∠C的度数，由平行四边形邻角互补可得结论，再利用扇形面积公式计算即可．【自主解答】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B＋∠C＝180°.∴∠C＝180°－60°＝120°.∴S阴影＝＝3π.故选C.【分析】由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的扇形，命题角度❷等积转化法例2如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(

)A．4πB．2πC．πD.命题角度❷等积转化法【分析】

可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形OBC的面积，利用公式计算．【分析】可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形OBC的【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠CDB＝30°，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝60°.∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝∠DEB，∴△COE≌△DBE(AAS)，在Rt△COE中，CE＝DE＝，∠COE＝60°，∴CO＝2.∴S阴影＝S扇形OCB＝故选D.【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是命题角度❸直接和差法例3(2018·益阳)如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是(

)A．4π－16

B．8π－16C．16π－32

D．32π－16命题角度❸直接和差法【分析】

观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去正方形的面积．【自主解答】由正方形ABCD中AB＝4，可得圆O半径为2，所以S阴影＝S圆O－S正方形ABCD＝π(2)2－42＝8π－16.故选B.【分析】观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去命题角度❹构造和差法例4(2017·云南省卷)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为

．命题角度❹构造和差法【分析】

如解图，连接HO并延长交CB于点P，证四边形AHPB为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据S阴影＝S⊙O＋S△HGF可得答案．【分析】如解图，连接HO并延长交CB于点P，证四边形AHP【自主解答】如解图，连接HO并延长HO交CB于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形DGOH为正方形，【自主解答】如解图，连接HO并延长HO交CB同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝2，则S阴影＝S⊙O＋S△HGF＝·π·22＋×2×2＝2π＋4，故答案为2π＋4.

同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形常见阴影部分面积计算的方法汇总常见阴影部分面积计算的方法汇总初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件考点三圆锥、圆柱的相关计算例5(2016·云南省卷)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于

．【分析】分两种情况：①底面周长为6，高为16π；②底面周长为16π，高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．考点三圆锥、圆柱的相关计算【自主解答】①底面周长为6，高为16π，π×()2×16π＝π××16π＝144；②底面周长为16π，高为6，π×()2×6＝π×64×6＝384π.∴这个圆柱的体积为144或384π.【自主解答】①底面周长为6，高为16π，π×()2例6(2017·云南省卷)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝

πr2h(π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位例6(2017·云南省卷)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于(

)下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是谢谢观看！谢谢观看！【分析】

设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高．【自主解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆，∴侧面展开图的弧长为：＝πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR＝2πr，∴R＝2r，由勾股定理可知：h＝r，∵圆锥的体积等于9π，∴9π＝πr2h，∴r＝3，∴h＝3.故选D.【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算考点一与圆有关的计算百变例题4如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，且∠APC＝60°，AP＝2.考点一与圆有关的计算(1)求证：PC为⊙O的切线；【自主解答】证明：如解图1，连接OC，∵BC∥OP，∴∠B＝∠POA，∠BCO＝∠COP，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠COP＝∠AOP；∵OC＝OA，OP＝OP，

(1)求证：PC为⊙O的切线；∴△PCO≌△PAO(SAS)，∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；∴△PCO≌△PAO(SAS)，(2)求∠AOP的度数；【自主解答】解：∵PC、PA是⊙O的切线，且∠APC＝60°，∴∠APO＝30°，∴∠AOP＝60°；(2)求∠AOP的度数；(3)求⊙O的半径；【自主解答】解：∵∠APC＝60°，AP＝2，由(2)得∠APO＝30°，又∵∠BAP＝90°，∴OP＝2OA，在Rt△APO中，OP2＝OA2＋AP2，即4OA2＝OA2＋(2)2，解得OA＝2，∴⊙O的半径为2；(3)求⊙O的半径；(4)求弧的长度；【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60°，∠PCO＝∠PAO＝90°，∴∠AOC＝120°，∴(4)求弧的长度；(5)求BC的长；【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60°，∠PCO＝∠PAO＝90°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2；

(5)求BC的长；(6)求图中阴影部分的面积；【自主解答】解：S阴影＝S△APO－S扇形OAD＝(6)求图中阴影部分的面积；(7)若扇形AOC(劣弧所对的部分)是圆锥的侧面展开图，求该圆锥的高h.【自主解答】解：在图中作辅助线如解图2.FG即为扇形AOC的半径，∴FG＝OA＝2，圆锥底面圆的周长即为扇形AOC的弧长．即解得解图2(7)若扇形AOC(劣弧所对的部分)是圆锥的侧面展开图1．(2015·云南省卷)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3D1．(2015·云南省卷)若扇形面积为3π，圆心角为60°，2．(2014·云南省卷)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B．2πC．3πD．12πC2．(2014·云南省卷)已知扇形的圆心角为45°，半径长为考点二阴影部分面积的计算命题角度❶直接用面积公式计算例1(2018·成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(

)A．πB．2πC．3πD．6π考点二阴影部分面积的计算【分析】

由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的扇形，故需计算∠C的度数，由平行四边形邻角互补可得结论，再利用扇形面积公式计算即可．【自主解答】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B＋∠C＝180°.∴∠C＝180°－60°＝120°.∴S阴影＝＝3π.故选C.【分析】由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的扇形，命题角度❷等积转化法例2如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(

)A．4πB．2πC．πD.命题角度❷等积转化法【分析】

可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形OBC的面积，利用公式计算．【分析】可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形OBC的【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠CDB＝30°，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝60°.∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝∠DEB，∴△COE≌△DBE(AAS)，在Rt△COE中，CE＝DE＝，∠COE＝60°，∴CO＝2.∴S阴影＝S扇形OCB＝故选D.【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是命题角度❸直接和差法例3(2018·益阳)如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是(

)A．4π－16

B．8π－16C．16π－32

D．32π－16命题角度❸直接和差法【分析】

观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去正方形的面积．【自主解答】由正方形ABCD中AB＝4，可得圆O半径为2，所以S阴影＝S圆O－S正方形ABCD＝π(2)2－42＝8π－16.故选B.【分析】观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去命题角度❹构造和差法例4(2017·云南省卷)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为

．命题角度❹构造和差法【分析】

如解图，连接HO并延长交CB于点P，证四边形AHPB为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据S阴影＝S⊙O＋S△HGF可得答案．【分析】如解图，连接HO并延长交CB于点P，证四边形AHP【自主解答】如解图，连接HO并延长HO交CB于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形DGOH为正方形，【自主解答】如解图，连接HO并延长HO交CB同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝2，则S阴影＝S⊙O＋S△HGF＝·π·22＋×2×2＝2π＋4，故答案为2π＋4.

同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形常见阴影部分面积计算的方法汇总常见阴影部分面积计算的方法汇总初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件初中中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件考点三圆锥、圆柱的相关计算例5(2016·云南省卷)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于

．【分析】分两种情况：①底面周长为6，高为16π；②底面周长为16π，高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．考点三圆锥、圆柱的相关计算【自主解答】①底面周长为6，高为16π，π×()