理论力学I第七版考试要点哈工大版教材课件

第一章静力学公理和物体的受力分析第一章静力学公理和物体的受力分析1几个基本概念

刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量．公理1

力的平行四边形法则

公理2二力平衡条件

公理3

加减平衡力系原理推理1力的可传性推理2

三力平衡汇交定理公理4

作用和反作用定律公理5

刚化原理几个基本概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距2工程中常见的约束1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）工程中常见的约束1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）32、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．限制该方向的运动2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称43、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座54、其它类型约束

（1）滚动支座

约束特点：

在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．

约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固6（4）二力杆W不计杆件自重W（4）二力杆W不计杆件自重W7（5）固定端BBFAxFAyMA（5）固定端BBFAxFAyMA8第二章平面力系第二章平面力系9力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位或平面力对点之矩·平面力偶力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，10解析表达式解析表达式11五.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。五.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.122.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶矩与矩心无关3.力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶13O2.平面任意力系向一点简化主矢主矩FR

一个作用在O点上的力,MO

一个作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点有关）ABCoO称为简化中心OO2.平面任意力系向一点简化主矢主矩FR一个作用14

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一般式§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐15平面任意力系的平衡方程其他形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线平面任意力系的平衡方程其他形式二矩式两个取矩点连线，不得与投16物体系的平衡问题物体系平衡系统中每个物体平衡解物体系问题的一般步骤：①选择研究对象②画分离体图和受力图③列平衡方程④求解（单个刚体、刚体系整体、刚体系部分）物体系的平衡问题物体系平衡系统中每个物体平衡解物体系问17CaB方法一:解：以每个物体为研究对象,画其受力图。ABaABCCaB方法一:ABaABC18分布力固定端AByxd分布力固定端AByxd191、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例:

在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力。1234567研究节点E→杆1、2的内力研究节点C

→杆3、6的内力研究节点D

→杆4、5的内力研究节点B→

杆7内力和B处的约束力二、平面桁架内力的计算方法1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例202、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例:

求图示桁架中杆1的内力。解:

1、选取截面2、画受力图

3、建立平衡方程研究整体:研究部分桁架2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例:21xyFN=0FPFN1

=0FN2=0？零杆的判断：xyFN=0FPFN1=0FN2=0？零杆的判断22第四章摩擦第四章摩擦2324状态①静止：②临界平衡状态（将滑未滑）：③滑动：F：摩擦力，

：法向约束力滑动趋势FHFH§4-1滑动摩擦24状态①静止：②临界平衡状态（将滑未滑）：③滑动：F：摩第五章点的运动学第五章点的运动学25直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程§5-2直角坐标法轨迹方程速度加速度直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程§5-2直角坐标法轨26§5-3自然法1、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量2、自然轴系自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。§5-3自然法1、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主273、速度4、加速度——切向加速度——法向加速度3、速度4、加速度——切向加速度——法向加速度28第六章刚体的简单运动第六章刚体的简单运动29速度§6-3转动刚体内各点的速度和加速度速度§6-3转动刚体内各点的速度和加速度30加速度加速度31第七章点的合成运动第七章点的合成运动32两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：33

在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度牵连速度和牵连加速度在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加34动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理称为科氏加速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速35理论力学I第七版考试要点哈工大版教材课件36理论力学I第七版考试要点哈工大版教材课件37第八章刚体的平面运动第八章刚体的平面运动38§8-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法§8-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法392、速度投影定理

同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由2、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点40

平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。基点：C§8-3求平面图形内各点的瞬心法平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中413、速度瞬心的确定方法已知的方向，且不平行于。3、速度瞬心的确定方法已知的方向，42瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于

纯滚动(只滚不滑)约束瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于纯滚动(只滚不滑)约束43§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度基点：A平移坐标系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度基点：A平移坐标44第九章质点动力学的基本方程§1

动力学的基本定律§2

质点的运动微分方程第九章质点动力学的基本方程§1动力学的基本定律45§9-1动力学的基本定律

第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）第三定律(作用与反作用定律)

两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系§9-1动力学的基本定律第一定律(惯性定律)不46§9-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影2、在自然轴上的投影

§9-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影2、47第十章动量定理第十章动量定理48质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。冲量常力的冲量

变力的元冲量

在～内的冲量

质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。冲量常力的冲49§10-2动量定理1.质点的动量定理或2.质点系的动量定理或§10-2动量定理1.质点的动量定理或2.质点系的动量定理503．质点系动量守恒定律若

,=恒矢量若

,=恒量只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点的动量。3．质点系动量守恒定律若51或质心运动定理质心运动守恒定律若

则常矢量

若则常量

或质心运动定理质心运动守恒定律若则常矢量若则52第十一章动量矩定理第十一章动量矩定理53§11-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对点O的动量矩对

z轴的动量矩代数量,从

z轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.§11-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对点O的54

2．质点系的动量矩（1）刚体平移（2）刚体绕定轴转动mixyOmCw其中，（3）平面运动刚体的动量矩2．质点系的动量矩（1）刚体平移（2）刚体绕定轴转动m55§11-2动量矩定理

1．质点的动量矩定理

质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.

质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.质点系的动量矩定理3．动量矩守恒定律§11-2动量矩定理

1．质点的动量矩定理质56§11-3刚体绕定轴的转动微分方程§11-3刚体绕定轴的转动微分方程57§11-4刚体对轴的转动惯量

1.简单形状物体的转动惯量计算（积分法）(1)均质细直杆对一端的转动惯量§11-4刚体对轴的转动惯量1.简单形状物体的转动惯58（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量

（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转593．平行轴定理

式中轴为过质心且与轴平行的轴，为与轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.3．平行轴定理式中轴为过质心且与轴平行的轴，60§11-6刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移绕质心转动投影式：以上各组均称为刚体平面运动微分方程.§11-6刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移绕质心转61第十二章动能定理第十二章动能定理62§12-1力的功

一、常力在直线运动中的功二、变力在曲线运动中的功元功记§12-1力的功一、常力在直线运动中的功二、变力在曲631、重力的功三、几种常见力的功2、弹性力的功3.定轴转动刚物体上作用力的功则1、重力的功三、几种常见力的功2、弹性力的功3.定轴转动刚644.平面运动刚体上力系的功当C点由,转角由时,力系的功为4.平面运动刚体上力系的功当C点由,转角65§12-2质点和质点系的动能2、质点系的动能1、质点的动能（1）平移刚体的动能

即

（2）定轴转动刚体的动能

即

§12-2质点和质点系的动能2、质点系的动能1、质点的66

平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和.得速度瞬心为P（3）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动和任意质点系（非刚体）的任意运动.平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的67§12-3动能定理1、质点的动能定理质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。－－质点动能定理的微分形式－－质点动能定理的积分形式

在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.§12-3动能定理1、质点的动能定理质点动能的增量等于682、质点系的动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.

由得－－质点系动能定理的微分形式－－质点系动能定理的积分形式

质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.2、质点系的动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力693、理想约束

光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可.3、理想约束光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可70取杆平衡位置为零势能点:即质点系在势力场中运动,有势力功为对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的.§12-5势力场·势能·机械能守恒定律取杆平衡位置为零势能点:即质点系在势力场中运动,有势力功为713.机械能守恒定律

质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统.机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和.非保守系统的机械能是不守恒的.3.机械能守恒定律质点系仅在有势力作用下运动时72第十三章达朗贝尔原理(动静法)第十三章达朗贝尔原理(动静法)73§13-1惯性力·质点的达朗贝尔原理惯性力§13-2质点系的达朗贝尔原理§13-1惯性力·质点的达朗贝尔原理惯性力§13-274§13-3刚体惯性力系的简化１.刚体平移只简化为一个过质心的力2.刚体定轴转动3.刚体作平面运动向质心简化§13-3刚体惯性力系的简化１.刚体平移只简化为一个过75第十四章虚位移原理第十四章虚位移原理76

n为质点数，s为约束方程数.定常的双侧几何约束.n为质点数，s为约束方程数.定常的双侧几何约束.772虚位移

在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移

.只与约束条件有关.虚位移等实位移等

实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关

.2虚位移在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可78虚功4理想约束

如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束.力在虚位移上作的功称虚功.

光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端等约束为理想约束.虚功4理想约束如果在质点系的任何虚位移中,所有约束79§

14-2虚位移原理

对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.解析式为§14-2虚位移原理对于具有理想约束的质点系,其平80已知：图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ,

.

求：支座Ｂ的水平约束力.例14-4已知：图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的求：81

解:解除B端水平约束,以力代替.

代入虚功方程

解:解除B端水平约束,以力代替.代入虚功方程82问题：如图在CG间加一弹簧,刚度k,且已有伸长量,仍求.问题：如图在CG间加一弹簧,刚度k,83在弹簧处也代之以力,如图.在弹簧处也代之以力,如图.84第一章静力学公理和物体的受力分析第一章静力学公理和物体的受力分析85几个基本概念

刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量．公理1

力的平行四边形法则

公理2二力平衡条件

公理3

加减平衡力系原理推理1力的可传性推理2

三力平衡汇交定理公理4

作用和反作用定律公理5

刚化原理几个基本概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距86工程中常见的约束1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）工程中常见的约束1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）872、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．限制该方向的运动2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称883、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座894、其它类型约束

（1）滚动支座

约束特点：

在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．

约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固90（4）二力杆W不计杆件自重W（4）二力杆W不计杆件自重W91（5）固定端BBFAxFAyMA（5）固定端BBFAxFAyMA92第二章平面力系第二章平面力系93力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位或平面力对点之矩·平面力偶力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，94解析表达式解析表达式95五.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。五.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.962.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶矩与矩心无关3.力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶97O2.平面任意力系向一点简化主矢主矩FR

一个作用在O点上的力,MO

一个作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点有关）ABCoO称为简化中心OO2.平面任意力系向一点简化主矢主矩FR一个作用98

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一般式§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐99平面任意力系的平衡方程其他形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线平面任意力系的平衡方程其他形式二矩式两个取矩点连线，不得与投100物体系的平衡问题物体系平衡系统中每个物体平衡解物体系问题的一般步骤：①选择研究对象②画分离体图和受力图③列平衡方程④求解（单个刚体、刚体系整体、刚体系部分）物体系的平衡问题物体系平衡系统中每个物体平衡解物体系问101CaB方法一:解：以每个物体为研究对象,画其受力图。ABaABCCaB方法一:ABaABC102分布力固定端AByxd分布力固定端AByxd1031、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例:

在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力。1234567研究节点E→杆1、2的内力研究节点C

→杆3、6的内力研究节点D

→杆4、5的内力研究节点B→

杆7内力和B处的约束力二、平面桁架内力的计算方法1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例1042、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例:

求图示桁架中杆1的内力。解:

1、选取截面2、画受力图

3、建立平衡方程研究整体:研究部分桁架2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例:105xyFN=0FPFN1

=0FN2=0？零杆的判断：xyFN=0FPFN1=0FN2=0？零杆的判断106第四章摩擦第四章摩擦107108状态①静止：②临界平衡状态（将滑未滑）：③滑动：F：摩擦力，

：法向约束力滑动趋势FHFH§4-1滑动摩擦24状态①静止：②临界平衡状态（将滑未滑）：③滑动：F：摩第五章点的运动学第五章点的运动学109直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程§5-2直角坐标法轨迹方程速度加速度直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程§5-2直角坐标法轨110§5-3自然法1、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量2、自然轴系自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。§5-3自然法1、弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主1113、速度4、加速度——切向加速度——法向加速度3、速度4、加速度——切向加速度——法向加速度112第六章刚体的简单运动第六章刚体的简单运动113速度§6-3转动刚体内各点的速度和加速度速度§6-3转动刚体内各点的速度和加速度114加速度加速度115第七章点的合成运动第七章点的合成运动116两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：117

在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度牵连速度和牵连加速度在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加118动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理称为科氏加速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速119理论力学I第七版考试要点哈工大版教材课件120理论力学I第七版考试要点哈工大版教材课件121第八章刚体的平面运动第八章刚体的平面运动122§8-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法§8-2求平面图形内各点速度的基点法1、基点法1232、速度投影定理

同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影由2、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点124

平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。基点：C§8-3求平面图形内各点的瞬心法平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中1253、速度瞬心的确定方法已知的方向，且不平行于。3、速度瞬心的确定方法已知的方向，126瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于

纯滚动(只滚不滑)约束瞬时平移(瞬心在无穷远处)且不垂直于纯滚动(只滚不滑)约束127§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度基点：A平移坐标系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度基点：A平移坐标128第九章质点动力学的基本方程§1

动力学的基本定律§2

质点的运动微分方程第九章质点动力学的基本方程§1动力学的基本定律129§9-1动力学的基本定律

第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）第三定律(作用与反作用定律)

两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系§9-1动力学的基本定律第一定律(惯性定律)不130§9-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影2、在自然轴上的投影

§9-2质点的运动微分方程1、在直角坐标轴上的投影2、131第十章动量定理第十章动量定理132质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。冲量常力的冲量

变力的元冲量

在～内的冲量

质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。冲量常力的冲133§10-2动量定理1.质点的动量定理或2.质点系的动量定理或§10-2动量定理1.质点的动量定理或2.质点系的动量定理1343．质点系动量守恒定律若

,=恒矢量若

,=恒量只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点的动量。3．质点系动量守恒定律若135或质心运动定理质心运动守恒定律若

则常矢量

若则常量

或质心运动定理质心运动守恒定律若则常矢量若则136第十一章动量矩定理第十一章动量矩定理137§11-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对点O的动量矩对

z轴的动量矩代数量,从

z轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.§11-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对点O的138

2．质点系的动量矩（1）刚体平移（2）刚体绕定轴转动mixyOmCw其中，（3）平面运动刚体的动量矩2．质点系的动量矩（1）刚体平移（2）刚体绕定轴转动m139§11-2动量矩定理

1．质点的动量矩定理

质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.

质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.质点系的动量矩定理3．动量矩守恒定律§11-2动量矩定理

1．质点的动量矩定理质140§11-3刚体绕定轴的转动微分方程§11-3刚体绕定轴的转动微分方程141§11-4刚体对轴的转动惯量

1.简单形状物体的转动惯量计算（积分法）(1)均质细直杆对一端的转动惯量§11-4刚体对轴的转动惯量1.简单形状物体的转动惯142（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量

（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转1433．平行轴定理

式中轴为过质心且与轴平行的轴，为与轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.3．平行轴定理式中轴为过质心且与轴平行的轴，144§11-6刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移绕质心转动投影式：以上各组均称为刚体平面运动微分方程.§11-6刚体的平面运动微分方程平面运动随质心平移绕质心转145第十二章动能定理第十二章动能定理146§12-1力的功

一、常力在直线运动中的功二、变力在曲线运动中的功元功记§12-1力的功一、常力在直线运动中的功二、变力在曲1471、重力的功三、几种常见力的功2、弹性力的功3.定轴转动刚物体上作用力的功则1、重力的功三、几种常见力的功2、弹性力的功3.定轴转动刚1484.平面运动刚体上力系的功当C点由,转角由时,力系的功为4.平面运动刚体上力系的功当C点由,转角149§12-2质点和质点系的动能2、质点系的动能1、质点的动能（1）平移刚体的动能

即

（2）定轴转动刚体的动能

即

§12-2质点和质点系的动能2、质点系的动能1、质点的150

平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和.得速度瞬心为P（3）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动和任意质点系（非刚体）的任意运动.平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的151§12-3动能定理1、质点的动能定理质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。－－质点动能定理的微分形式－－质点动能定理的积分形式

在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.§12-3动能定理1、质点的动能定理质点动能的增量等于1522、质点系的动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.

由得－－质点系动能定理的微分形式－－质点系动能定理的积分形式

质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.2、质点系的动能定理质点系动能