2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在1x，13，x+12，2xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个将0.0000000813用科学记数法可表示为(

)A.8.13×10−7 B.813×10长度分别为2，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(

)A.4 B.5 C.6 D.9如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AA.180°

B.170°

C.160°如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交A.30°

B.40°

C.35°如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

A.x≥−5x>−3 B.关于x的分式方程m−1x−1=A.m>−1 B.m≠1

C.m>1下列各结论中，正确的是(

)A.−(−6)2=−6 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(

)A.25x=35x−20 B.25某班数学兴趣小组对不等式组x>3x≤a，讨论得到以下结论：

①若a=6，则不等式组的解集为3<x≤6；

②若a=3，则不等式组无解；

③若不等式组有解，则a的取值范围aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）计算(−13)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．若解分式方程x−1x+4如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌

已知一个正数的平方根是3x+2和5x+分式方程xx−1+1若关于x的不等式组2x−b≥0,x+a≤0某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中x1=1，当k≥2时，xk=xk−1+T(k−15)−T(三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：

(1)(−2(本小题8.0分)

解不等式组：1+x>−(本小题8.0分)

先化简，再求值：x−1x2−(本小题10.0分)

已知a，b为实数，且满足关系式：|a−2b|+(3a−b−(本小题10.0分)

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC//DE，∠A=∠D．

(1)求证：(本小题10.0分)

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，告诉你计算的方法是：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=a+b+c2.(本小题12.0分)

为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买(本小题12.0分)

(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：DE=BD+CE．

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1x，2x+1，x+2x的分母中含有字母，都是分式，共有3个．

故选：2.【答案】C

【解析】解：0.0000000813=8.13×10−8．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D

【解析】解：∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，

∴8−2<x<8+2，

∴6<x<10，

∴只有数9在范围内，数4，5，64.【答案】A

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC

∵AD=CE

∴△ADC≌△CEB(SA5.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12(180°−∠A)=12×(180°−406.【答案】B

【解析】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥−3，

A、不等式组x≥−5x>−3的解集为x>−3，故A错误；

B、不等式组x>−5x≥−3的解集为x≥−3，故B正确；

C、不等式组x7.【答案】D

【解析】解：两边都乘以x−1，得：m−1=2(x−1)，

解得：x=m+12，

因为分式方程的解为正数，

所以m+12>0且m+12≠1，

8.【答案】A

【解析】解：A、−(−6)2=−6，故选项正确；

B、(−3)2=3，故选项错误；

C、(−16)2=16，故选项错误；

9.【答案】C

【解析】解：根据题意，得

25x=35x+20．

故选：C．

题中等量关系：货车行驶2510.【答案】B

【解析】解：不等式组x>3x≤a，

当a=6时，解集为3<x≤6，选项①正确；

当a=3时，不等式无解，选项②正确；

若不等式组有解，a的范围是a>3，选项③错误；

若不等式组只有四个整数解，

∵不等式解集为3<x≤a，

∴整数解为4，5，6，7，

∴a的范围是7≤a<8，选项④错误，

则正确的个数是2个．

故选：B11.【答案】10

【解析】解：原式=9+1=10，

故答案为：1012.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形

【解析】【分析】

本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，据此进行解答即可．

【解答】

解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．

13.【答案】x=【解析】解：∵分式方程x−1x+4=mx+4有增根，

∴x+4=0，14.【答案】CP【解析】解：CP=DP，

理由是：∵在△ADP和△BCP中

AP=BP∠APD=∠BPCDP=CP

∴15.【答案】16

【解析】解：根据题意得：3x+2+5x+14=0，

解得：x=−2，

所以3x+2=−16.【答案】x=【解析】解：两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，得：x(x+1)+1=(x+1)(x−1)，17.【答案】x>【解析】解：解不等式2x−b≥0，得：x≥b2，

解不等式x+a≤0，得：x≤−a，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴b2=3，−a=4，

则a=−418.【答案】2

405

【解析】解：由题意可得：当x=6，11，16，21时，T(k−15)−−T(k−25)=1，当k等于其余大于等于2的正整数时，T(k−15)−19.【答案】解：(1)原式=4−1+2

=5；【解析】(1)先进行乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并；

(2)20.【答案】解：解不等式1+x>−2，得：x>−3，

解不等式2x−13【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：当x=2+1时，

原式=x【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22.【答案】解：(1)∵a，b为实数，且满足关系式：|a−2b|+(3a−b−10)2=0

∴a−2b=0【解析】(1)先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；

(2)把23.【答案】(1)证明：∵AC//DE，

∴∠ACB=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=【解析】(1)根据AAS证明△ABC≌△DF24.【答案】解：(1)在△ABC中，AB=4，BC=6，CA=8，

【解析】(1)由△ABC三边长求出周长得到p的值，再将△ABC的三边长及p的值代入公式中计算即可求出面积；

(2)25.【答案】解：(1)设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x+10)元，

依题意得：120x=180x+10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴x+10=20+10=30．

答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．

【解析】(1)设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出A型学习用品的单价，再将其代入(x+10)中即可求出B型学习用品的单价；

(2)设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品(100−m)26.【答案】(1)证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠B