比例的应用数学教案

第第页比例的应用数学教案

比例的应用数学教案1

教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

教学目的：使同学理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及依据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：理解比例尺的意义;能依据比例尺正确求图上距离和实际距离。

教学难点：设未知数时长度单位的运用。

教具预备：老师预备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

一、复习

1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。

1米=()分米=()厘米=()毫米

1千米=()米=()厘米

2.什么叫做比?

3.化简下面各比。12：810厘米：100厘米

2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米

二、新课

老师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)假如我们要绘制教室的平面图，假设是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?假如要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪慧的方法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按肯定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大肯定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种状况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今日我们就来学习这方面的知识。

1.教学比例尺的意义。

(1)教学例4。

设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

让同学读题。指名回答：

“这道题告知我们什么?”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。)

“要我们做什么?”(求图上距离和实际距离的比。)板书：图上距离:实际距离

“图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”继续板书如下：

图上距离:实际距离

10厘米:10米

“10厘米和10米的单位相同吗?能径直化简吗?”

老师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”(由于把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。)

“10米等于多少厘米?”同学回答后，老师把10米改写成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?”老师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:”，板书成如下形式：

图上距离:实际距离

10:1000

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，老师写出这道题的“答：…”。

然后说明：由于在绘制地图和其他平面图时，常常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书：图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。(板书：或

图上距离=比例尺

实际距离

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简约整数比。

老师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给同学看，让同学说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最末老师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位肯定要化成同级单位。如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，假如写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100=

(2)巩固练习。

让同学完成第6页的“做一做”。老师可提示同学留意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要留意检查同学求出的比例尺的前项是不是“l”。

2.教学依据比例尺求图上距离或实际距离。

老师：知道了一幅图的比例尺，我们可以依据图上距离求出实际距离，或者依据实际距离求出图上距离。

(1)教学例5。

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?

指名读题，并说出题目告知了什么，要求什么。(告知了比例尺，又告知了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。)

老师启发：由于图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少?”板书：15

“实际距离不知道，怎么办?”(用*表示。)在15的下面板书出*，并在它们中间画上分数线。

“由于图上距离和实际距离的单位要相同，所设的*应用什么单位?”(应用厘米。)板书：解：设南京到北京的实际距离为*厘米。

“比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)最末板书成下面的形式：

15=1

*6000000

指定一名同学到前面求*的值，其他同学在练习本上做。订正后，回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应当怎么办?”板书：90000000厘米=900千米，并写出这道题的答。

之后，再回忆一下解答过程。

(2)巩固练习。

做第7页上的“做一做”。先让同学说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要留意检查同学是否把实际距离化成了千米。

(3)教学例6。

出例如6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?

指名读题并说出题目告知了什么，求什么。(告知了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。)

老师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为*。(板书：解：设长应画*厘米。)长的实际距离是多少?它和图上距离的.单位相同吗?怎么办?比例尺是多少?

然后让同学求*的值，并说出求解过程，老师板书出来。

“这道题做完了吗?还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?由于前面求长的图上距离时，已经用了*，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让同学把这道题做完。最末老师写出这道题的答。

三、练习

1、比例尺=()实际距离=()图上距离=()

2.2.5米=()厘米0.00006千米=()厘米0.032米=()厘米350000厘米=()千米3.5千米=()厘米

独立完成练习二第1题，并订正。

完成练习二的第2题、3题。

第3题，让同学先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。)然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让同学说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。

比例的应用数学教案2

教学目标

1．使同学能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．

2．使同学能利用正、反比例的意义正确解答应用题．

3．培育同学的判断推理技能和分析技能．

教学重点

使同学能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式．

教学过程〔〕

一、复习预备．〔课件演示：比例的应用〕

〔一〕判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1．速度肯定，路程和时间．

2．路程肯定，速度和时间．

3．单价肯定，总价和数量．

4．每小时耕地的公顷数肯定，耕地的总公顷数和时间．

5．全校同学做操，每行站的人数和站的行数．

〔二〕引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．

老师板书：比例的应用

二、新授教学．

〔一〕教学例1〔课件演示：比例的应用〕

例1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的马路长多少千米？

1．同学利用以前的方法独立解答．

140÷2×5

＝70×5

＝350〔千米〕

2．利用比例的知识解答．

〔1〕思索：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是肯定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

老师板书：速度肯定，路程和时间成正比例

老师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的马路长千米．

＝

2＝140×5

＝350

答：两地之间的马路长350千米．

3．怎样检验这道题做得是否正确？

4．变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的马路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

〔二〕教学例2〔课件演示：比例的应用〕

例2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．假如要4小时到达，每小时要行多少千米？

1．同学利用以前的方法独立解答．

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5〔千米〕

2．那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思索争论：〔投影出示〕

这道题里的路程是肯定的，_________和_________成_________比例．

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的．

3．假如设每小时需要行驶千米，依据反比例的意义，谁能列出方程？

4＝70×5

＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米．

4．变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．假如每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结．

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后依据正反比例的意义列出方程．

四、课堂练习．〔课件演示：比例的应用〕

〔一〕食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？〔用比例知识解答〕

〔二〕同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．假如每行站24人，可以站多少行？

〔三〕先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

1．王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2．王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业．

1．一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2．用一批纸装订成同样大小的练习本，假如每本18张，可以装订200本．假如每本16张，可以装订多少本？

3．某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计．

比例的应用数学教案3

教学内容：教材23页-24页例1、例2，24页做一做，练习五1、2、

素养教育目标

〔一〕知识教学点

1.使同学能正确判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。

2.使同学能利用正、反比例的意义正确解答应用题。

〔二〕技能训练点

1.培育同学的判断推理技能。

2.培育同学的分析技能。

〔三〕德育渗透点

1.引导同学利用已有的知识，自己探究，解决实际问题，培育同学的勇于探究的精神。

2.对同学继续进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教具学具预备：投影仪、投影片。

教学重点：是使同学能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。

教学难点：是援助同学通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定题中哪些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

教学步骤

一、铺垫孕伏

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1.速度肯定，路程和时间。

2.路程肯定，速度和时间。

3.单价肯定，总价和数量。

4.每小时耕地的公顷数肯定，耕地的总公顷数和时间。

5.全校同学做操，每行站的人数和站的行数。

二、探究新知

1.引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习比例的应用。〔板书：比例的应用〕

2.教学例1

〔1〕出例如1，同学读题。

例1一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的马路长多少千米？

〔2〕请同学们先用以前学过的方法解答。

同学在课本上完成，订正时板书：140÷2×5

＝70×5

＝350〔千米〕

〔3〕下面我们讨论用比例的知识解答。

①老师说明：用比例的知识解答，首先要确定题中有哪几种量，哪种量是固定不变的，哪两种量是改变中的，改变着的两种量成什么比例关系。

②想：这道题中涉及到了哪三种量？

哪种量是肯定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

③同学回答：题中有路程、时间和速度三种量。

“照这样的速度”就是说速度肯定。

行驶的路程和时间成正比例关系。

〔随同学回答，板书：速度肯定，路程和时间成正比例〕

④由于速度肯定，路程和时间成正比例，那么依据正比例的意义，两次行驶的路程和时间的什么相等？

⑤假如我们设甲乙两地间的马路长*千米。〔板书：解：设甲乙两地间的马路长*千米〕

这两个比之间存在着什么关系？〔板书：=〕

⑥解出这个比例，就可以得到这道题的答案，请同学们自己完成。订正时板书：20*＝140×5

*＝350

答：两地之间的马路长350千米。

⑦怎样检验这道题做得是否正确？〔同学说说〕

〔4〕假如把例1中第三个已知条件和问题换一下，〔投影出示题目〕

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的马路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

同学自己解答后订正。

3.教学例2

〔1〕出例如2，同学读题。

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。假如要4小时到达，每小时要行多少千米？

〔2〕请同学们先用以前学过的方法解答。〔做完后订正并板书〕

70×5÷4

＝350÷4

＝87.5〔千米〕

〔3〕那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思索争论：〔投影出示〕

这道题里的路程是肯定的，______和______成______比例。

所以两次行驶的______和______的______是相等的。

〔4〕同学把争论结果填在课本上。

订正时板书：路程肯定，速度和时间成反比例。

〔5〕假如设每小时需要行驶*千米〔并板书〕，依据反比例的意义，谁能列出方程？〔板书：4*＝70×5〕

〔6〕接下来请同学们自己完成，订正时板书：

*＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米。

〔7〕假如把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：〔投影出示〕

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。假如每小时行87.5千米，需要几小时到达？

同学自己解答后订正。

4.小结：用比例知识来解答应用题，就是依据正反比例的意义列出方程来解答。

三、巩固进展

1.下面两题先说说题中的哪两种量有什么比例关系，再用比例知识解答。〔投影出示〕

〔1〕32页做一做

〔2〕练习八第2题

找同学把两题的比例关系说完后，自己完成，完成后订正。

2.先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。〔口答〕

〔1〕王师傅要生产一批零件，每小时生产