行测讲义数量关系共

【讲义】数量关系数字推理主要是应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在推的律“观”是题的”也说在过，能数身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。数算基本题型众多，每一基本题型都有其的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中次的等量关系。从备考内容来看，无论是数字推理还是数算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备字推一、数字推理要点简述 7，7，7，7,7,7,7 《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数》 合数是指除1和质数之外的自然数。 1，4，9，16，25，… 1，3，2，5，2，3，1…（二）熟练掌握数字推理的解题技巧二、数字推理题型解析1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得（和、差、积、商、方、倍）4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列56、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。（一）（1）12，13，15，18，22（ 10，18，33（， （3） （4）2/3, 8/3,( （5）4,10,30,105,420, （6）150，75，50，37.5，30（ （7）0，4，16，40，80（ （8）（，36, 3、总结：多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼（二）1

1，如

1，

1624642643813425628445122972936931024210454）42241；82381932如：－12526（） 原数列从第二项起可变为：2=12+15=22+1所以 所以选等差数列的平方加基本数列如：38，17，32，57 各项变为：从而推知（）＝62+6 从而选立方数列变如：39，29，66，127） 各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2（） 从而选等比数列的立方加基本数列如：2，10，30，68（） 各项变为：（53+5），从而推知选4（1）27，16，5（，1/7 答案解析：本题的数列可以化为60 所以选（2）0 2， 30，（A B C D答案选项为A.（3）－2，－8，0，64（ 【答案】解析 数列各项依次可化成：-2×13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里应为×532505、总结：幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？，就优先考43、11353)、122、6344、73、83（三）3、类型递推和数列解题方法：前两项相加等于第三项或前几项相加与下一项进行比较。如：0，1，1，2，4，7，（） 递推差数列如：25，15，10，5，5（） 递推积数列特点：如果前几项值较小，则后项值不太大；如果前几项值较大，则后项值会迅速增大。解题方法：将前两项之积与下一项进行比较。如：2，3，9，0，3（） 递推商数列解题方法：将相邻两项做商与前后项进行比较。如：9, 6, 3, 4（） （1）1，2，2，3，4，6（ （2）12，4，8，6，7（ 2等于后一项，所以答案是B。（3）1，3，5，11，21（ 1，3，3，9（，2 以答案是B。(5)50，10，5，2，2.5（ 以答案是C。4、常见题型详解(1）如：2，11/3,28/5,53/7,86/9, (127\/\///\/ 公差为8的等差数列所以选D如：8/9，-2/3,1/2,-3/8, 是公比为-3/4等比数列所以选A A. 分母与该项的分子这和.所以()中的分子为31+50=81,分母为81+50=131选51,1,5

7, 6

2,2,5, - 443218，答案是如：2，4，8，16，14，64，20（） 以选C如：4，5，8，10，16，19，32（） （4，5，(8，10，(16，19)，{32（）}规律：二者之差分别是1，2，3（）＝32+4，所以选B如：2.01，4.03，8.04，16.07（） 数列中整数部分组成的数列：2，4，8，162的等比数列，小数部分：1，3，4，7，为递推和数列，从而知（）＝32.11所以选C（１）1，3，3，6，7，12，15（ 偶数项为3，6，12（2的等比数列，所以答案是D（２）2，27，80，84，21，25（ 未知项为255×3－1＝764A2553（３）4，3，1，12，9，3，17，5（ 第一项是后两项之和，所以答案是A（４）1.01，4.02，9.03（ ，25.05 所以答案是A① 从而+２－３）*２＝１６所以选2 2 （②

1 所以（）＝5*6－13－7＝10所以选 B.42 解：该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍,故问号处应为 12+23-17＝18。答案为B 下篇数一、数算概（１）平方a2b2(ab)(a（２）完全平方和：(ab)2a22ab（３）完全平方差：(ab)2a22ab（４）a3b3(ab)(a2abb2（５）a3b3(ab)(a2abb2（６）完全立方和：(ab)3a33a2b3ab2（７）完全立方差：(ab)3a33a2b3ab2（８）等差数列求和：a(1qn（９）等比数列求和Sn

1

工程:工作总量=工作效率×工作行程:路程=排列组合n排列公式：AmnCm

(n

n(n1)(n2)(nmn(n1)(n2)(nm几

(nm)! m(m1)(m2)（１）常用周长公式正方形周长C正方形长方形周长C长方形2a+b）圆形周长C圆形2R（２）常用面积公正方形面积S正方形长方形面积S长方形R圆形面积S圆形R2三角形面积 1三角 平行四边形面积S平行四边形梯 梯形面积 1梯 2扇形面S

n

正方体表面积6a2长方体表面积2ab2ac球表面积圆柱体表面积2Rh（４）常用体积公正方体体积V长方体体积V长方体

4R31 圆锥体体积V

1R2h二、数算题型总尾数法、凑整法、基准数法、数学公式求解法。１、尾数法：利用尾数进行速算的方知识要点提示：尾数这是数算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。例 的个位数字是 解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。例2 请计算（1.1）2+（1.2）2+（13）2+（14）2值是： （1.1）1（1.2）4（1.3）9（1.4的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。例33×999+8×99+4×9+8+7的值是： 解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A【题４】19991998的末位数字是 解析：考虑9n,,当n是奇数是，尾数是9，当n是偶数是，尾数是１，所以正确答案为２、凑整法知识要点提示：在计算过程中，凑“10”、“100”、“1000”等凑整方法非常见。而实际上，“凑整”不仅仅是凑成一个整百、整千的数，更重要的是，凑成一个“需要的数”。比如：凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。【例】2035÷43×602÷37÷14的值等于（）３、基准数法所谓“基准数法”，就是将彼此接近的数相加时，可选择其中一个数作为基准数，再找出每个数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，小于基准数的差作为减数，把这些差累计起来，用合适的项数乘以基准数，加上累计差，就可算出结果。【例】１９６２＝（A.９９１０B.９９１５C.９９２０D. －８－１９＝９９１５所以４、数学公式求解法数学公式求解法是利用两数和、差平方公式、两数平方差公式以及两数立方的和、差公式求解式子【例】３３２+９－１９８＝（ 作差法：对任意两数a、b，如果a－b﹥0则a﹥b；如果a－b﹤0则a﹤b；如果a－b＝0则a＝b作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b＝1则a＝b。当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b＝1则a＝b。中间值法：对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，通常选取中间值 如果a﹥c而c﹥b，则说a﹥b。【 】分数

、151A． B． C． D． 12

1－4＝

；1–17＝

；1－101＝

；1－3＝

；1

151＝－

26【例2】a315,b6

＝3 ＝3 33 36＝ 3＝336 babA【例3】 ，10/3四个数的大小顺序是 1/﹥1﹥【解析】显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较 和10/3的大小以及 首先观 和10/3是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然作差法不宜判断，故用作比法 /10/3﹤1，对 ， ﹥π，由此可知 灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的数量关系。）的工作量，即工作效率（总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。工程问题是多省联合考试、国家考试的重点，是近年来考试中最重要、最常考的重点题型之一，需要考生重点掌握。工程类问题涉及到的公式只有一个：（21、同时打开游泳A,B两个进水管，加满水需130A管比B180立方米，若单独打开A240分钟，则B管每分钟进水多少立方米？（2011年国家考试试卷第77题） 答案：BA、B工作效率：A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。求题目所问。由于B7份，因此B7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。道题目中，涉及到了具体的量"Ａ管比Ｂ管多进水180立方米"，因此不能把工作量例2、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再甲挖一天，然后甲再乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?（2009年国家考试试卷第110题）A、14B、16C、15D、答案：A1＋2＝36182，需要甲挖1天，乙挖半天。因此一共需要时间6×2+1+1=14（天。点睛："交替合作型"工程问题，是的重点题型，在09年的国考和10年的联有所，也是考生易错的难点题型。由于合作的"交替性"，不能简单的使用的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A 乙、丙的效率比为6、5、4，设丙在A工程工作x天，则有方程x2“XX的MA.12B.115959C.115930D.1230闹钟走1小时=3600秒3600:3630=14280:手表就应该走了(14280/3600)*3630=14399秒=35959秒因此答案应为115959秒2/31/3组成新一队，其余的工人组成新二队。两完工6天。那么前后两次工程的工作量之比是多少?A.1：1B.C.540：1081D.原来一，二队工作效率分别为3*5=15;4*4=16将人数赋值为9：12，两次工程量乘法的运算往在最后进行，则可以降低题目的运浓度问

2011-09-0215:47:40出处

（五） 现在两溶液浓度是多少?()1723-x400x23x-176002x-34=69-3x现有一种预防药物配置成的甲,乙两种不同浓度的溶液.若从甲中取2100克,乙中取700克混合而成的溶液的浓度为3%;若从甲中取900克,乙中取2700克.则混合而成的溶液的浓度为5%.则甲,乙两种溶液的浓度分别为()A3%6%B3%4%C2%6%D4% 5%，3%C得到含金622/3%的合金。则乙的含金百分数为多少?A.72%B.64%C.60%据题中“如甲的重量是乙的一得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金622/3%的论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案少?A.8%B.9%C.10%D.11%因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐(1512的最小公倍数)则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，所以可知是加了100克水，第三次加水后浓度是60/(500+100)=0.1，也就是10%，选C。12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?()A.14%B.17%C.16%D.15%第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，液用量是浓度为20%溶液的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升?A18B8C1026.7%50%得出比值为3:30%125%C28%ABA1：2B1：3C1：4(3)-(1)得2A-B=0.1(5)A:0.20.21 B:0.30.8A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4303-- 252-- 1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量-路程、速度、时间。相遇问题的就是速度和。乙两人一起了AB这段路程,如果两人同时出发,那有:现在两人都比原计划每小时少走15A、B【分析】设原来速度和为X，则后的速度和为X－２，则，X*4=(X-2)*５,解得：X＝10,从而知A、B两地相距为：X*4＝５*４＝２０:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）段时间快的领先一段路程，也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（领先的）路程。追及问题的就是速度差 甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10=25米。3、流水问题。题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本逆水速度=船速-水速水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一，顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时，，，帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷94、相关问例3商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，用50秒钟到达。则当该扶梯时，可看到的扶梯级有：A．80 B．100 C．120 D．140 （2005年解得X=0.5也即扶 时可看到的扶梯级数平年与闰年判断方法一共天数2平36528闰36629大月与小月包括月份共有天数大一、三、五、七、八、十、腊（十二）31小二、四、六、九、十30天（2月除外 解析：因为答案的日期都是十几号，即使加上7天也不会超过28号，所以不存在从月底到月初的情所以假设第一天是X，那么可以得出：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77 只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格360°360/606°360/12*60即0.5度，故分针和时针的角速度差为.5/分钟。B．2C．3D．4X解析：2点的时候分针和时针的角度差为605.560/5.5=120/11分。即经120/11钟后时针与分针第一次重合。（九）问“差倍”等问题的综合应用。解题时，要抓住差不变这个解题要害。解 大的＝（两人和+两人差）/2小的＝（两人和－两人差差/（倍数－１）＝成倍时的小成倍时的小－小的现＝几年后的年数小的现－成倍时的小＝几年前的年几年后的两人 和/（倍数+１）＝几年后的小的两人和－现在小的＝现在大的你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁（甲 乙 x-y=y-4,67-x=x-y（十）和差倍问２、主要公式（１）（和+差）/2=大 （和－差）/2=小（２）和/(倍数－１)＝小 小数*倍数＝大 （或和－小数＝大数（３）差/(倍数－１)＝小 小数*倍数＝大 （或小数+差＝大数分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人综合（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人答：第一小组的人数是49人例２：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？解：设被减数、减数X、Y，则有由上方程组解得：X=60,Y=45,从而得：X-

（不考虑元素顺序3、分步计数原理（也称乘法原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2m2种不同的方法……做第nmn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的5直接解答较为麻烦，知道8个相对位置不动,前后共计9个间隔,故可先用一个去插9个空位，有C9取1种方法；这样9个就变成了10个间隔,再用另一个去插10个空位，有C10取1种方法；同理用最后一个去插10个形成的11个间隔中的一个，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=990种。第一类：这两个人都去当钳工第三类：这两人都不去当钳工，提单边线性棵数=总长间隔总长=(棵数-1)×单边环形棵数=总长总长=棵数×单边楼间棵数=总长间隔-总长=(棵数+1)×双单边的基础上乘以1204（A.5 B.4 C.6 D.12解析：看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔＋1，即棵数=206×2=12D例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？（）A.22 B.25 C.26 D.30得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,8412，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=（60+72+96+84）÷12=26C选项。例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树 B.95 C.100 D.ABC都不201919×5=95B（十三）盈亏与利润问(大盈-)÷两次分配量之差=参加分配的份数税后利息=本金×利率×时间×(1-【2004江苏 25％，另一件亏本25％，则他在这次 中（）。91818 C答案了。在这类题里，两件商品、亏损相同的百分 又赚了10％，则此人手中还剩下（）钱。A.1200B.1212C.1188D.1224 面积基本公式：（1）三角形的面积 （2）长方形的面积（3）正方形的面积 （4）梯形的面积（5）圆的面积 圆柱的体积V＝Sh＝πr2S圆锥的体积V＝1/3Sh＝1/3πr2h，S为圆锥底面积。周长基本公式：（1）C＝(a＋b)×2（2）正方形的周长C＝a×4（3）圆的周长C＝2πr一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：对应长度变为原来的m倍;对应面积变为原来的m2倍;对应体积变为原来的m3倍。平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4a;S=a2长方形a和