人教A版选择性必修第二册5.1.1 变化率问题课堂作业

【精挑】5.1.1变化率问题课堂练习一．单项选择1．若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为（）A．-1 B． C． D．12．函数的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．设曲线(e=2.718为自然对数的底数)在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（）A． B． C． D．14．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（）A．是的极值点 B．导函数在处取得极小值C．函数在区间上单调递减 D．导函数在处的切线斜率大于零5．抛物线的焦点为F，准线为l，斜率为2的直线m与抛物线C切于一点A，与准线l交于点B，则的面积为（）A．15 B．C． D．6．函数在处的切线方程为（）A． B．C． D．7．已知，，若对于任意的，都有，则（）A．， B．，C．有最大值且有最小值 D．有最大值且有最小值8．若直线与曲线相切，则的值为（）A．－1 B． C． D．9．数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列命题正确的个数是（）．①；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．11．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确是（）A．B．C．D．12．曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．13．已知函数，则曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．14．函数在处的切线方程为（）A． B． C． D．15．设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】由，则切点为求导，则切线斜率，切线方程为，即则令，则，令，得当时，，单调递减；当时，，单调递增；故当时，函数取得最小值，即的最小值为故选：C2．【答案】B【解析】因为，所以，因为函数的图象上存在两条相互垂直的切线，所以不妨设在和处的切线互相垂直，则，即①，因为a的值一定存在，即方程①一定有解，所以，即，解得或，又，所以有或，，所以方程①变为，所以，故选：B.3．【答案】B【解析】分析：由导数的几何意义，求得切线的方程，根据围成的四边形有外接圆，得到切线与直线垂直，列出方程，即可求解.详解：由题意，函数，可得，则，即曲线在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即，要使得切线与直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则满足两直线垂直，即，解得.故选：B.4．【答案】A【解析】对于A，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，不是的极值点，A错误；对于B，由图象可知：在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，B正确；对于C，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，在上单调递减，C正确；对于D，在上单调递增，在上恒成立；又由图象可知：在处的切线斜率不等于零，即，在处的切线斜率大于零，D正确.故选：A.5．【答案】C【解析】分析：结合导数求得切线方程，进而求得点坐标，从而求得三角形的面积.详解：设切点，则，，，可求切线为，则由得，切线与轴的交点为，故.故选：C6．【答案】A【解析】分析：先求导，求出切线的斜率，再利用直线方程的点斜式求解.详解：由可得，则，，故切线方程为，即.故选：A【点睛】方法点睛：函数在点处的切线方程为.7．【答案】A【解析】令，，则，表示和这两个函数图象上的点之间的纵向距离．如图，作出在上的大致图象，设，，作出直线，则直线的斜率，令，则在上，，令，则曲线在点处的切线方程为，令，得．直线，令，得，所以直线和直线上的点之间的纵向距离为．因为对于任意的，都有，即都有，所以数形结合可知，，，故选：A．8．【答案】D【解析】由得，设直线与曲线相切于点，则，所以，切点为，代入得.故选：D．9．【答案】B【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数的几何意义得到，整理得到，利用构造法求出数列的通项，即可判断；详解：解：由得，所以，∴（），①，，，，∴，正确；②由（）知，∴首项，，∴是等比数列，正确；③，首项，不符合等比数列的定义，错误；④由②对可知：，两边同除得，令，∴，．∴，，即数列是恒为0的常数列．∴，故错误．故选：B．【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理．变形，变成等差．等比数列，或用累加法．累乘法．迭代法求通项．10．【答案】A【解析】分析：根据导数的几何意义求解切线的斜率，最后写出切线方程即可.详解：因为，所以．因为，所以曲线在点处的切线方程为，即．故选：A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数在切点处的取值为切线的斜率，这类问题需要注意题目中的关键信息，是在这个点处还是过这个点，注意区别对待.11．【答案】C【解析】因为．分别是函数在．处的切线斜率，由图可知，又，，所以，故选：C.12．【答案】A【解析】分析：利用导数求得切线斜率，然后求出切点坐标，再结合点斜式求得切线方程．详解：，，又，故切点为所以函数在处的切线方程为．故选：A13．【答案】A【解析】分析：求出函数解析式，现求得时导数，及函数值然后可得切线方程．详解：令，，，即，，所以，又，所以曲线在处的切线方程为，即．故选：A．14．【答案】C【解析】∵，∴，，所以切线方程为，故选：C.15．【答案】B【解析】分析：由，结合切线的斜率为1，利用导数的几何