勾股定理的逆定理 优秀课特等奖 课件

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我X勾股定理的逆定理X勾股定理的逆定理ABCD

小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的我们大家来试试

每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。我们大家来试试每组同学取一段12cm长

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，由此你得到怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

即如果三角形的三边长a，b，c有关系

那么这个三角形是直角三角形..想一想:上述哪条边所对的角是直角?由此你得到怎样的结论?即如果三角形的三边长a，b，c有活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABcab证明作∆

在△ABC和△

∴∆ABC

∠C=∠Cba（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为aABCD

小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,

BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?学以致用ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角

请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形牛刀小试BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是

。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：

。有两个相等角的三角形是等腰三角形命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维激活△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=36已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=

，c=

观察下列表格：猜想3、4、532=4+55、12、1352=毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。

毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。我国古代数学巨著《九章算术》公元3世纪，我国著名数学家刘徽从１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？

很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您勾股定理的逆定理优秀课特等奖课件勾股定理的逆定理优秀课特等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我X勾股定理的逆定理X勾股定理的逆定理ABCD

小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的我们大家来试试

每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。我们大家来试试每组同学取一段12cm长

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，由此你得到怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

即如果三角形的三边长a，b，c有关系

那么这个三角形是直角三角形..想一想:上述哪条边所对的角是直角?由此你得到怎样的结论?即如果三角形的三边长a，b，c有活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABcab证明作∆

在△ABC和△

∴∆ABC

∠C=∠Cba（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为aABCD

小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,

BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?学以致用ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角

请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形牛刀小试BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是

。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：

。有两个相等角的三角形是等腰三角形命题：1、无理数是无限不循环小数的

逆命题是△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维激活△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=36已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=

，c=

观察下列表格：猜想3、4、532=4+55、12、1352=毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。

毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。我国古代数学巨著《九章算术》公元3世纪，我国著名数学家刘徽从１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？

很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您勾股定理的逆定理优秀课特等奖课件勾股定理的逆定理优秀课特等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼