直角三角形的性质 课件3

第24章24.2直角三角形的性质解直角三角形第24章24.2直角三角形的性质解直角三角形1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？回顾1、什么是直角三角形？直角三角形可表示为：Rt△ABCACB1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说ABC1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？说一说ABC直角三角形的性质性质1.直角三角形的两个锐角互余；性质2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。练习：(直接写出答案）1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=

.2）若AB2=AC2+BC2,则△ABC是

三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠B=

，∠C=

。62°直角60°30°直角三角形的性质性质1.直角三角形的两个锐角互余；62°直

观察导学单上的图形，猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系？ABCD导入新课观察导学单上的图形，猜想斜边上的中线与斜边长度之直角三角形的性质性质3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD直角三角形的性质性质3.在直角三角形中，斜边上的中线等于CB证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证:ACB在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。BD=AC证明：在Rt△ABC中，延长BD到点E，使DB=DE，连结AE，∵BD是斜边AC上的中线∴AD＝CD∴△ADE△CDB，∴AE=CB,∠EAD=BCD∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠B=90°

∴四边形ABCE是矩形，∴AC=BE

∴BD＝ACDE证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证:ACB1、已知Rt△ABC中，,AC=5cm,BC=12cm,则AB边上的中线的长为_____

2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=60°，则∠A=_____∠B=_____6.5cm60°30°课堂检测1、已知Rt△ABC中，,AC=5cm,BC=123、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，求证：AC=ABCABD证明：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB∵∠B=30°，∴∠A=60°，∴AC=CD=AD,∴AC=AB3、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，例

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=ABCBAD对此，你能得出什么结论？新课导入例已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=31、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=8，则BD=

。

课堂检测ADBC21、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边2、如图2，在△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=()

3、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，，垂足为E，若DE=2，，则BE的长为

CABDBADCE22、如图2，在△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AD平分直角三角形的性质定理:1.在直角三角形中，两个锐角互余。2.在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。归纳新知直角三角形的性质定理:归纳新知

通过直角三角形性质的学习，发现证明一条线段是另一条线段的或2倍，（1）常用的性质：

“三角形的中位线的性质”“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。”课堂小结通过直角三角形性质的学习，发现证明一条线段是另一课堂小结（2）添辅助线的方法：延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点，再证中点取得的一半等于短的。通常称为截长补短法。课堂小结（2）添辅助线的方法：ThankYou祝学习进步ThankYou祝学习进步第24章24.2直角三角形的性质解直角三角形第24章24.2直角三角形的性质解直角三角形1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？回顾1、什么是直角三角形？直角三角形可表示为：Rt△ABCACB1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说ABC1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？说一说ABC直角三角形的性质性质1.直角三角形的两个锐角互余；性质2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。练习：(直接写出答案）1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=

.2）若AB2=AC2+BC2,则△ABC是

三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠B=

，∠C=

。62°直角60°30°直角三角形的性质性质1.直角三角形的两个锐角互余；62°直

观察导学单上的图形，猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系？ABCD导入新课观察导学单上的图形，猜想斜边上的中线与斜边长度之直角三角形的性质性质3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD直角三角形的性质性质3.在直角三角形中，斜边上的中线等于CB证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证:ACB在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。BD=AC证明：在Rt△ABC中，延长BD到点E，使DB=DE，连结AE，∵BD是斜边AC上的中线∴AD＝CD∴△ADE△CDB，∴AE=CB,∠EAD=BCD∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠B=90°

∴四边形ABCE是矩形，∴AC=BE

∴BD＝ACDE证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证:ACB1、已知Rt△ABC中，,AC=5cm,BC=12cm,则AB边上的中线的长为_____

2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=60°，则∠A=_____∠B=_____6.5cm60°30°课堂检测1、已知Rt△ABC中，,AC=5cm,BC=123、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，求证：AC=ABCABD证明：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB∵∠B=30°，∴∠A=60°，∴AC=CD=AD,∴AC=AB3、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B=30°，例

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=ABCBAD对此，你能得出什么结论？新课导入例已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=31、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=8，则BD=

。

课堂检测ADBC21、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边2、如图2，在△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=()

3、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，，垂足为E，若DE=2，，则BE的长为

CABDBADCE22、如图2，在△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AD平分直角三角形的性质定理:1.在直角三角形中，两个锐角互余。2.在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。归纳新知直角三角形的性质定理:归纳新知

通过直角三角形