高中数学 加练 专题6　第56练　公共项问题_第1页
高中数学 加练 专题6　第56练　公共项问题_第2页
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第56练公共项问题(分值：30分)1.(15分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a3=40，S3=15，数列{bn}满足12b1+122b2+123b3+…+12nbn=n(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(7分)(2)若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项，剩下的项组成新的数列{cn}，求数列{cn}的前50项和T50.(8分)解(1)因为数列{an}是等差数列，则S3=3a2=15，得a2=5，又a2a3=40，所以a3=8，所以等差数列{an}的公差d=a3-a2=3，则an=a2+(n-2)d=3n-1.因为12b1+122b2+123b3+…+12nbn=n则当n≥2时，12b1+122b2+123b3+…+12n两式作差得12nbn=1(n≥2即bn=2n(n≥2)，令n=1，得12b1=1，则b1=2满足上式，则bn=2n(n∈N*).综上，数列{an}的通项公式为an=3n-1(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn=2n(n∈N*).(2)由(1)可得，a50=149，且b1=2，b2=4，b3=8，b4=16，b5=32，b6=64，b7=128，b8=256，经验证，数列{an}前50项中与数列{bn}的公共项共有4项，分别为2，8，32，128，从而数列{an}中去掉的是2，8，32，128这4项，所以T50=S54-(2+8+32+128)=2×54+54×532×3-170=42.(15分)已知数列{an}的前n项积为Tn=3n(n-1)2，数列{bn}满足b1=1，bn-bn-1=1(n≥(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(8分)(2)将数列{an}，{bn}中的公共项按从小到大排列构成新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式.(7分)解(1)Tn=3n(n-1)2=a1a2…an，lna1+lna2+…+lnan=n当n=1时，a1=T1=30=1，当n≥2，n∈N*时，lna1+lna2+…+lnan-1=(n-1)(n-2)2两式相减得lnan=n(n-1)2-(n-1)(n-2)2·ln3=(n-1)·ln3=ln而a1=1，满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=3n-1.因为数列{bn}满足b1=1，bn-bn-1=1(n≥2，n∈N*)，则{bn}为以则bn=b1+(n-1)·1=n，bn=n从而数列{bn}的通项公式为bn=n2.(2)令an=3n-1=m2=bm(n，m∈N*)，解得m=3n-12∈N*，这表明n

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