高中物理 加强练习第三章　31.加速度相同的连接体问题

31.加速度相同的连接体问题(分值：30分)1~4题每题5分1.(多选)(2025·四川成都市检测)如图所示，2025个完全相同的小球通过完全相同的水平轻质弹簧(始终在弹性限度内)相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为F1-2，2和3之间弹簧的弹力为F2-3，……，2024和2025之间弹簧的弹力为F2024-2025，则下列说法正确的是()A.若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2024B.若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2000号小球的加速度不变C.若水平面光滑，F1-2∶F2-3∶…∶F2024-2025=1∶2∶3∶…∶2024D.若水平面粗糙，F1-2∶F2-3∶…∶F2024-2025=1∶2∶3∶…∶2024答案BCD解析若水平面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=2025ma，解得a=F分别以后面的第1、2、3…、2024个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得F1-2=12025F2-3=22025F，以此类推F2024-2025=2024可得F1-2∶F2-3∶…∶F2024-2025=1∶2∶3∶…∶2024由胡克定律F=kx，可知从左到右每根弹簧伸长量之比为x1-2∶x2-3∶…∶x2024-2025=1∶2∶3∶…∶2024，但长度之比不满足1∶2∶3∶…∶2024，故A错误，C正确；若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2000号小球所受的两边弹簧的弹力以及摩擦力都不变，则加速度不变，故B正确；若水平面粗糙，设每个小球受的滑动摩擦力为Ff，则以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F-2025Ff=2025ma'，解得a'=F分别以后面的第1、2、3…、2024个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得F1-2'=12025F2-3'=22025以此类推F2024-2025'=20242025则F1-2'∶F2-3'∶…∶F2024-2025'=1∶2∶3∶…∶2024，故D正确。2.(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为Ff。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125FC.做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125FD.做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F答案CD解析启动时乘客的加速度方向与车厢的运动方向相同，乘客受重力和车厢的作用力，由平行四边形定则可知，车厢对乘客的作用力方向与车运动的方向不是相反关系，故A错误；做匀加速运动时，对动车组，根据牛顿第二定律有，3F-8Ff=8ma，解得加速度为a=3F-8Ff8m，对后三节车厢，有F56+F-3Ff=3ma，解得第5、6节车厢间的作用力为F56=0.125F，故B错误，C正确；对最后两节车厢，有F67-2Ff=2ma，解得第6、7节车厢间的作用力为F3.(2025·安徽合肥市模拟)如图，四个滑块叠放在倾角为θ的固定光滑斜面上，其中B和C的质量均为m，A和D的质量均为3m，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A.拉力F的最大值为1.3μmgcosθB.C对D的摩擦力为0.3μmgcosθ时，A对B的摩擦力为12μmgcosθ-5mgsinC.当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为0.8μmgcosθD.当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为μmgcosθ答案C解析当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，拉力F取最大值，将B、C、D看成一个整体，根据牛顿第二定律有μmgcosθ-5mgsinθ=5ma对A、B、C、D整体，根据牛顿第二定律有F-8mgsinθ=8ma，解得F=1.6μmgcosθ此时对C、D的整体FT-4mgsinθ=4ma解得FT=0.8μmgcosθ此时对D分析可知FfCD-3mgsinθ=3ma解得FfCD=0.6μmgcosθ故A、D错误，C正确；C对D的摩擦力为0.3μmgcosθ时，对D进行受力分析，根据牛顿第二定律有0.3μmgcosθ-3mgsinθ=3ma'设A对B的摩擦力为F1，对B、C、D根据牛顿第二定律有F1-5mgsinθ=5ma'解得F1=0.5μmgcosθ故B错误。4.如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端与滑块P相连，P置于水平地面上；滑块Q与P完全相同，紧靠在P的右侧，P、Q均处于静止状态，此时滑块Q所受地面摩擦力刚好等于最大静摩擦力。设P、Q与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q均视为质点。现对Q施加水平拉力F，使Q向右做匀加速直线运动，以下判断正确的是()A.施加F的瞬间，P的加速度可能比Q的大B.施加F的瞬间，P的加速度不可能与Q的加速度一样大C.F可能为恒力，也可能为变力D.F一定为变力，P、Q分离前P与Q一起做匀加速运动答案C解析设P、Q与地面间的动摩擦因数为μ，施加F的瞬间，如果Q刚好与P之间无相互挤压且加速度相同，由牛顿第二定律，对Q有F-μmg=ma，对P有2μmg-μmg=ma则有F=2μmg，可知当F=2μmg时，施加力F瞬间Q、P加速度相同，处于分离的临界状态；当F>2μmg时，Q的加速度大于P的加速度，两者立即分离；当F<2μmg时，P、Q之间有相互弹力，两者加速度相同；综上所述，P的加速度有可能与Q的加速度一样大，但不可能比Q的大，故A、B错误；据前面分析可知，当F≥2μmg时，两者瞬间分离，则F为恒力；当F<2μmg时，分离前P、Q加速度相同，对P、Q整体受力分析，则开始瞬间有F=2ma即a<μg，之后过程中有F+kx-2μmg=2ma由于弹簧弹力变小，摩擦力及加速度大小恒定，则F应变大，在两者分离前F为变力；综上所述，F可能为恒力，也可能为变力，故D错误，C正确。5.(10分)如图所示，A、B两个物体相互接触但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量为mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间变化的规律分别为FA=(8-2t)(N)、FB=(2+2t)(N)，通过计算作出物体B的加速度随时间变化的图像。答案见解析解析