二项分布知识在日常生活中的应用分析

二项分布知识在日常生活中的应用分析二项分布知识在日常生活中的应用分析二项分布知识在日常生活中的应用分析xxx公司二项分布知识在日常生活中的应用分析文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度二项分布知识在日常生活中的应用分析二项分布是在n次独立重复试验中引入的一个概念，它是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布，引入他们实际上是对独立重复试验从概率分布角度的进一步研究。然而我们在利用二项分布原理解决实际问题时只注意到两点，即解释为什么可以看成二项分布模型，其次是考虑到它的计算，却往往忽视对计算结果进行解释，造成初学者无法摆脱知识上的种种困惑。鉴于此，我们选取几个典型案例进行剖析，供参考。例1.将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次试验，每次有两个可能的结果（出现正面，不出现正面），出现正面的概率为1/2。分析：如果令为硬币正面出现的次数，则服从的二项分布，那么。由此可以得到：“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为。在学习概率时我们会有一种误解，认为既然出现正面的概率为1/2，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。但计算表明这概率只有8%左右。它说的是，许多人都投100次均匀硬币，其中大约有8%的人恰投出50次正面。另外有些人投出的正面次数可能是47次、48次、51次、52次等。总起来看，正面出现的次数约占二分之一，这和均匀硬币出现正面的概率是二分之一是一致的。例2.设某保险公司有10000人参加人身意外保险。该公司规定:每人每年付公司120元，若逢意外死亡，公司将赔偿10000元。若每人每年死亡率为，试讨论该公司是否会赔本，其利润状况如何。分析：在这个问题中，公司的收入是完全确定的，10000个投保人每人付给公司120元，公司的年收入为120万元。公司的支出取决于投保人中意外死亡的人数（这里略去有关公司日常性开支的讨论，如公司职工工资，行政开支等等），而这是完全随机的，公司无法在事前知道其确切人数。但公司可以知道死亡人数的分布。设X表示这10000人中意外死亡的人数，由于每个人的死亡率为，则X服从n=10000，p=的二项分布:死亡X人时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为（120-X）万元。尽管我们无法事前知道这利润的确切值，但由上述分布可知，公司赔本的概率为即公司几乎不会赔本（这里的计算量很大，可设计算法程序来计算，体会算法的重要性）。类似地，可以计算，例如公司利润不少于40万元的概率即公司有%的概率能赚到40万元以上。则不难讨论公司获利的其它情形。这个例子告诉我们，面对随机现象，了解分布非常有意义，我们不能保证公司的利润一定不少于40万元，完全可能出现例外的情况。这是随机现象的本性所决定的。但是上述的结果对保险公司确有指导的意义。例3.某地区羊患某种病的概率是，且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选12只羊做实验，结果这12只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。分析：初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。但细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占左右。这12只羊都未患病，未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取12只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。现假设药无效，在此假设下，令x表示任取12只羊中患病的头数，则x服从n=12,p=的二项分布，即，k=0,1,…,12.12只羊都不患病的概率是。这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确