上课用高中数学选修4-4极坐标系课件

选修4-4第一讲极坐标系1ppt课件选修4-4第一讲1ppt课件60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？办公楼E2ppt课件60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教从这里向东走1000米就到了请问：去灌阳高中怎么走？问路人好心人3ppt课件从这里向东走请问：去灌阳高中问路人好心人3ppt课件请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走1000米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。4ppt课件请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走1000米！请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.

试一试？5ppt课件请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO6ppt课件一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段OM的长度，用

表示从OX到OM的角度，

叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。

（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。7ppt课件二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564353A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53P•Q•R•8ppt课件题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox425643例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX9ppt课件例2：下图是某校园的平面示意图，点50mBDECA60m①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？一般地，极坐标与表示同一个点。10ppt课件①平面上一点的极坐标是否唯一？想一想？一般地，极坐标与三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.11ppt课件三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.12ppt课件如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标四、课堂练习2.已知三点的极坐标为

,则为()

A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、等腰直角三角形

1.已知极坐标,下列所给出的不能表示点M的坐标的是()CD)3,5(p-、C13ppt课件四、课堂练习2.已知三点的极坐标为平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？

思考？答案：14ppt课件平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的三、极坐标与直角坐标的互化公式15ppt课件三、极坐标与直角坐标的互化15ppt课件例3：互化下列直角坐标与极坐标16ppt课件例3：互化下列直角坐标与极坐标16ppt课件2、已知极坐标系中两点如何求线段|PQ|的长？推广：极坐标系内两点的距离公式：

探索？1、极坐标系中点的对称关系?

关于极轴所在直线对称的点为关于极点对称的点为17ppt课件2、已知极坐标系中两点1、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=

。

ABOx四、拓展：518ppt课件1、在极坐标系中,O是极ABOx四、拓展：518ppt课件（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是＿＿＿＿＿＿。19ppt课件（2）在极坐标系中，与点关（3）在极坐标系中，若等边2、已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？推广：极坐标系内两点的距离公式：

探索？1、极坐标系中点的对称关系?20ppt课件2、已知极坐标系中两点，3、极坐标与直角坐标的互化公式小结1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。21ppt课件3、极坐标与直角坐标的互化公式小结1、极坐标系的四选修4-4第一讲极坐标系22ppt课件选修4-4第一讲1ppt课件60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？办公楼E23ppt课件60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教从这里向东走1000米就到了请问：去灌阳高中怎么走？问路人好心人24ppt课件从这里向东走请问：去灌阳高中问路人好心人3ppt课件请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走1000米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。25ppt课件请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走1000米！请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.

试一试？26ppt课件请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO27ppt课件一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段OM的长度，用

表示从OX到OM的角度，

叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。

（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。28ppt课件二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564353A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53P•Q•R•29ppt课件题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox425643例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX30ppt课件例2：下图是某校园的平面示意图，点50mBDECA60m①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？一般地，极坐标与表示同一个点。31ppt课件①平面上一点的极坐标是否唯一？想一想？一般地，极坐标与三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.32ppt课件三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.33ppt课件如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标四、课堂练习2.已知三点的极坐标为

,则为()

A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、等腰直角三角形

1.已知极坐标,下列所给出的不能表示点M的坐标的是()CD)3,5(p-、C34ppt课件四、课堂练习2.已知三点的极坐标为平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？

思考？答案：35ppt课件平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的三、极坐标与直角坐标的互化公式36ppt课件三、极坐标与直角坐标的互化15ppt课件例3：互化下列直角坐标与极坐标37ppt课件例3：互化下列直角坐标与极坐标16ppt课件2、已知极坐标系中两点如何求线段|PQ|的长？推广：极坐标系内两点的距离公式：

探索？1、极坐标系中点的对称关系?

关于极轴所在直线对称的点为关于极点