等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2

2.1等式性质与不等式性质第二章一元二次函数、方程、不等式新课引入

在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、长与短、轻与重、不超过或不等于。类似于这样的问题，反映在数量上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？探索思考问题1

你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？(1)某路段限速40km/h400<v≤40快车道：90≤v≤120中间车道：80≤v≤100慢车道：60≤v≤100一、不等关系及其表示探索思考问题1

你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；(3)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；(4)连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短.设三角形的三边分别为a,b,c，则有a+b>c,a-b<c.lOABOA<OB一、不等关系及其表示探索思考问题2

某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：万本，因此，销售总收入为：用不等式表示为：一、不等关系及其表示2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件题型总结将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量；(2)用适当的不等号连接；(3)实例题要注意变量本身的范围；2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件随堂练习P391一、不等关系及其表示2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件探索思考二、实数的大小比较

在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：(1)点A和点B重合；(2)点A在点B的右侧；(3)点A在点B的左侧．

在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。a=bA(B)a(b)ABabABbaa<ba>b2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件探索思考二、实数的大小比较

如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数；如果a－b是负数，则a<b；如果a<b，则a－b为负数；如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零．上述结论可以写成：关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：a>b⟺a－b>0a=b⟺a－b=0a<b⟺a－b<02.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件探索思考二、实数的大小比较a－b>0⟺a>ba－b=0⟺a=ba－b<0⟺a<b作差比较法作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例题讲解二、实数的大小比较例1．比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小.2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件随堂练习二、实数的大小比较P402,32.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件探索思考在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件探索思考弦图赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家，他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的"勾股圆方图"注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为:"勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。"证明方法叙述为:"按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。"2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件弦图c2=(b-a)2+2abc2=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2相等关系不等关系c2>2aba2+b2>2ab当a=b时，a2+b2=2ab即a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立探索思考2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件新知初探等式的性质(1)性质1如果a＝b，那么b＝a；(2)性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；对称性(3)性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；传递性(4)性质4如果a＝b，那么ac＝bc；同加同减性同乘性同除性(5)性质5如果a＝b，c≠0，那么.类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？新知初探不等式的性质性质1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.a>b⟺b<a

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性．新知初探不等式的性质性质2如果a>b，b>c，那么a>c.a>b,b>c⟹a>c

这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.

这个性质是不等式的传递性．新知初探不等式的性质性质3如果a>b，则a+c>b+ca>b⟹a+c>b+c不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.结论：不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（移项法则）可加性新知初探不等式的性质性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.不等式的两边同乘一个正数，所得的不等式与原不等式同向；

不等式的两边同乘一个负数，所得的不等式与原不等式反向

可乘性a>b，c>0⟹ac>bc；a>b，c<0⟹ac<bc.性质4扩展：如果a>b，c>0，则a/c>b/c；如果a>b，c<0，则a/c<b/c.例题讲解例2已知a>b>0,c<0,求证:.＞证明：因为a>b>0,于是即由c<0,

得,即思考？能否用作差法证明？新知初探不等式的性质性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.同向可加性简记：大+大>小+小a>b，c>d⟹a+c>b+d.这个性质可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加新知初探不等式的性质性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.a>b>0c>d>0⟹ac>bd.同向同正可乘性这个性质可以推广到任意有限个同向同正不等式两边分别相乘新知初探不等式的性质性质7：如果a>b>0，则an>bn.a>b>0⟹an>bn正数的可乘方性新知初探不等式的性质性质1：a>b⟺b<a性质2：a>b,b>c⟹a<c性质3：a>b⟹a+c>b+c性质4：a>b，c>0⟹ac>bc；a>b，c<0⟹ac<bc性质5：a>b，c>d⟹a+c>b+d性质6：a>b>0，c>d>0⟹ac>bd.性质7：a>b>0⟹an>bn正数的可乘方性对称性传递性可加性可乘性同向可加性同向同正可加性实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件课堂小结1.用不等式来表示不等关系；2.实数大小的基本事实；3.作差法比较实数的大小；4.等式的性质；5.不等式的性质

2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件2.1等式性质与不等式性质-【