导数的几何意义教学设计-高二上学期数学人教A版选修2-2

课题1.1.3导数的几何意义日期课节1来源高中数学人教版选修2-2·A课型新授课授课对象高二年级立标依据（学习目标本节化、本班化、层次化）一、课标要求《普通高中数学课程标准（2017年版）》针对本本单元及本科的要求：（一）导数概念及其意义③通过函数图像直观理解导数的几何意义二、课标解读1.学生学什么学生通过图象学生学习①割线斜率与切线斜率的联系，即曲线切线的新定义；②导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。2.学到什么程度“函数图象”表达了切线的新的定义，学生要通过图象正确区分此处切线定义与之前所学的切线定义的区别；“直观理解导数的几何意义”是指学生需要通过分析图象，得出导数的几何意义，同时要会用导数的几何意义解题3.学生怎么学“通过函数图像”“直观”旨在告诉我们要充分的分析函数图象、解读函数图象，通过观察与想象来得出导数的几何意义如果有条件可将函数图象通过PowerPoint、几何画板等多媒体辅助教学手段进行展示，增强动感与直观性，从而有效的提高教学效率和教学质量。三、《高考评价体系》1.四层——考什么（1）学科核心素养——数学抽象、直观想象、数学运算（2）必备知识——①曲线切线的概念；②通过图象理解导数的几何意义。（3）关键能力——①学生通过观察、感知、讨论、总结，发现问题，解决问题，达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的；②学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高；③导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。2.四翼——怎么考导数的几何意义是高考的一个热点，多以选择题、填空题形式出现，难度较小，考点是：利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。3-5年考情：2022年新高考全国二卷14题、2021年新高考全国二卷16题、2021年全国甲卷（理）13题、2021年全国乙卷（文）21（2）、2020年全国新课标三（理）10题、2020年全国新课标一（文）15题、2019年全国新课标三（理）9题、2019年全国新课标二（文）10题、2019年全国新课标一（理）13题四、教材分析教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法，明确平均变化率与割线斜率之间的关系，通过观察发现、思考归纳的方式重新定义了切线，获得导数的几何意义。通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，渗透数形结合、以直代曲的思想方法，体会导数是研究函数的单调性、函数值变化快慢等性质的有效工具。教材中的例3又通过图象进一步得出导函数的概念，即随的变化，函数值也在不断变化，但一旦确定，则函数值也随之确定下来而且是唯一的，这符合了函数的定义，这里要求学生对函数定义有清晰的认识。基于上述分析，本节课教学重点确定为：导数的几何意义及利用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。教学难点确定为：①发现、理解导数的几何意义，进一步理解导数的概念，渗透以直代曲的思想方法；②“函数f(x)在点x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系。五、学情分析从知识上看，学生通过学习平均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解和认识，同时学生对曲线的切线也有一定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有了解与认识．从学习能力上看，通过一年多的高中学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．从学习心理上看，学生已经在生活中掌握了圆锥的切线，只是它的含义是公共点个数方面了解的，当然在思维方面，形成了定势：直线与曲线相切，直线与内线只有一个公共点．本节课切线的含义要在概念层次上升，不是从公共点上定义切线，而是由“割线”的“逼近”来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上．通过概念的建立，概念的辨析，问题的探究来激动学生的好奇点和兴趣点．本节课内容蕴含着导数的数形的两种体现形式，逼近的思想和用已知探究未知的思考方法。在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法．如果条件允许，根据本节课内容特点，教学过程中可充分借用信息技术这一辅助手段，利用几何画板的动态作图这一优势平台为学生的问题探究，概念形成，思维过程提供支持．本节课概念性强，且比较抽象，对于我所带的班级来说学生数学各方面能力都有所欠缺，所以在教学过程中要表达清晰细致，同时有必要回顾之前所学的切线以及函数知识来辅助学习本节课知识。六、确定学习目标1.通过函数图像分析割线斜率与切线斜率的联系，归纳出导数的几何意义；2.总结“函数f(x)在点x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系；3.总结利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法；4.总结利用导数求切点坐标的解题步骤.围标过程教学环节教学活动课改理论的应用及设计意图问题情境回顾旧知，引出研究问题问题1：平均变化率？瞬时变化率？两者联系？问题2：求导数f’(x0)的方法步骤？问题3：观察函数y=f（x）的图像，平均变化率在图中表示什么？（平均变化率的几何意义）问题4:瞬时变化率在图中又表示什么？——探究导数的几何意义理论：创设有效的问题情境引导学生回忆联系本节课的旧知，为探究导数的几何意义做好铺垫。学学一、课前自主预习并完成预习案内容（基础知识填空）二、课上核对预习案内容——学生1min改错整理问问一、针对自主预习内容学生主动提出存在问题二、老师预设问题——小组合作得到答案情境一：如图，观察图中当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势问题1：当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线逐渐趋近于哪个位置？这个位置有什么特点？（得出切线定义）问题2：这个切线的定义与以前我们学过的切线定义有何不同？（可引导学生从交点个数上进行分析）问题3：割线的斜率如何表达？切线PT的斜率如何表达，它们有何关系？（容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率）情境二：联系上节课我们所学的平均变化率和瞬时变化率，与这节课的割线斜率和切线斜率进行类比，从而发现知识间的相互关系再进一步得到导数的几何意义平均变化率瞬时变化率割线的斜率切线的斜率问题1：已知曲线上两点，求：(1)结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？（）（2）结合，割线→切线PT，则切线PT的斜率可表示为什么？（）问题2：你能发现导数的几何意义吗？函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即根据类比平均变化率与导数之间的代数关系，由特殊到一般及数形结合的思想方法，让学生在合作探究中逐步了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，进而得出导数（瞬时变化率）的几何意义。试试一、自学检测以本节课概念相关判断题为主出示答案，确认对错二、例题剖析探究1求切线方程例1：求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程．[条件探究]将本例中的在点P(1,2)改为过点Q(0,1)，结果会怎样？☆引导学生解题，老师板书解题过程总结：利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法(1)当已知的点在曲线上且切于该点时，直接利用导数求切线的斜率，写出直线方程．(2)当已知点不在曲线上，设出切点，利用导数表示出切线斜率，写出切线方程，代入点的坐标，求出切点坐标，写出直线方程．探究2利用导数求切点坐标——选讲例2：过曲线y＝f(x)＝x2上哪一点的切线．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0.[结论探究]在本例中，过曲线上哪一点的切线倾斜角为135°.☆1.引导学生讲解，老师板书解题过程总结：利用导数求切点坐标的解题步骤(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)由于点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将x0代入求y0得切点坐标．通过判断对错明确概念中的易错易混点。进一步巩固导数概念。对情境创设的内容进行更深一步的探究与内化，让学生初步了解导数的几何意义的作用，可以利用导数的几何意义求曲线在某一点处的切线斜率及切线方程。条件探究的目的是让学生明确在点和过点求切线方程两种类型题的解题方法——即对比学习例2为导数几何意义的综合应用理论：1.遵循“不可替代原则”→每次围标后对所学生进行归纳、概括和总结