反比例函数知识点总结及练习题

反比例数知点1反比例数定一般地，形如

y

kx

（为数，

）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴是变量y是x的反比例函；⑵自变量x的值范围是

x0

的一切实数，函数值的取值范围是

y0

；⑶比例系数

k0

是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①

y

kx

（

②

ykx

（

k0

③

xk

（定值k0⑸函数

y

kx

k（k0）x（k）等价的，所以当yx的比例函数y时，x也y的比例函数。（为数，）反比例数的一部分，当k=0时

y

kx

，就不是反比例函数了。知点2用待定数求比函的析由于反比例函数

y

kx

（），只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的，从而确定比例函数的表达式。知点3反比例数图及法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量

x0

，函数值y0，以它的图像与x轴y轴没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。精品资反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知点4反比例数性☆关于反比例函数的性质，主要究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数

ky（k）xk

的符号

k0图像①

x

的取值范围是

x0

，①

x

的取值范围是

x0

性质y的值范围是

y0

的取值范围是

y0②当k时图的②当0时，函数图像的精品资两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内y随x的大减小。

两个分支分别在第二四象限，在每个象限内yx的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出在个象限内……”否则，笼统地说，0时，y随x的大减小“就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系k的号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断k的号。如在第一、第三象限，则可知。

y

kx☆反比例函数

y

kx

（

）中比例系数k的对值

k

的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点（，）分别作轴y轴垂线，E、分为垂足，则

kxPF

形EPF☆反比例函数

y

kk（），k越，双曲线yxx

越远离坐标原点；

k

越小，双曲线

y

kx

越靠近坐标原点。☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和线y=x。例【例1如果函数

y

2k

的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的是多少？精品资mm【答案】由反比例函数的定义，得：

k

解得

【例2在反比例函数

1

的图像上有三y1233xx01

3

则下列各式正确的是（）A

yy31

2

B

yy31

C．

yy12

3

D．

yy1

2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。知点：比函的义例1：在下列函数中，是比例函数的是。（）

12y；（）；（）x；（）y3xxx

；（）

xy

8）y；（8）x2

y

y；（）；x例2：当m取何值时，

m

是关于x的比例函数？并求出其表达式。知点：比函表式确例3：由欧姆定律可知：压不变时，电流强I与阻成比例。已知电压保持不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2培）I与R的数关系式当R=5欧姆时，求电流强度。重一反例数其函的合用精品资例1：已知

yy，与x成比例，与x成反比例，且当x=2，12

y

；当

x，y求y与x的数表达式。重二反例数实应例2：水产公司有一种海品工艺2104千，为寻求合适的销售价格，公司进行了8天的试销，试销情况入下：售价x（元千克）

第1天400

第2天

第3天250

第4天240

第5天200

第6天150

第7天125

第8天120销售量30

4048608096100千观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况y（克）与销售价格x（元千克）之间的关系。现假设这批海产品每的销售量y（千克）与销价格x元千克）都满足这一关系。写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；在试销8天，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元千，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？精品资练习：1.知函数

k

是关于x的比例函数，求k的。2.知定A（1-k+2）在双曲线

上，求常数k的。4、比例函

x01

与反比例函数

y

k2x

02

的图象交于A、两，点A坐标为2,1）.(1)求正比例函数、反比例函数的表达式2）求B的标。5知

yyy与x成比例y与2正比例当x=-1时11时，求y与x的数表达式。6、已知一次数

y0和反比例函数

2x

的图象交于点A（1,1两个函数的解析式。精品资7、知正比函数

y

x

的图象交于点（2求两个函数的解析式。这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标，若没有，请说明理由。知点：比函的象例1：反比例函数反比例数

m

的图象在所在象限内y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。例2：在比例函数

1

的图像上有A（

,

（

y

）两点，当0x时，有1知点：比函的质

2

，则m的值范围是。例3

,

y

比例函数

3

的图象上的任意两点

y

，则

1

2

可能满足的关系是（）A

x012

B

1

2

C、

2

D、精品资OOxOOxx0知点：比函

的几意说明：在反比例函数

一点，过这一点分别x轴y轴平行y线，与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量。例3：如图，直线OA与女比例函数

象

AOBx限内交于点A，ABx于点OAB的积为2，则k=。练习：如右图，若点A在比例函数

⊥x轴于点M,

y△OAM的面积为3，k=。

AM

Ox重：比函和次数综应例1在一平面直角坐标系中数yy

yax和

ab

的图象大致（）yO

x

x

O

x

O

xA

B

C

D练习：已知

k0

，在同一平面直角坐标系中，函数

y

kx

的图象大致是y（）

y

y

yO

x

O

xxAB

C

D精品资例2：已知反比例函数

y

kx

的图象与一次函数

yx

的图象相交于（1,5（）求这两个函数的解析式；（2求两个函数的另一交点的坐标。练习：1、知点（-2,3）双曲线

y

kx

上，则下列各点一定在双曲线上的是（）A，-2B，）C3），2）2、知，反例函数

原的直线l相于A、两，知点A的标为-2,1么B的标为。3知函数

xm常数的图与反比例函数

k为常数，

的图象相交于A（（）求这两个函数的解析式及图象的另一交点B的标；

y（）观察图象，写出使函数值

y1

2

的自变量x的值范围。

AO

xB4如在面直角坐标系中一函数

ykx

的图象与反比例函数

y

3x

的图象在精品资

yA第一象限相交于点AA分作x轴轴垂线足为B果四形是正方形，求一次函数的解析式。反例数合测一选题每小题3分共分1、比例函y＝

n5x

图象经过点（，3n的是（A2B、－C、D、12、反比例数y＝（

kx

（≠）的图象经过点（12这个函数的图象一定经过点A，－）B

11，）C2，1）D22

，）3、知甲、两地相距

s

（车甲地匀速行驶到乙地，则车行驶的时间

t

（）与行驶速度

（）的函数关系图象大致是（）t/ht/ht

t/hO

vO

v

O

v

O

v．

．

C

．

D

．精品资4、y与x成正比例x与z成比例，则y与z间的关系是（A成正比例B、成反比例C、成正比例也不成比例D、法确定5、次函数y＝kx－y随x的大而减小，那么反比例函数y＝

kx

满足（A当x＞0时，y＞B、在每个象限内y随的大而减C、象布在第一、三象限D、图象分在第二、四象限6、图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂

y线PQ交曲线y＝

1x

于点连点x正方向运动时，

QopxQOP的积（A逐渐增大B、逐渐减小C、保不变D无法确定7、一个可改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的种气体，当改变积时气体的密ρ随之改变．ρ与V在定范围内满ρ＝

，它的图象如图所示，则该气体的质量m为A、1.4kgB5kgC6.4kgD7kg8、（3y（－y－y）三点都在函数＝－123y，的大小关系是（23

1x

的图象上，则y，1A、＞＞123

B、y＜＜123

C、y＝＝y123

D、y＜1329、知反比函数y＝

1mx

的图象上有A（，（，）两点，当x＜＜0112212时，y＜，则m的值范围是（12精品资22A、＜、m＞C、m

11D、＞2210、图，一次函数与反比例函数的图象相交AB两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x取值范围是（A、＜－1、x＞2C、－1x＜或x＞2Dx＜－或0x＜2二、填空题每小题3分共30分）11.某灯的使用寿命1000小时的可使用天数

与平均每天使用的小时数

x

之间的函数关系式为.12、知反比例函数

的图象分布在第二、四象限，则在一次函数

ykx

中，

随

x

的增大而（“增大或减或“不13、反比例函数y＝

b

和一次函数y＝3xb图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b．14、比例函数y＝（2）x－10

的图象分布在第二、四象限内，则m值为．115、一面积为S的形，其上底是下底长的，下底长为x高为y，则y与x的函3数关系是．16、图，点M是比例函数y＝

ax

（≠）的图象上一点，过M点作x轴y轴平行线，若S＝5，此反比例函数解阴影式为．17、函数y（2

－－）

2m－9m＋19

是反比例函数，且图象在每个象限内y随的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．精品资k18双线y（≠任一点引x轴y轴垂线得方形的面积_．x19.如图，直线y＝kx(k0)双曲线

4

交于Ax，11B（，）点，则2x－7xy＝___________．22122120、图，长方形AOCB的边OC、OA分位于x轴、y轴上，点B的标为B（－

203

，是AB边的点，将ADO沿线OD折，使A恰好落在对角线OB上点E处若点E在反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三解题共60分21分如图P是比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为，y轴距离为2，这个反比例函数的解析式．22分请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：精品资23分）如，已知（，y（x，y）双曲线＝1122

kx

在第一象限内的分支上的两点，连结、OB）试说明y＜OA＜＋11

；（）B作BCx轴C，当＝4时，求BOC的积．24分如图已知反比例函数＝－

8x

与一次函数y＝＋的象交于AB两，且点A的横坐标和点B的坐标都是2．求一次函数的解析式）AOB的面积．精品资25分如，一次函数y＝axb图象与反比例函数＝

kx

的图象交于、两点．求反比例函数与一次函数的解析式；根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围．26分图已反比例函数＝

kx

的图象与一次函数yx＋b图象交于2，）和N（－，－4）点）求这两个函数的解析式的面积；（）判断点P（4，）否在这个反比例数的图象上，并说明理由．参答:精品资111△△BOMAB111△△BOMAB一1、2、3C4、、D6、7D8B9、、．二11y＝

1000

12、小514315y＝

316y－2x17、

mmm0

；18、|k|；19、20；20、＝

12x

．三21、＝

6x

．22、例：要编织一块面积2米2

的矩形地毯，地毯的（米）与宽（米）之间的函